利用完全平方差公式进行因式分解 (2)

4.3公式法,第四章因式分解,第2课时完全平方公式,犀浦外国语学校陈燕,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),复习引入,分解因式,解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1),练习,有公因式，先提公因式,因式分解要彻底,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都是有项,3,从每一项看：,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从符号看：,平方项符号相同,a22ab+b2=（ab）2,（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,概念学习,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,判断,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a2b,a+2b,2b,m,m-3,3,x,2,m,3,对照a2ab+b=(ab)，填空：,例2分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.,分析：(1)中，16x2+24x+9=所以16x2+24x+9是一个完全平方式,+b2,a2,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,+,(4x)2,+24x3,+(3)2,(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2；,解：原式=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,解：原式=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式(x26x9)(x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪:小明:,练习,因式分解：,（1）25x210 x1,解:原式=（5x)2+25x1+12=(5x+1)2,练一练,（2）16x4-8x21,解:原式,例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.,针对训练,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,1、计算：(1)1002210099+99；(2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式=34223416162.,=1,=2500,=(3416)2,=502,拓展训练,2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9,B,变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,8,拓展训练,拓展训练,3.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,拓展训练,4、已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,（x24x4）+（y210y25）0,拓展训练,方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,若a、b、c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0探究ABC的形状，并说明理由,变式训练,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,小结,1.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21Ba26a9Cx25yDx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),B,B,练习,3、（1）x212x+36;（2）9-12(a-b)+4(a-b)2(3)y2+2y+1x2;,解：(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,（2）原式=32-232(a-b)+=,=(3-2a+2b)2,4.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,5.若关于x