函数及其表示新课标人教

1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,学习目标,1、正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,1、初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,学习过程,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,3、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,请大家阅读课本第16页到第17页的三个实例,并思考、归纳其共同点和不同点？,二、【新课探究】,环节1：实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作f:AB.,环节2：函数的定义,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。,环节3：回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量,定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。,判断下列对应能否表示y是x的函数,（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,判断下列图象能表示函数图象的是（）,D,设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集（1）x|5x6（2）x|x9（3）x|x-1x|-5x2（4）x|x-9x|9x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,（1）求函数的定义域,三、【例题演示】,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。,格式省略,