全等三角形判定复习课(精品公开课).ppt

情景导入：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？,全等三角形(复习课),温故而知新,一、全等三角形的定义？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,二、全等三角形的性质？,全等三角形对应边相等，对应角相等,1、判定1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”（SAS）。2、判定2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称“角边角”（ASA）,三、全等三角形的判定,3、判定3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。4、判定4：三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”（SSS）5、判定5：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称“斜边,直角边”（HL）,归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。,四、几种常见全等三角形基本图形,例1(2006湖南株洲):如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是.,分析:现在我们已知SAE=AD,用SAS,需要补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条件ADB=AEC,用AAS,需要补充条件B=C,此外,补充条件BDC=BEC可以吗？,SAS,ASA,AAS,(CD=BE行吗?),AA=A(公共角).,五、典型例题,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1,1=2(已知)1+EAB=2+EAB,即BAC=EAD,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1,在ABC和AED中,AB=AE,ABCAED(SAS),AB=AE,AB=AE,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1,在ABC和AED中,AC=ADBAC=EAD,BC=ED,ABC与AED不全等,BC=ED,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1,在ABC和AED中,C=D,ABCAED(ASA),C=D,C=D,例2(2006湖北十堰):如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有()个.A.4B.3C.2D.1,在ABC和AED中,B=E,ABCAED(AAS),B=E,B=E,B,例3(2007金华):如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,ACDF,求证:ABCDEF;,证明:AE=DBAE+EB=DB+EB即AB=DEACDFA=D,ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,例4(2005年昆明):如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEBF吗?为什么?,证明:AEDF,理由是:AB=CD(已知)AB+BC=CD+BC,即AC=BD.,ACEBDF(SSS),在ACE和BDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知),A=DBF(全等三角形的对应角相等)AEBF(内错角相等,两直线平行),例5(2006年烟台):如图在ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是(),A.40B.50C.60D.45,解:ADBC,BEAC1+C=90,2+C=90,1=2在ACD和BDF中,1,2,1=2(已证)ADC=ADB(已证)AC=BF(已知),ACDBDF(AAS)AD=BD(全等三角形对应边相等),ABC=45.选D,D,六、小结:,1.在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件,公共边,公共角,对顶角等隐含条件中找对应相等的边或角）,其次要搞清我们还需要什么,而这一步我们就要依照5个判定方法去思考了.,2.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系).,1、下列四组中一定是全等三角形的为（）A三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形,基础过关,2、(2006浙江):如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是.,分析：现在我们已知ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE可以吗?,SAS,ASA,AAS,SAB=AB(公共边).,AB=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,3、已知：如图ABC=DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)SAOB=SDOC,（2）ABCDCB，SABC=SDCBSABCSBOC=SDCBSBOC即SAOB=SDOC,能力提升,2、已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，,AFCD,求证：点F是CD的中点,连结AC和AD,添加辅助线构建三角形全等,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，AFCD求证：点F是CD的中点证明：连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=A