3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）

3.2解一元一次方程(一),合并同类项与移项,辽宁省庄河市第二初级中学沈兆阳,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,创设情境,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程3x20=4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共本.,每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共本.,(3x20),4x,(4x25),提问：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,3x20=4x25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-254x,3x+20-4x=-25,3x+20-4x20=-2520,3x-4x=-2520,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,分组讨论：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,你发现了什么？,3x204x25,3x4x2520,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P88）,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问：“移项”起了什么作用？,提问：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,一起来找茬,下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？,解方程：,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,例：解下列方程,解：移项，得即系数化为1，得x=-2,（2）,解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得,（1）,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“移项”应注意什么？,巩固练习,解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x5,例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.,等号两边代表哪些数量？,1、已知2x与12的值是相反数，求的值.,拓展思维,2、已知：y1=2x+1，y2=3x.当x取何值时，y1=y2？,阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家.出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献.它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响.,对消与还原,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”,1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,七嘴八舌说一说,移项（等式的性质1）合并同类项（分配律）系数化为1（等式的性质2）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等.,1.对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是（）.(A)-3x-12x=6+7(B)-3x+12x=-7+6(C)-3x-12x=7-6(D)12x-3x=6+72.对方程7x=6+4x进行移项，得（），合并同类项，得（），系数化为1，得（）。3.当a=()时，1-2a与a互为相反数。4.解方程：（1）a-1=-5+2a;(2)10y+7=