3.1.2指数函数

指数函数及其性质,望城二中数学组,运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：1、教材分析2、教学目标分析3、教法学法分析4、教学过程分析,一、教材分析,教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿了整个高中数学之中。本节课是学生在已经掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数，以及指数函数的图像和性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解和认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。,一、教材分析,重难点分析教学重点：指数函数的图像、性质及简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系,二、教学目标分析,知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图能力情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探究的思维品质,三、教法学法分析,教法分析：采用引导发现式的教学方法充分利用多媒体教学通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来表达到对知识的发现和接受学法分析：学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题,四：教学过程分析,创设情境，形成概念,发现问题，探求性质,深入探究，加深理解,强化训练，巩固双基,小结归纳，拓展深化,布置作业，升华提高,几个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，课后思考题又将激发学生的兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的关系式是什么？,一、创设情境，形成概念,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子长度y与截的次数x之间的关系.,引题3：国际象棋中有六十个格子，假如在第一个格子中放3粒麦子，第二个格子中放9粒麦子，第三个格子中放27粒麦子，以此规律，那么在第x个格子中应放多少粒麦子？,当a0时，ax有些会没有意义;,当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.,例1已知指数函数f(x)的图象经过点(3，)，求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,定义的应用,2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.,巩固练习：,二、发现问题，探求性质,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分布在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有什么联系？,问题三：图象中有一个最特殊的点？,问题四：指数函数图像是否具有对称性？,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y0时,01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大于1增、小于1减，图象恒过(0,1)点.,教你一招：,函数图象特征,对应两点有什么位置关系？,三、深入探究，加深理解,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称,三、深入探究，加深理解,例2：比较下列各题中两值的大小：,四、函数性质应用,同底比较大小,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但可化同底,不同底但同指数,利用函数图像,底不同，指数也不同,利用中间值进行比较,练习：已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）,五、当堂训练，共同提高,1.本节课学习了那些知识?,指数函数的概念,2.指数函数值比较大小的方法,指数函数的图象及性质,数形结合的方