勾股定理复习课件整理

勾股定理复习,人教版八年级（下）第十七章,本章你学到了些什么?,勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,拼图验证法,勾股定理的应用,互逆命题、互逆定理,勾股数,勾股定理的逆定理的应用,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,满足的三个，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,二、常见问题：,知识点1：（已知两边求第三边)1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_,2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？,知识点2：判断一个三角形是否为直角三角形,考查意图说明：勾股定理逆定理应用,1.直接给出三边长度;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是_（3）在ABC中，那么ABC的确切形状是_。,3.已知a.b.c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC的形状.解a2c2-b2c2=a4b4(1)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2(3)ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2)错误原因是(3)本题正确的结论是,3,a2-b2可能是0,直角三角形或等腰三角形,4、已知a，b，c为ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.,5、已知a，b，c为ABC的三边,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.试判断ABC的形状.,第二课,例1、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边形ABCD的面积,典型例题,3,4,12,13,知识点3：构造直角三角形解决问题,变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,例2、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC三边的大小关系？,知识点4：勾股定理在网格纸上的应用,2.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的周长和面积,第三课,知识点5：一、利用方程求线段长如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，,（2）DE与CE的位置关系,（1）E站建在离A站多少km处？,二、利用方程解决翻折问题,1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,第四课,问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的最短距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的最短距离。,问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。（2）如果蚂蚁从A点到EF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。,知识点6：勾股定理在立体图形中的应用(一)(几何体表面最短距离问题,E,表面展开）,变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？,3,2,1,分析：有3种情况,六条路线。,(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面),(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面),(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面),3,2,1,问题三：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,课本39页12题,问题一一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要做cm.,知识点6：勾股定理在立体图形中的应用(二),（几何体内部最长线段问题）,里面最长是多少？,A,B,C,变式：如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是_.,问题二：如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,25,10,20,5,知识点6：勾股定理在立体图形中的应用(二),（几何体内部最长线段问题）,第五课教材改编题,教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？,变式一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？,变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？,教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?,变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?,变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?,教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。,变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。,变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。,教材71页练习11：,如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,寻找规律性问题一1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。,寻找规律性问题二教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S32+S102的值。,（2003山东烟台）请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.,图1,图,参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,（1）四年一度的国际数学