14.3全等三角形的概念与性质

,14.5等腰三角形的性质,1、作出ABC的边BC上的高AH.,2、作出ABC的角平分线AD.,3、作出ABC的边BC上的中线AM.,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,练习一：,AB=BC,DE=EF,顶角是_；底角是_；腰是_；底边是_.,D是_；E是_；F是_.,DE是_；EF是_；DF是_.,B,A和C,AB和BC,AC,底角,顶角,底角,腰,腰,底边,练习二：,1、如果等腰三角形的底边长3cm，腰长4cm，那么这个三角形的周长是_；2、如果等腰三角形的两边长分别为3cm、4cm，那么这个三角形的周长是_；3、如果等腰三角形的两边长分别为3cm、8cm，那么这个三角形的周长是_.,11cm,10cm或11cm,19cm,把等腰三角形ABC纸片对折，观察，除两腰重合外还有哪些重合的部分？重合的部分是什么？,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形两腰相等,你还能发现它的其他结论吗?,A,B,D,C,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等.,已知：ABC中，AB=AC,说明：B=C,A,B,C,D,1,2,在ABD和ACD中,解:过A作顶角的平分线AD，交BC于点D.,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（S.A.S）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,AD平分BAC（已作）12(角平分线的意义),（已证）,（已知）,AD是BC边上的中线（已作）BDCD（中线的意义）,D,在ABD和ACD中,解:作ABC的中线AD，交BC于点D,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（S.S.S）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,（已证）,（已知）,结论,等腰三角形的两个底角相等.,几何语言表述：在ABC中，ABAC（已知）BC(等边对等角),(简称：等边对等角),性质1,A,B,C,练习二,判断题,1、ABAC（已知）12(等边对等角)(),2、ABAC（已知）12(等边对等角)(),（1）,（2）,X,X,练习二,判断题,3、ABAC（已知）12(等边对等角)(),4、ABAC（已知）12(等边对等角)(),（3）,（4）,X,X,练习三,（1）等腰三角形一个底角是70，那么另外两个角的度数是_（2）等腰三角形一个角是70，那么另外两个角的度数是_（3）等腰三角形一个角是110，那么另外两个角的度数是_,70,40,70,40或55,55,35,35,刚才的说理除了能得到BC还有哪些相等的量?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,(简称：等腰三角形三线合一),判断：等腰三角形的高，中线，角平分线，三线合一（）,结论,性质2,X,D,1,2,D,1,2,性质2可分为三种情况,等腰三角形的顶角平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高.,几何语言表述：在ABC中ABAC，12（已知）_（等腰三角形三线合一）,BDCD，ADBC,D,1,2,性质2可分为三种情况,等腰三角形底边上的中线，既是顶角平分线，又是底边上的高.,几何语言表述：在ABC中ABAC，_（已知）12，ADBC（等腰三角形三线合一）,BDCD,D,1,2,性质2可分为三种情况,等腰三角形_,几何语言表述：在ABC中ABAC，ADBC（已知）BDCD，12（等腰三角形三线合一）,底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角的平分线,或者这样理解：,（1）12（2）BDDC（3）ADBC,大前提：在ABC中ABAC,大前提+（1）（2）或（3）大前提+（2）（1）或（3）大前提+（3）（1）或（2）,D,1,2,知一求二,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,除了重合线段，重合的角，还有哪些重合的图形?,A,B,D,C,等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。（也是底边上的高所在的直线，也是底边上的中线所在的直线）,结论,性质3,判断：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（）,X,D,例：如图所示，已知在三角形ABC中，AB=AC；（1）如果AD是ABC的中线，求ADB的度数.,解：AB=AC，AD是ABC的中线（已知）,ADBC（等腰三角形三线合一）ADB=90（垂直的意义）,例：如图所示，已知在三角形ABC中，AB=AC；（2）如果1=2，BD=8，求BC的长.,解：AB=AC，1=2（已知）,BC=2BD（等腰三角形三线合一）BD=8（已知）BC=16,D,1,2,例：如图所示，已知在三角形ABC中，AB=AC；（3）如果ADBC，BAC=110,求1和2的度数,解：AB=AC，ADBC（已知）,1=2=BAC（角平分线的意义）BAC=110（已知）1=2=55,D,1,2,如图所示，等腰ABC中，AB=AC，点D、点E是BC边上的点，AHBC，DAH=EAH，那么BD和CE相等吗？请说明理由.,练习四,如果你手中只有三角板，如何作出等腰ABC（AB=AC）顶角的平分线,思考1,A,B,C,如图所示，点D、点E在ABC的边BC上（不与B、C重合），且AB=AC，AD=AE，那么BD和CE相等吗？请说明理由.,思考2,在探究性质“等腰三角形三线合一”的过程中，12；BDDC；ADBCAB=AC和推出；AB=AC和推出；AB=AC和推出.如果把AB=AC也作