高一数学夹角_曾伟波

夹角,江门江海中学,曾伟波,一、异面直线所成的角。,1、定义：,已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a/a、b/b，我们把a与b所成的锐角叫做异面直线a与b所成的角。,（a和b所成的大小与点O的选择无关）,b,a,b,a,O,（00，900,更多资源,2、求两异面直线所成的角。,（1）、通过平移。转化为相交直线所成的角。（构成三角形）,（2）、向量法。,与夹角满足cos=,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。,一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,二、直线与平面所成的角。,1、定义。,2、求直线与平面所成角,转化为直线与它在平面内的射影所成的角,3、最小角定理,cos=cos.cos,从空间一直线出发的两个半,1、二面角的定义,2、二面角的平面角,角的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交于射线PA、PB,垂足为P，则APB叫做二面,平面所组成的图形叫做二面角,三、二面角,二面角的范围是0，180。,3、作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,A,B,A,B,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,二面角的计算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,小结:,1、角的范围异面直线所成角的取值范围是00，900直线与平面所成角的取值范围是00，900二面角的平面角的取值范围是00，1800,2、求空间角的基本思想是转化成平面角：一般的步骤是：,一“作”二“证”三“计算”,1、正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与AB1所成的角是A）300；B）450；C）600；D）900。2、正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与对角面BB1D1D所成的角是A）C1BD1；B）C1BO1；C）C1BB1；D）C1BD。3、自二面角内一点向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是（A）相等；（B）互补；（C）互余。,C,1,D,1,C,B,1,A,B,D,A,1,O1,答案：1、C2、B3、B,例题：,1、长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB，B1C1的,（2）求异面直线A1E、CF所成的角。,（1）求。,中点，AB=BC=2，AA1=4。,解：,如图建立坐标系D-XYZ，设DC=2，则A1（2，0，4），E（2，1，0），C（0，2，0），F（1，2，4）。所以,所以,直线A1E、CF所成的角为,解：作A1B1的中点M，连C1M，AM。,与AM所成的角是AC1与侧面AB1所成的角。,C1MA1B1，C1M平面AB1，所以AC1,M,作CYCX，如图建立坐标系C-XYZ，设CA=a，则,所以AC1与侧面ABB1A1所成的角为300。,方法二、,因为直角三角形AC1M中，AC1=，,2、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角。,小结,2、正方体ABCD-A1B1C1D1中AE与CF所成的角的余弦值是,1、一条直线与平面所成的角为/3，则此直线与