专题15+不等式选讲大题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品

专题十五 不等式选讲大题（1） 命题特点和预测：分析近8年全国新课标1不等式选讲大题，发现8年8考，主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题.2019年不等式选讲大题仍将主要考查绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视）、不等式恒成立或有解求参数的范围，考查利用不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式性质求最值或证明不等式，难度为基础题.（二）历年试题比较：年份 题目2018年【2018新课标1，文23】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围2017年【2017新课标1，文23】选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范围.2016年【2016新课标1，文24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x+12x3.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集.2015年【2015高考新课标1，文24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2014年【2014课标，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明文由.2013年【2013课标全国，文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围2012年【2012全国，文24】选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围2011年【2011全国新课标，文24】选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解析与点睛】（2018年）【解析】（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为（2017年）【解析】当时，式化为，从而.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.（2016年）【解析】（I）的图像如图所示.（II）由的表达式及图像，当时，可得或；当时，可得或，故的解集为；的解集为，所以的解集为.【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式.以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 10分 （2014年）【解析】（I）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为（II）由（I）知，由于，从而不存在，使得(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.（2012年）【解析】(1)当a3时， （2011年）【解析】(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1 学￥科网(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为由题设可得，故a2.（三）命题专家押题题号试 题1.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当不等式的解集为时，求实数的取值范围.2.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.3.已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围4.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.5.已知函数(1)当时，画出函数的图象；(2)不等式恒成立，求m的取值范围6设函数(1)求不等式解集； (2)关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围.7已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.8已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m0）（1）当m=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若xR，tR，使得f（x）+|t-1|t+1|，求实数m的取值范围9已知函数.（1）当，时，解不等式；（2）若的值域为，证明：.10已知函数，（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围【详细解析】1.【解析】(1)时，当时，即 当时，即 当时，无解综上，的解集为 (2)当，即时, 时等号成立；当，即时, 时等号成立所以的最小值为即或2.【解析】（1）当a=2时，不等式，即|x+1|-|x-2|2， 当时，原不等式可化为-x-1+x-22，即-32，此时原不等式无解； 当时，原不等式可化为x+1+x-22，解得，所以；当x2时，原不等式可化为x+1-x+22，即32，此时原不等式恒成立，所以x2；综上，原不等式的解集为. （2）由的解集为空集得的解集为空集，所以|x+1|-|x-a|2a恒成立. 因为，所以， 所以当且仅当即时， 所以a+12a，解得a1，即的取值范围为.3.【解析】（1），即，两边平方并整理得，由已知是关于的方程的两根，由韦达定理得，又因为，解得（2）因为，所以不等式恒成立，只需，当时，解得或；当时，解得综上可知实数的取值范围是4.【解析】（1）由题意，不等式，可得，可转化为不等式组，解得或，所以不等式的解集为或（2）因为，所以，所以不等式恒成立，即在上恒成立，所以，即， 又因为在是增函数，所以，所以.5.【解析】（1）当时，画出图像如下图所示：（2） 因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得.6.【解析】（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为，所以，即.7.【解析】（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.8.【解析】（1）当m=1时，|x-1|-|2x+2|1等价于或或，解得-2x-，所以原不等式的解集为-2，-（2）f（x）+|t-1|t+1|f（x）|t+1|-|t-1|对任意xR恒成立，对实数t有解f（x）=，根据分段函数的单调性可知：x=-m时，f（x）取得最大值f（-m）=2m，|t+1|-|t-1|（t+1）-（t-1）|=2，-2|t+1|-|t-1|2，即|t+1|-|t-1|的最大值为2所以问题转化为2m2，解得0m19.【解析】（1）当，时，当时，不等式可化为，即，无解，当时，不等式可化为，即，得，当时，不