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文档简介

授课目的：明确协因数(阵)、权阵的含义,掌握协因数传播律公式的应用方法,重点、难点:协因数(阵)、权阵的计算,协因数传播律公式的应用,第七讲协因数和协因数传播律,1、协因数,定义,与权的定义式比较可得,由协因数定义式又可得到,（1）n维随机向量X的协因数阵,仿协因数定义,定义两随机变量的互协因数,将n维随机向量X的方差阵的定义式乘以，得:,上列矩阵称为协因数阵，记作QX，即,上式矩阵中，当Qij=0(ij)时，则Xi和Xj互不相关。,2、协因数阵,当向量Z是向量X和Y的分块向量时，即,时，则有:,式中QX、QY分别为X、Y向量的自协因数阵，而QXY、QYX分别为X向量关于Y向量的互协因数阵，QXY与QYX互为转置。当QXY等于零时，表示X、Y互不相关。,（2）分块向量的协因数阵,平差计算中，往往用协因数阵的逆阵参与运算，为表达方便，将其逆阵用符号P表示，并称其为权阵，即,观测值的权一般要通过对权阵求逆得到协因数阵，再利用权与协因数的倒数关系求权。当权阵为对角阵时，再由权与协因数的关系得,3、权阵,对于独立观测值，其方差为，权为，单位权方差为。,的协因数阵为：,例题已知观测值向量L的协因数阵为,试求:1)观测值L1、L2的权P1和P2；2)观测值向量L的权阵P。,解:1)由权与协因数的关系式可得,2)由权阵的定义式可得观测向量L的权阵为,例题已知观测向量L的权阵为,试求观测值L1，L2的权,解:由权阵与协因数阵的关系式得观测值向量L的协因数阵:,再由权与协因数的关系式得:,将协方差传播公式乘以，并顾及,即可得到观测向量X与其函数向量Y、Z之间的协因数传播公式，即,若向量X中的各个分量xi(i=1，2，n)两两独立，即,系数矩阵为行向量,则有,4、协因数传播律,例题在测站O上观测了A、B、C三个方向，如图所示，得观测值L1、L2、L3。设各方向值之间互相独立且等精度，其权逆阵为,试求角度=(12)T的权逆阵Q,解:,上式中，说明在一个测站上当有二个以上方向时,由方向观测值求出的角度之间是相关的。,例题已知独立观测值Li的权为Pi(i=1，2，n)，求加权平均值x=PL/P的权Px。,解:,按协因数传播公式，得,由权与协因数的关
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