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2020/5/3,1,作业,P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.,预习:P198210,2020/5/3,2,第十八讲定积分（三）,一、定积分的换元积分法（例题）,二、定积分的分部积分法,三、综合例题,2020/5/3,3,一、定积分的换元积分法,定理1:(定积分的换元积分法),2020/5/3,4,证(1),2020/5/3,5,为什麽?,定积分与积分变量所用字母无关！,例如:,从而由换元公式，得,2020/5/3,6,例2,例3,解,解,2020/5/3,7,证,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,2020/5/3,8,所以,例如,2020/5/3,9,二、定积分的分部积分法,定理2:(定积分的分部积分法),2020/5/3,10,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2020/5/3,11,即,2020/5/3,12,解,2020/5/3,13,解,2020/5/3,14,解,2020/5/3,15,2020/5/3,16,2020/5/3,17,三、综合例题,证明,两边积分,例1,2020/5/3,18,几何解释：,即,2020/5/3,19,柯西-许瓦兹不等式,证,两边积分,关于t的二次三项式的判别式,即,2020/5/3,20,分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。,2020/5/3,21,可以应用定积分计算的量有如下特点:,1、微元分析法,四、定积分应用,2020/5/3,22,关键是部分量的近似,2020/5/3,23,微分近似,微元分析法,2020/5/3,24,2、几何应用,（一）平面图形的面积,1.直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,2020/5/3,25,面积微元,2020/5/3,26,解,2020/5/3,27,2020/5/3,28,解,2020/5/3,29,2.极坐标系下平面图形面积的计算,2020/5/3,
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