高一数学初高中衔接教材圆中的有关定理课件

,圆中的有关定理,垂径定理,提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,如图CD是直径,CDAB,AM=BM,垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于这条弦,典型例题解析,【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中OC=120(mm)CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm),典型例题解析,典型例题解析,【例2】(2003年广州市)如图，A是半径为5的O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条,【解析】这题是考察垂径定理的几何题，先求出垂直于OA的弦长BC=2=8即过A点最短的弦长为8，故没有弦长小于8的弦，选(A),例3:如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,.,典型例题解析,相信自己能独立完成解答,解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,相交弦定理和切割弦定理,相交弦定理及其推论,定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(PAPB=PCPD),推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项(PC2=PD2=PAPB).,2相交弦定理和切割弦定理,切割线定理,定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(PAPB=PCPD)，,且都等于这点到圆所作切线长的平方（PT2=PAPB）,例1已知如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，P为BA延长线上的点，连结PC，交O于F，如果PF=7，FC=13，且PAAEEB=241，求CD的长.,【解析】涉及圆中有关切割线，相交弦定理的应用问题时，要注意寻找应用定理的基本图形，如PFC与PAB是割线，得到PFPC=PAPB，CD与AB是O中两条互相垂直的弦.得到CE2=AEBE由PAAEEB=241可设PA=2k，AE=4k，EB=k，则PB=7k则7(7+13)=2k7kk=由CE2=AEBE=CE2=4kk=4k2CE=2CD=2CE=4,典型例题解析,典型例题解析,典型例题解析,例2.如图，ABC是O的内接三角形，PA是切线，PB交AC于E，交O于D，且PE=PA，ABC=60，PD=1，BD=8，求CE的长.,解：PA是O切线PA2=PDPB=1(1+8)=9PA=3PAC=ABC=60PE=PAPAE是等边三角形AE=EP=3DE=2，BE=6AEEC=BEDEEC=4,典型例题解析,【例3】如图(1)，已知O的弦AB、CD交于圆内的一点E，过E作EFBC交DA的延长线于F，FG切O于G.(1)求证：EF=FG图(1)(2)若AB与CD的交点在O外，上述结论是否成立，请证明你的猜想.,【解析】(1)要证两线段相等，方法很多但这题应该用等积式证EF=FG，很明显FG2=FAFD，若再能得到EF2=FAF