高一数学函数的单调性3课件北师大_第1页
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函数的单调性,第211节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,y,Y=2x+1,O,x,y,O,x,y,x,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,x,y,O,（-，0上随x的增大而减小,0，+）上随x的增大而增大,单调性定义,f（x1）,f（x2）,如果对于区间I内的任意两个值,那么就说在区间I上是单调增函数,I称为的单调增区间,单调性定义,f（x1）,f（x2）,如果对于区间I内的任意两个值,那么就说在区间I上是单调减函数,I称为的单调减区间,y,y,y,Y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,说明,（1）函数的单调性也叫函数的增减性；,（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,（3）单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间,例2:证明：函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。,证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2，,则f(x1)f(x2),=（3x1+2）（3x2+2）,=3（x1x2）,x1x2，,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以,函数f(x)=3x+2在R上是单调增函数。,1.取量定大小:,2.作差定符号:,3.给出结论.,判断函数单调性的一般步骤：,f(x1)f(x2)的结果化积或化完全平方式的和；,在给定区间上任取两个实数x1,x2,且x1x2.,结论一定要指出在那个区间上。,回顾小结：,这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤,课外作业,
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