8.6三角形内角和定理

8.6（1）三角形的内角和,1、证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形;,(2)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(3)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,2、平行线有什么性质？,定理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补,课前准备,命题“三角形三个内角的和是180”的题设和结论分别是什么？,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.,1,2,D,E,证明:延长BC至D,过点C作CEAB,则,1=A,2=B,又1+2+ACB=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换),已知：ABC.求证：A+B+ACB=180,辅助线,(两直线平行,内错角相等),(两直线平行,同位角相等),把ABC的3个内角剪开,思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是180?,与,与,与,1,2,1,证明：,_=_,_=_,_+_+_=180,_+_+_=180,已知：ABC.求证：BAC+B+C=180,l,求证:三角形的内角和是180,过A作EDBC,（平角定义）,（等量代换）,（两直线平行,内错角相等）,1,1,BAC,C,2,C,2,B,B,BAC,A,B,C,D,E,1、为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,2、为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。,3、在本题的证明中，添加平行线的作用之一是移动角。,D,思路总结:,三角形内角和定理,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（）,（）,（）,做一做,题组一:,是,不是,不是,2.根据下图填空：,(1)n=；(2)x=；(3)y=.,做一做,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,102,80,60,40,3.填空：,做一做,4、直角三角形的两锐角之和是_度；,90,结论：直角三角形的两个锐角互余。,5、如右图，在ABC中ACB90，CDAB，B50.则DCA_,40,？,例：如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,30,45,综合运用,1、如图,在ABC中，DEBC，A=60,C=70,则ADE=_,做一做,题组二:,50,2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，（1）DAC=_,DAB=_CBE=_,CAB=_（2）从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,做一做,50,80,40,30,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,（两直线平行,内错角相等）,（平行于同一直线的两直线互相平行）,（两直线平行,内错角相等）,3、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得FAD=34，ADE=63，那么这块模板符合不符合规定？为什么？,M,34,63,（1）一个三角形中最多有个直角（2）一个三角形中最多有个钝角（3）一个三角形中至少有个锐角（4）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,思考,回顾与小结,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180.,4、三角形内角和的定理证明中，