相互独立事件同时发生的概率一

相互独立事件同时发生的概率,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，求：(1)从甲坛子里摸一个球，摸到黑球的概率;(2)从甲坛子里摸两个球，摸到两个黑球的概率；(3)从甲坛子里摸两个球，摸到一个黑球或一个白球的概率；(4)从两个坛子里各摸一个球，它们都是黑球的概率。,问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，求：,A、B发生有何关系,相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。,一般地，A与B是相互独立事件，则,也是相互独立事件。,注：,相互独立事件同时发生的概率,若独立事件A、B同时发生，则记为AB；,即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。,如果事件A1、A2、An相互独立事件，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即,A,B互斥事件或至少有一件为不可能事件。,例：同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率。,解法一：,对立事件是没有5点和6点，,所求概率为：,解法二：,记事件A：含点数为5的，事件B:含点数为6的，显然A,B不是互斥事件。,例1、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求:（1）2人都击中目标的概率；（2）只有甲击中目标的概率；（3）恰有1人击中目标的概率；,事件：_；事件：_,记事件A：甲击中目标；事件B：乙击中目标,甲没中目标,乙没中目标,事件：_；事件：_,例1、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，求:（4）至少有1人击中目标的概率；（5）至多有1人击中目标的概率。,记事件A：甲击中目标；事件B：乙击中目标,甲没中目标,乙没中目标,A、B同时发生,A不发生B发生,A发生B不发生,A不发生B不发生,A、B中恰有一个发生,A、B中至少有一个发生,A、B中至多有一个发生,练习1、在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能闭合线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,解：设A发生：A开关闭合,B发生：B开关闭合,C发生：C开关闭合,思考：若改为串联电路呢？,由题意,例3、加工某零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%，假设各道工序是互不影响的，求加工零件的次品率。,记Ai为“第i道工序出次品”,“加工零件为次品”是指三道工序中至少有一道工序为次品。,独立而非互斥,例4、某射手连续射击4次，每次击中目标的概率都是0.9，求（1）第一次命中，其他三次不中的概率；（2）前三次命中，最后一次不中的概率；（3）恰好有三次命中的概率；,事件A：命中目标,练习：,1、甲，乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是，乙击中敌机的概率是，则敌机被击中的概率为,设事件A：甲击中敌机；事件B：乙击中敌机,小结,相互独立事件：,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。,互斥事件