中考复习 直角三角形和勾股定理ppt课件

第24课时直角三角形和勾股定理,12015淮安下列四组线段中，能组成直角三角形的是()Aa1，b2，c3Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5Da3，b4，c52在RtABC中，C90，B30，斜边AB的长为2cm，则AC长为(),小题热身,D,C,32014昆明如图241，在RtABC中，ACB90，AB10cm，点D为AB的中点，则CD_cm,5,图241,42015永康模拟如图242为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm，高为25cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长为_cm.,图242,65,一、必知3知识点1直角三角形定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形直角三角形性质：(1)直角三角形的两个锐角_；(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_；(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_直角三角形判定：有两个角互余的三角形是_三角形,考点管理,互余,一半,一半,直角,2勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2_.,c2,【智慧锦囊】勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两条边，求第三边；(2)已知直角三角形的一边，确定另外两边的关系；(3)证明带有平方关系的问题；(4)把实际问题转化为直角三角形中应用勾股定理的问题,3勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数,直角,【智慧锦囊】勾股定理逆定理的应用：(1)判断三角形的形状；(2)证明两条线段垂直；(3)实际应用,二、必会2方法1面积法用面积法证明是常用的技巧之一，勾股定理的证明通常用面积法即利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到证明的结论2数形结合思想在一些实际问题中，如解决立体图形侧面两点的距离问题，折叠问题，航海问题，梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理，在解决这些问题时，充分体现了数形结合思想，是中考的热点考题,三、必明3易错点1在利用勾股定理时，确定所给的边是直角边还是斜边，如果题中未说明，需要分类讨论2在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c是斜边，从而造成误解3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个性质定理常用于证明一条线段是另一条线段的一半的数量关系注意直角三角形这一前提条件,类型之一直角三角形的性质的运用2015黄冈如图243，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为(),图243,C,【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，ADBD，可得DAE30，易得ADC60，CAD30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DECD3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD2DE6.所以BC9.,2015湖北如图244，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB.若BE2，则AE的长为()【解析】在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于E，BE2，BECE2，BDCE30，CE平分ACB，,图244,B,ACEDCE30，ACB2DCE60，A180BACB90.在RtCAE中，,类型之二勾股定理的应用2015常州如图245是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A(400，300)，从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是_,(400，800),图245,【解析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB(SAS)，进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标如答图，连结AC，由题意可得AB300m，BC400m，在AOD和ACB中，,例2答图,AODACB(SAS)，CABOAD，B，O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，ACAO500m，则CDACAD800m，C点坐标为(400，800),2014东营如图246，有两棵树，一棵高12m，另一棵高6m，两树相距8m一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_m.【解析】根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，飞行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出如答图，大树高为AB12m，小树高为CD6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连结AC，,10,图246,EB6m，EC8m，AEABEB6(m)，故小鸟至少飞行10m.,变式跟进答图,类型之三勾股定理与拼图2015株洲如图247是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB10，EF2，那么AH等于_.【解析】设DE为a，由四个直角三角形全等可得DFDE2AE，AD2AE2DE2.a2(a2)2100a6，a8(舍去)，AH6.,图247,6,1如图248是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_.【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1S2S3，即S3251210.,图248,10,2如图249，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c，A，B，N，E，F五点在同一条直线上，则c_(用含有a，b的代数式表示),图249,32015烟台如图2410，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2015的值为(),图2410,C,【解析】根据题意，第一个正方形的边长为2；,【点悟】勾股定理既反映了直角三角形三边关系，同时也反映了以直角三角形三边为正方形的面积关系，是勾股定理另一种表现形式,类型之四平面展开最短线段问题2015资阳如图2411，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(),A,图2411,【解析】如答图，将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即最短路径如答图，高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD5cm，BD123AE12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连结AB，则AB即为最短距离，,例4答图,12015杭州模拟如图2412是一块长、宽、高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(),图2412,C,【解析】如答图，AB就是蚂蚁爬的最短路线但有三种情况：当AD3，DB4610，,变式跟进1答图,22014潍坊我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图2413所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处则问题中葛藤的最短长度是_尺,25,图2413,【解析】如答图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，另一条直角边长5315(尺)，故答案为25.【点悟】在求几何体表面上两点之间的最短距离时，可以通过把立体图形展开成平面图形，利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离,变式跟进2答图,类型之五勾股定理中的逆定理如图2414，点E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_.【解析】首先根据旋转的性质得出EBE90，BEBE2，AEEC1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，进而得出答案,135,图2414,如答图，连结EE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，AE1，BE2，CE3，EBE90，BEBE2，AEEC1，EE2EC2819，EC29，EE2EC2EC2，EEC是直角三角形，EEC90，BEC135.,例5答图,如图2415，已知AB4，BC3，AD12，DC13，B90，则四边形ABCD的面积为_.【解析】连结AC，B90，AC2AB2BC216925，AD2144，DC2169，AC2AD2DC2，CAAD，,36,变式跟进答图,图2415,概念理解误区