计算机控制系统复习

计算机控制系统复习,第一章绪论,计算机控制系统的基本概念、特点。计算机控制系统的分类以及发展趋势。,计算机控制系统的类型,直接数字控制（DDC）DirectDigitalControl集散控制系统（DCS）DistributedControlSystem现场总线控制系统（FCS）FieldbusControlSystem可编程控制器系统(PCS或PLC)ProgrammableControllerSystemProgrammableLogicController,DDC是计算机控制的基础，在此基础上构成DCS、FCS、PCS或PLC、各类计算机控制系统,模入通道模出通道DI通道DO出通道,I/O通道的分类,第二章通道接口与信号转换技术,二、模拟量输入通道的组成,采样保持器,功能：在采样时，其输出能够跟随输入变化；而在保持状态时，能使输出值不变。,为什么模拟输入通道中要引入采样保持器？,当某一通道进行A/D转换时，由于A/D转换需要一定的时间，如果输入信号变化较快，就会引起较大的转换误差。为了保证A/D转换的精度，需要应用采样保持器。,数据采样定理,采样保持器,采样保持器的性能指标,采集时间：指从采样开始到输出稳定所需要的时间，一般以采样保持器输出跟踪一个跳变10V的输入模拟电压时，从采样开始到输出电压与输入电压相差0.01%所需要的时间定义为采集时间。,孔径时间：逻辑控制开关有一定的动作时间。在保持命令发出后直到开关完全断开所需要的时间称孔径时间。（毫微秒级）。,下跌率（衰减率）：在进入保持阶段后，输出不会绝对不变而会有一个下跌。下跌率即指在保持阶段电容的放电速度，以伏/秒表示。,计算机控制系统的采样过程,采样周期T(单位s)闭合时间t(s)采样角频率采样频率ws(rad/s)f(Hz),理想单位脉冲函数,数据采样定理,(t-kT),设(t-kT)是t=kT时刻的理想采样脉冲，则,因为f*(t)只与f(t)在脉冲出现瞬间的值f(kT)有关，故采样信号可用下式表示：,连续信号采样过程的数学描述,计算机控制系统的采样过程的合理性,采样器闭合时间远小于采样周期T理想采样器（接通电阻R0，开路电阻R）采样信号f*(t)复现原信号在采样瞬间的值y(t)A/D转换后，f*(t)f(kT),k=1，2，,当满足上述条件时，f*(t)与f(kT)只相差量化误差。,采样的频率如何选取？,采样定理,如果模拟信号y(t)的最高频率为fmax，只要按照采样频率f2fmax进行采样，那么采样信号y*(t)就能唯一地复现y(t)。实际应用中，常取f（510）fmax。,零阶采样保持器的数学描述,保持器的数学描述,保持器的外推公式：,m=0-零阶保持器m=1-一阶保持器,零阶保持器,零阶保持器的数学表达式：,特性：,低通特性；相角滞后特性；时间滞后特性；阶梯输出增加了系统输出中的纹波。,零阶保持器的幅频特性和相频特性,1.理想单位脉冲函数,典型外作用,2.单位阶跃函数(信号),A/D转换器,A/D转换器是将模拟电压或电流转换成数字量的器件或装置。,转换方式：,逐次逼近式(直接比较式)：转换时间短（几微秒几百微秒），抗干扰能力差；,双斜积分式(间接比较式)：转换时间长（几十毫秒几百毫秒），抗干扰能力强。,A/D转换过程：,量化,编码,量化过程：把离散信号转变为数字信号的过程量化：把输入模拟信号f(t)的变化范围划分成若干层，每一层都由一个数字来代表，采样值落到哪一层，就由哪一层的数字来代表。舍入误差是量化过程中的固有误差，最大偏差等于量化单位的一半。这种误差不可能消除，只能降低，当量化单位取得愈小时，误差愈小,A/D转换过程：,A/D转换器的主要性能指标,（1）分辨率：输出数字量变化一个相邻数码所需输入模拟电压的变化量，亦即芯片最低有效位(LSB)相当的模拟电压值。,（2）转换时间：完成一次模拟量到数字量转换所需的时间。,A/D转换器根据转换时间可分为几档：低速ADC转换时间1ms中速ADC转换时间1ms1s高速ADC转换时间1ns1s超高速ADC转换时间1ns,（5）线性误差：在满量程输入范围内，偏离理想转换特性的最大误差定义为线性误差。用LSB的分数表示，如1/2LSB或1LSB。,A/D转换器的主要性能指标,（3）量程：A/D转换器能够接收，并准确实现A/D转换的输入模拟量的变换范围。（05v,-1010v),（4）精度：输出数字量所对应的实际输入电压值与理论上产生该数字量应有的输入电压之差，常用误差表示。精度分为绝对精度和相对精度。,12位分辨率；转换时间：25s（12位），16s（8位）；采用逐次逼近式原理；电压输入：单极性：010V，020V，双极性：土5V，士10V；片内有激光校准的权电阻网络和比较器；片内有输出三态缓冲器，可与8位或16位处理器直接接口；低功耗：390mW；,12位A/D转换器AD574A,量化单位(分辨率）：10V/212(量程为10V时)或20V/212(量程为20V时),AD574内部结构,AD574的启动时序,12位A/D转换器单极性、双极性模拟电压输入连接方式,AD574的单极性模拟输入,（2）三态输出锁存缓冲器有12位同时输出和高8位低4位分时输出两种方式，由引脚12/8决定输出方式。（3）控制逻辑控制逻辑包含：启动转换、控制转换过程和控制转换结果D的输出，控制信号的作用，,习题1：AD574的工作状态由STS引脚输出，可将STS经三态门电路连至数据总线，比如连到D0上，若要求对AD574进行12位A/D转换，连续采样100次，转换结果依次存入2000H:1000H开始的内存单元，写出查询方式下的转换程序：,AD574启动时序,启动一次12位的A/D转换,A0=1,输出高8位数据,A0=0,输出低4位数据,习题1：AD574的工作状态由STS引脚输出，可将STS经三态门电路连至数据总线，比如连到D0上，若要求对AD574进行12位A/D转换，连续采样100次，转换结果依次存入2000H:1000H开始的内存单元，写出查询方式下的转换程序：,STA:MOVAX,2000HMOVDS,AXMOVDI,1000HMOVCX,100X1:OUT80H,ALNOPX2:INAL,84HTESTAL,01HJNZX2INAL,82HMOVAH,ALINAL,83HMOVDI,AXADDDI,2LOOPX1HLT,模拟输入通道信号的离散与量化,典型的计算机控制系统的结构：,量化过程：将采样信号转换为数字信号的过程称为量化过程。量化过程实际上是一个用q度量采样值幅值高低的小数归整的过程；,量化误差：由于量化过程是一个小数归整的过程，因而存在量化误差。,1.量化误差,四、模拟信号的离散与量化对AI通道系统性能的影响。,当A/D转换器的字长越长，量化误差越小，可认为数字信号近似等于采样信号。,孔径时间：A/D转换器将模拟信号转换成数字量所需的时间，即完成一次A/D转换所需时间，称为孔径时间。,孔径误差：对于随时间变化的模拟信号来说，孔径时间决定了每一个采样时刻的最大转换误差。,2.孔径误差,2.2、模拟量输出通道,一、模拟量输出通道的组成与结构,二、AO输出通道各组成部分的功能和作用,D/A转换器,(零阶保持器),后置滤波器,多路模拟开关,接口控制电路,D/A通道的隔离电路,1.D/A转换器,（1）D/A转换：为满足测控系统各执行机构对模拟量信号的要求，需将计算机处理后的用于控制的数字信号转换成模拟量信号，这一转换过程称为数模转换，即。,（2）D/A转换原理,加权电阻网D/A转换：用一个二进制数字的每一位代码产生一个与其相应权成正比的电压（或电流），然后将这些电压（或电流）叠加起来，得到该二进制数所对应的模拟量电压（或电流）信号。,(3)性能指标,分辨率：通常用D/A转换器输入的二进制数的位数来表示，如8位、10位、12位。,转换时间：从接收一组数字量，到完成转换输出模拟量这一过程需要的时间。,约几s,量程：指A/D转换器能够输出模拟量的变化范围，量程与基准电压有关。,转换精度：指是指转换后所得的实际值和理论值的接近程度。,本章小结,模拟量输入/模拟量输出通道的结构组成和参数。A/D转换和D/A转换原理(权电阻网络,T型网络;逐次逼近式,双斜率积分式)模拟量输入通道和模拟量输出通道与微型计算机之间的接口(ADC0809;DAC0832,单/双极性输出方式)数字输入输出通道,微分方程模型,Laplace变换,传递函数模型,结构图绘制及其化简,第三章线性连续系统的性能分析,重点,线性连续系统的稳定性判断,重点,c(t)是被控量,r(t)是输入量,a0,a1,an；b0,b1,bm是常数时,称为定常系统,a0,a1,an；b0,b1,bm是常数时随时间变化时,称为时变系统,线性系统的基本特性,线性系统,齐次性,系统,输入x,输出y(x),输入x,输出y(x),拉氏变换法求线性定常微分方程的过程：,考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程；由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。,2、定义与基本变换,单位阶跃函数：,单位脉冲函数：,单位斜坡函数：,单位抛物线函数：,正弦函数：,其他函数可以查阅相关表格获得,余弦函数：,4、定理与技巧,（1）线性性质,（2）微分定理,0初条件下有：,（3）积分定理,零初始条件下有：,（4）初值定理,（5）终值定理,条件：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的,（6）位移定理,实位移定理,复位移定理,拉普拉斯反变换,（1）定义：,从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为,是实常数，且大于F(s)所有极点的实部。,（2）转换方法,查表法,部分分式法,传递函数的定义和性质,定义,线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:,输入及其各阶导数在t=0-时刻均为0；输出及其各阶导数在t=0-时刻均为0。,零初始条件：,传递函数的性质,只适用于单输入单输出、线性定常系统；,仅与系统的结构和参数有关，与输入无关；,传递函数是复变量s的有理真分式函数，nm且所有系数均为实数；,传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数；,2、结构图的等效变换,定义：在结构图上进行数学方程的运算。,类型：,方框(环节)的合并；,信号引出点或相加点的移动。,串联并联反馈连接,保证变换前、后该系统输出和输入之间的总数学关系不变，变换前后系统的总传递函数不变。,原则：,1.环节的合并,(1)串联环节的传递函数,结论：等效环节的传递函数等于各个环节的传递函数之积。,推广：n环节串联，传递函数等于n个环节传函之积。,(2)并联环节的等效,推广：n环节并联，其等效传函等于各环节传函代数和。,(3)反馈连接的等效,正反馈,负反馈,为负反馈时：,闭环系统的等效传函：,为正反馈时：,若为单位反馈即H(s)=+1时：,指控制系统在典型测试信号下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。,线性系统的时域分析法,(Time-domainanalysis),动态过程与稳态过程,(1)动态过程,指在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程.,(2)稳态过程(稳态响应),系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷时,系统输出量的表现方式.,1.动态性能,(1)延迟时间td,-响应第一次达到稳态值h()的50%所需的时间。,(2)上升时间tr,-响应由稳态值的10%上升到90%所需的时间。-或响应从零第一次达到稳态值所需的时间。,动态性能与稳态性能,描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下,动态过程随时间t的变化状况的指标,称为动态性能指标.,(3)峰值时间tp,-响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。,(4)超调量(最大超调量)s%,-响应的最大值超出稳态值的百分比。,若h(tp)0),（1）第一、二行，直接由特征多项式系数构成。,（2）其它行按照计算规律由该行的前两行计算出来,（3）劳思表的每一行右边要计算到出现零为止；总行数为n+1；最后一行应只有一个数，且等于an。,0,0,劳思表,劳斯表特点：,4、每两行个数相等,1、右移一位s降两阶,2、劳思表的第一行和第二行直接写出。,3、次对角线减主对角线,5、分母总是上一行第一个元素,充分条件：劳思表第一列元素均大于0（同号）。,Routh判据表的三种情形,首列中没有元素为零；首列中有1个元素为零，但零元素所在行中存在非零元素；首列中有一个元素为零，且零元素所在行中，其他元素均为零；,情况2：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳思表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1=-8,-8,劳思表介绍,劳斯表特点,情形3：首列中有零元素且零元素所在行的其他元素均为零。,1)用第k-1行的系数构建辅助方程；2)将辅助方程对s求导，用其系数代替全零行；3)解辅助方程，求出所有数值相同、符号相反的特征根。,第一列元素全为正，系统没有正根，但劳思斯表出现全零行，系统肯定是不稳定的(临界稳定)。,第三章线性离散系统的数学描述,工具,3.1线性离散系统的时域描述,3.2z变换理论,3.3线性离散系统的复频域描述,上讲回顾,1、线性连续系统、线性离散系统,2、采样信号的数学表示,3、差分方程,Z变换法,4、z变换的性质,Z反变换法,线性定理,位移定理,终值定理,5、反变换的方法,部分分式,幂级数法,6、脉冲传递函数的定义,7、计算机控制系统中脉冲传递函数的求取,z变换表(附录A),3.3线性离散系统的复频域描述,一.脉冲传递函数的概念,三.系统的闭环脉冲传递函数,二、开环系统脉冲传递函数,一.脉冲传递函数的概念,1.脉冲传递函数的定义,在零初始条件下，系统离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比。,2、脉冲传递函数求法,由定义求；,求连续部分的传递函数。,步骤：,(1)求出系统的传递函数G(s)；,(2)将G(s)分解成部分分式后查表求G(z)。,习惯写法,二、开环系统脉冲传递函数,1.采样拉氏变换的两个重要性质,(1)采样函数的拉氏变换具有周期性；,G*(s)=G*(s+jkws),E*(s)G1(s)G2(s)*=E*(s)G1(s)G2(s)*,(2)离散信号可从离散符号中提出来。,2.有串联环节时的开环系统脉冲传递函数,(1)串联环节之间有采样开关,(2)串联环节之间无采样开关,(3)有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数,2.有串联环节时的开环系统脉冲传递函数,(1)串联环节之间有采样开关,结论：环节间有采样开关的几个环节串联时，其脉冲传递函数G(z)为各环节脉冲传递函数之积。,(2)串联环节之间无采样开关,中间没有采样开关的几个环节串联时，其脉冲传递函数为各环节传递函数相乘后积的z变换。,(3)有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数,若没有零阶保持器：,结论：有无零阶保持器系统的脉冲传递函数不一样，但二者的极点完全相同，只是零点不同。即零阶保持器不影响离散系统脉冲开环传递函数的极点。,三、闭环系统脉冲传递函数,1、s域到z域的映射2、离散系统稳定的充分必要条件3、离散系统的稳定性判据4、采样周期与开环增益对稳定性的影响5、离散系统的稳态误差6、离散系统的型别与静态误差系数7、离散系统的输出响应,第四章线性离散系统的数学描述,一、s域到z域的映射,s平面上的虚轴s=jw，映射为z平面上的单位圆；s平面上的左半平面，映射为z平面上的单位圆内。s平面上的多值，映射为z平面上的单值；s平面上的带域，映射为z平面上的圆域；,二、离散系统稳定的充分必要条件,稳定：,若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。,系统稳定的充要条件：当且仅当离散特征方程D(z)=1+GH(z)=0的所有特征根均位于z平面上的单位圆之内，即|zi|1：右w平面对应于z平面的单位圆外,s平面、z平面、w平面的映射关系,直接应用劳斯判据,例1:设闭环离散系统如图所示，其中采样周期T=0.1s，试求系统稳定时K的临界值。,解：,闭环特征方程：,0.632K02.736-0.632K0,0K4.33,系统稳定的K的临界增益Kc=4.33,1.在保证系统稳定的前提下，采样周期越小，允许的开环增益范围就扩大，否则就缩小；2.当采样周期一定时，加大开环增益会使得系统的稳定性变差；3.当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息就越多，对系统的稳定性和动态性能不利。,K与T对离散系统稳定性的影响：,1）采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。然而，在某些情况下，例如在具有大延迟的系统中，误差采样反而会提高系统的稳定程度。2）零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数也增加。这是因为除了采样造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。,采样器和保持器对离散系统的动态性能有如下影响：,p144,五、系统极点在Z平面上的分布与系统单位冲激相应直接的关系,1.系统单位冲激响应的一般形式,若不考虑系统的重极点，则可以分解为：,当系统在单位冲激输入激励下为：,1、当特征根为正实数时,单调发散,单调收敛,2、当特征根为负实数时,交错发散,交错收敛,3、当特征根为一对共轭复数,振荡发散,振荡收敛,4、pi位于单位圆上，临界稳定。Pi=+1，恒值等幅。Pi=-1，交错等幅。,5、Pi位于圆心，具有无穷大稳定度。,共有以下几种情况：,小结：,1.闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的位置决定相应暂态分量的性质和特点。,2.当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。极点离原点越近衰减越快。,3.若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。,4.一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，极点的幅角，决定单位冲激响应的震荡程度，震荡f越高，震荡越剧烈。,5.对于稳定的系统，当极点位于Z平面单位圆内-1附近，易出现振铃现象。,综上所述：离散系统的动态特性与闭环极点的分布密切相关。当闭环实极点位于z平面上左半单位圆内时,由于输出衰减脉冲交替变号,故动态过程质量很差;当闭环复极点位于左半单位圆内时,由于输出衰减高频振荡脉冲,故动态过程性能欠佳。因此,在离散系统设计时,应把闭环极点安置在z平面的右半单位圆内,且尽量靠近极点。,离散系统的稳态性能,误差传递函数：,例:设离散系统如下图所示，其中G(s)=1/s(0.1s+1)，T=0.1s，输入连续信号r(t)分别为1(t)和t，试求离散系统相应的稳态误差。,解：,系统稳定，可用终值定理求稳态误差。,离散系统的型别与静态误差系数,以系统在z=1处的极点数n将系统划分为O型系统、型系统、型系统、型系统等。,三、离散系统的型别与静态误差系数,1.单位阶跃输入时的稳态误差,r(t)=1(t),-静态位置误差系数,2.单位斜坡输入时的稳态误差,-静态速度误差系数,0型系统的kv=0，I型系统的kv为有限值，II型和II型以上系统kv=,3.单位加速度输入时的稳态误差,-静态加速度误差系数,由于0型及I型系统的ka=0，II型系统的ka为常值，III型及III型以上系统的ka=,单位反馈离散系统的稳态误差,例5:设计算机控制系统系统如下图所示，其中G(s)=10(0.5s+1)/s2，T=0.2s，输入信号r(t)=1+2t+0.5t2，试求该系统相应的稳态误差。,解：,T=0.2s,II型,0,0,第五章数字控制器的间接设计,思考：,能否利用连续系统的设计方法来设计数字控制器？,连续域的算法能否直接用于离散域？,基本的PID算法,条件,离散化处理,将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）,连续化设计的基本思想,D(s),一、基本设计思想,条件？,当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。,条件？,信号截止频率,采样开关：离散频谱幅值为连续频谱幅值的,当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。,条件？,信号截止频率,采样开关：离散频谱幅值为连续频谱幅值的,二.数字控制器的模拟化设计步骤,设计假想的连续控制器D(s),选择采样周期T,将D(s)离散化为D(z),设计由计算机实现的控制方法,校验,三、模拟控制器的离散化,冲激响应不变法,基本思想：使离散化处理后所得到的数字控制器的冲激响应序列等于原模拟控制器冲激函数所对应的采样序列。,设模拟控制器的传递函数为：,则相应的单位冲激响应函数为：,按采样周期T均匀采样：,阶跃响应不变法,基本思想：离散处理后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等。,零阶保持器法,先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并将它转换成相应的微分方程；然后采用香农采样定理，选择一个合适的采用周期T；再将微分方程中的导数用差分替换，这样微分方程就变成了差分方程。,差分法,后向差分替代微分法,基本思想：是用时间域中微分方程的形式表示，则可以利用后向差分替代微分的离散化方法。,后向差分替代微分法,即S平面的稳定域映射为Z平面内以(0.5,0)为圆心，0.5为半径的圆。后向差分法不改变控制器的稳定性，但离散控制器的动态响应和频率响应特性与连续控制器的特性有较大畸变。应采用较小的T。,前向差分替代微分法,基本思想：是用时间域中微分方程的形式表示，则可以利用前向差分替代微分的离散化方法。,前向差分替代微分法,表明左半S平面可能映射到Z平面的单位圆外，由此获得的离散控制器可能不稳定。在实际中不能采用。,W双极性变换法,由z变换定义，有,双线性变换前后S平面和Z平面的映射关系,双线性变换的特点：,(1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数,(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。,(3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。,(4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。,(5)稳态增益不变。,零极点匹配法,求k；高通通过,求k；低通通过,基本的PID算法,如果某系统在输入信号的作用下，产生的输出响应与输入信号相同，或只在时间上有一固定的滞后-理想输出响应的系统。,一、连续域中的PID算法,5.2基本的PID控制算法,P:比例系数kP大,系统快速性强，稳态误差减小。但不能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；,I:积分作用能完全消除误差。但是如果(Ti太小)积分作用太强会使系统的调节时间加长，超调量加大，甚至出现振荡。；,D改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以调整。；,1.数字PID位置型控制算法(差分处理),当采样周期很短时，作如下近似：,二、PID算法的离散化处理,1.数字PID位置型控制算法(差分处理),两边同时求Z变换,全量输出形式PID数字调节器控制方程,2.基本增量式数字PID控制算法,PID位置算式的问题,PID增量算式,增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。采用增量式算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。,3.数字PID控制算法实现方式比较,一、饱和现象及其对系统性能的影响,1.饱和效应,当数字控制器的在第i时刻的输出控制量u(i)超出上述范围，数字控制器实际输出量将无法控制模拟执行机构，系统将不会按预期的控制规律运行，将引起我们所不期望的效应,称为饱和效应。,饱和效应的实质：,执行机构的存在线性工作区和非线性工作区,5.3饱和现象对系统性能的影响与抑制方法,一、饱和现象及其对系统性能的影响,2.积分饱和和微分饱和,控制系统中的物理和机械性能的约束执行机构有最大、最小值积分项积累，控制量限制在有限值,积分饱和的原因,积分饱和的影响,积分项的存在，引起PID运算的“饱和”使系统超调增大，调整时间加长,微分饱和-基本增量式PID控制算法,系统输入发生重大变化或系统运行过程发生突发性干扰。,位置型PID控制算法,一、饱和现象及其对系统性能的影响,3.饱和效应对性能的影响,积分饱和作用会引起很大超调，甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。,微分饱和作用：使得系统动态过程变慢，过渡时间增加，但并不影响系统的超调量。,不完全微分的PID控制算法,增加了惯性环节的微分环节,小结：,输入：阶跃响应：,1.理想微分PID控制,微分作用只能维持一个控制周期，可能产生积分饱和执行机构(如气动调节阀或电动调节阀)的动作速度受到限制。致使偏差较大时，微分作用不能充分发挥。,2.实际微分PID控制,微分作用能维持多个控制周期，工业用执行机构，能比较好地跟踪微分作用输出。算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波的能力，因此，抗干扰能力也较强。控制品质较好。,调节就可调节微分作用的延续时间及强度,微分先行的PID控制算法,避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。特点：对测量值(被控量)进行微分,即对给定值无微分作用。或对偏差微分，即对给定值和偏差都有微分作用。偏差计算：正作用反作用,微分先行PID控制算法示意图,U(s),Y(s),R(s),微分先行的PID控制方框图,U(s),Y(s),R(s),其他PID控制算法,在生产过程中，大多数工业对象存在着较大的纯滞后现象，这时对象的传递函数可以用一阶惯性环节加纯滞后环节来描述：对象的这种纯滞后性质会使系统的稳定性降低，过渡过程特性变坏。当对象的纯滞后时间与对象的惯性时间常数之比大于等于0.5时，采用常规的PID控制器难以取得满意的控制效果。,纯滞后Smith预估控制,Y(s),D(S),+,Y2(s),-Y1(s),+,在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制.,GL(s),一.什么是PID参数整定？,通过调整kp，ki，kd，使控制器的特性与被控过程的特性相匹配，以满足某种反映控制系统质量的性能指标。数字PID控制器还需要确定系统的采样周期。,依赖于被控对象的数学模型；,近似的经验方法，不依赖模型。,1.参数整定概念,2.参数整定方法,理论整定方法：,工程整定方法：,5.4PID控制器的算法参数确定,二.PID控制器算法参数整定法,1.基本思路,通过闭环系统的模拟运行，观察其在给定输入作用下的输出响应曲线，然后根据各个算法参数对系统特定输入作用下的输出响应曲线的大致影响，反复调整参数，以达到满意的响应效果，从而确定PID控制器的参数。,阶跃输入,2.算法参数对系统输出响应的影响,3.算法参数的整定步骤,比例控制对系统性能的影响,对动态特性的影响,Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快;Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长;Kp太大，系统会趋于不稳定;Kp太小，又会使系统的动作缓慢。,对稳态态特性的影响,Kp加大，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差ess，提高控制精度;Kp加大，只是减少ess，却不能完全消除稳态误差。,积分控制对控制性能的影响,积分控制Ti通常使系统的稳定性降低Ti太小系统将不稳定;Ti偏小，振荡次数较多;Ti太大，对系统性能的影响减小;Ti合适，过渡特性比较理想。,对动态性能的影响,微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短；加入微分作用后，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。,微分控制对控制性能的影响,采样周期的选择原则,（1）香农采样定理,短采样时间Tmin为计算机执行控制程序和数据输入输出所耗费的时间之和；,（2）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：,扰动频率：fw高则T要小，以捕捉扰动信号，加以控制,对象特性：慢速系统T可大，T太小，e(k)为零；快速系统T要小,控制算法：算法越复杂，T越要大；T不同，ID作用效果（Ki、Kd）不同,执行机构：惯性大则T大，否则执行机构来不及动作，输出失真；,（2）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：,控制的回路数：n多则T要大。,要求精度高则T要小,给定值的变化频率高，则T要小，能迅速反映给定值的变化。,表5-5采样周期参考值,3.算法参数的整定步骤,整定比例系数,整定积分时间,整定微分时间,常见被调量PID参数经验选择范围,1.根据系统给定的性能指标，假定控制系统是连续系统，可设计出相应的模拟控制器D(s)。,本章小结：,2.当采样周期满足一定条件下，数字控制器的设计可由模拟控制器D(s)离散化的到。,3.根据控制对象的性能特性和离散系统要求的性能指标，选择合适的离散化方法。,4.连续控制系统中，如果需要系统的输出仅仅比系统的输入滞后时间，其模拟控制器为PID调节器。,5.PID调节器容易实现，应用范围很广。使用后向差分法可将模拟PID算法离散化为数字PID控制器。,6.PID控制算法：位置型和增量型PID算法。,7.理想PID算法容易产生积分饱和和微分饱和。,本章小结：,8.克服位置型PID算法的积分饱和，调节PID控制器的积分环节，充分发挥PID控制器的性能，达到改善数字控制系统的性能。,9.克服PID算法的微分分饱和，在PID控制器的微分分环节引入惯性环节，充分发挥PID控制器的性能，达到改善数字控制系统的性能。,10.PID调节器各个参数的作用。,11.PID调节器各个参数的整定步骤和方法。,12.两种简易的PID参数整定方法。,阶跃曲线法,扩充临界比例法法,13.采样周期的选择原则。,6.1离散化设计技术概述,6.2理想最小拍无差系统设计,6.4最小拍无差系统的局限性及其改进,第六章数字控制器的直接设计,6.3非理想最小拍无差系统设计,6.1离散化设计技术概述,一、连续化设计技术的缺陷,控制器按假想的连续系统设计,系统的动静态性能与采样周期T有关：,采样周期太大，则离散化后失真大，系统性能差；,采样周期T太小，则不易实现复杂算法,必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用离散化设计方法。,二、离散化设计的原理,原理：,对象本身是离散化模型或用离散化模型表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变换为工具，依照离散系统的稳定性、准确性和快速性等性能指标要求,在Z域中直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。,优点,根据对象特性，事先选好采样周期T，使系统在此采样周期下满足性能要求。,控制器本身就是离散的，不存在离散失真的问题。,数字控制器的离散化设计步骤,1）求出广义脉冲传递函数G(z)。2）确定所需的闭环脉冲传递函数(z)和e(z)。3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。4）根据D(z)求取控制算法的递推计算公式并编程。,6.2最小拍无差系统设计,一、基本概念,二、最少拍有纹波系统的设计,三、有纹波最少拍系统设计评价,理想对象,非理想对象,理想被控对象：若被控对象的传递函数G0(s),不包含纯滞后部分e-tTs,相应广义被控对象的传递函数G(z)中，也不含有单位圆外及单位圆上除(1,0j)之外的零极点因子，称这样的被控对象为理想的被控对象。,最少拍系统性能要求：,系统的输出在最短时间内要跟随输入。,B(z)不包含(1-z-1)因子的有关z-1的多项式。q与典型输入有关的指数（q1,2,3）。,稳定性,快速性,准确性,1）由准确性要求确定(z),I,II,(z)的确定,(VI),III,由准确性及快速性要求确定e(Z)的：根据E(Z)的幂级数展开式：,只要E(z)为有限项，就可使得若干拍后e(k)为零，满足准确性要求E(z)的项数越少，e(k)就能在最短时间内达到并稳定为零，满足快速性要求(最少拍)。,e(k)=0,快速性,为确保E(Z)为有限项且项数为最少：,就要求e(Z)中关于z-1的幂次要尽可能低。,最少拍系统的设计结果表,最少拍有纹波控制器的设计,用e(Z)中单位圆上或圆外零点对消G(Z)单位圆上或圆外的极点；,用(Z)中单位圆上或圆外零点和纯滞后环节对消G(Z)单位圆上或圆外的零点和纯滞后环节。,使(z)分母减分子的阶次之差大于或等于G(z)分母减分子的阶次之差.,稳定性,可实现性,则可将相应的(1-z-1)k由式与(1-z-1)m合并为一项(1-z-1)j，其中j=max(k，m)。,(z)的阶次为(+w+p)、1-(z)的阶次为(m+q),因(z)与1-(z)的阶次相同，应有：,+w+p=m+q,为满足上式，且保证(z)有最低的阶次，应选,准确性,快速性,一、最小拍无差系统的局限性,D(z)Ho(s)Gc(s),e*(t)u*(t)E(z)U(z),r(t),+_,R(z),G(z),c(t),C(z),1.“有纹波”现象：,2.系统的适应性差,3.对被控对象的模型参数变化过于灵敏,4.对系统的响应时间不能到达无限短，控制作用易超过指定范围。,无纹波最小系统设计,二、最少拍无纹波系统的设计,无纹波设计：是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍后，系统达到稳态，并且在采样点上和采样点之间均没有纹波，输出误差为零。,1.无纹波设计概念：,纹波产生的原因及设计要求设计无波纹系统的必要条件最少拍无波纹系统(z)的一般确定方法,2.纹波产生的原因,原因：数字控制器输出的z变换有非零的极点，即数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是震荡收敛的。要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)达到稳态。,3、设计最少拍无纹波控制器的必要条件,若要输出信号在采样点之间无纹波，则必须使输出信号在两采样点之间能跟随输入信号。,对象G0(S)的输入u(t)是由零阶保持器重构的，u(t)的值在两采样点之间是不变的。,斜坡输入时G0(S)必须含有一个积分环节；加速度信号输入时，G0(S)必须含有两个积分环节。,结论：被控对象必须具有足够的积分环节是实现无纹波控制的必要条件,无纹波的条件是控制量在有限时间内达到稳态。,结论1：必须是稳定的；是可以设计无纹波控制器的必要条件。,要求广义被控对象必须包含q个积分环节;也就是被控对象G0(s)必须包含q-1个积分环节。,4、最少拍无纹波系统确定(Z)的约束条件,只要让u(k)的过渡过程在有限拍结束进入稳态，就可消除采样点之间的纹波。,u(k)的过渡过程在有限拍结束，也就是系统稳态时u(k)的值为常数或零。,以u(k)为输出的闭环脉冲传递函数u(z)为关于Z-1的有限项多项式，（不等价于U(Z)为有限项），,如果系统经过i个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(i)=u(i+1)=u(i+2)=常数或零。要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)是关于z-1的有限多项式或（1-z-1)的一次方因子。,(z)包含G(Z)的所有零点(含单位圆内的零点）,此时，系统的闭环脉冲传递函数(z)中的z-1的幂次增高，系统的调整时间ts增长了。,结论：最少拍无纹波设计，要求(z)包含G(z)的全部零点。相对最少拍有纹波系统设计，无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于G(Z)在单位圆内的零点数；,5.最少拍无纹波控制器确定(z)的方法,(1)被控对象G0(s)中含有足够的积分环节，以满足无纹波系统设计的必要条件。并求出G(z)，写成因子形式。(2)选择(z)。包含G(z)所有的零点。(3)选择e(z)。包含G(z)在单位圆外、圆上的极点。,确定(z)必须满足下列要求：,设G(z)有n+p个零点z1,z2,zn+p，q个单位圆外的极点，于是，无纹波系统的(z)为:,例1：被控对象的传递函数为,经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位速度输入的最少拍无纹波控制器的设计。,解：（1）广义被控对象,广义被控对象零极点的分布：圆外极点无，圆外零点，延时因子输入函数的阶次单位圆上的极点Z=1的个数为2,（2）确定期望的闭环结构,准确性,快速性,无纹波,设计步骤总结,1）求含零阶保持器的广义被控对象,2)根据的特性及输入函数确定和；,3）根据确定、和各待定系数,4）确定控制器,5）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的收敛性；,6）检验系统输出响应序列是否以最快响应跟踪输入且无静差；,7）将化为差分方程，拟定控制算法进行编程予以实现。,三、改善输入信号适应性的控制算法设计,阻尼因子法的基本思想,在最小拍无差系统的基础上，在系统的闭环脉冲传递函数中引入附加的极点因子，使系统的偏差输出不立即为零，而是呈现一定的阻尼衰减特性，逐渐归0，从而使得整个系统的输出特性比较平稳，对不同输入信号的适应性有所改善。,极点c的选择原则,附加极点需位于单位圆内。,附加极点应位于Z平面单位圆的正实轴上。,兼顾快速性和对输入信号的适应性选择合适的c值。c越大，过渡时间延长，但适应性得到改善，反之亦然。,反复选择，找