平面向量的概念及表示PPT

平面向量的实际背景及基本概念,平面向量的实际背景及基本概念,灵宝一高赵江茹,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节,教学目标：1.知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。,教学重点,向量的概念,相等向量及共线向量的概念,向量的几何表示等,教学难点,向量的概念和共线向量的概念,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,1.猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说我想要去楚国。臣说楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。我的路费多着呢。我的马夫最会赶车。,结果：离楚国越来越远。,这两件事告诉我们，不管是治理国家，还是抓一只小老鼠，做任何事，都要首先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。,阅读课本P74页,并思考下列问题:1、时间,路程,功等物理量有什么特点？称为什么量？2、力,位移,速度等物理量有什么特点？称为什么量？3、什么是向量？数量？,思考1,向量：既有大小又有方向的量（矢量）,一向量的定义,数量：只有大小没有方向的量（标量）,数量只有大小没有方向，取定单位后只用一个实数（数值）就能表示；,向量既有大小又有方向，必须用实数（数值）和方向才能表示。,区别：,练习1,有下列量：质量速度位移力加速度路程密度功海拔温度角度高度其中是向量的有,阅读课本P75页,并思考下列问题:1、向量该如何表示?2、两个基本向量是什么？,思考2,以A为起点、B为终点的向量记作：,有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向,用一条有向线段来表示,字母表示法：,二向量的表示方法,几何表示法：,或用、等小写字母表示；,起点,终点,有向线段的三要素：起点方向长度,起点在前终点在后,手写时一定要带箭头,向量的有关概念,长度为1个单位长度的向量,2.两个基本向量:,向量的大小,长度为零的向量,(方向任意),1.向量的长度(模):,表示为：,零向量:,表示为：,模：,单位向量:,（常用来表示）,练习2,1.下列各命题向量长度与向量的长度相等有向线段就是向量，向量就是有向线段向量的大小与方向有关向量的模可以比较大小其中正确的是2.下列说法正确的是（）A零向量只有大小没有方向B零向量是唯一没有方向的向量C零向量的长度为D任意两个单位向量方向相同,有向线段是向量的几何表示，二者不相同,向量不能比大小向量的模可以比大小,阅读课本P76页,并思考下列问题:向量间有哪些关系？,思考3,三向量间的关系：,规定：零向量与任一向量平行;记作:,方向相同或相反的非零向量,长度相等且方向相同的向量.,相等向量:,表示为：,平行向量:,表示为：,任一组平行向量都可平移到同一直线上.,思考：共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量,即:平行向量也叫做共线向量,练习3,1.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,2.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是,B,非零,方向？,可以平移到,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,探究,根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：,（1）,（2）,且,如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.,(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?,解：,例题,变式:,不相等,不相等,个,个,巩固练习：判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反()(7)相等向量一定是平行向量