角动量 角动量守恒定律

角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。角动量概念在18世纪才在物理学中被定义和使用，19世纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到20世纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最普遍的规律之一。,质点的角动量定理,质点运动描述,刚体定轴转动描述,质点的角动量定理,质点的角动量,质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,质点以作半径为的圆运动，相对圆心,质点在一条直线上运动,质点对o点的角动量,例1地球公转的角动量(质点作圆周运动),例2:一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中a、b、,皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,质点角动量定理的推导,质点的角动量定理,质点的角动量定理,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,冲量矩,作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.,与质点的动量定理比较:,质点的角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。,恒矢量,例1:在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在0点.已知:l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻l=0.5m.求:该时刻小球速度v的大小和方向.,质点的角动量守恒定律,*例2一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度,3-3-4质点的角动量守恒定律,解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,3-3-4质点的角动量守恒定律,考虑到,得,由题设条件积分上式,3-3-4质点的角动量守恒定律,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1刚体定轴转动的角动量,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,2、定轴转动的角动量定理,力矩对时间的积累作用,微分形式,积分形式,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,例1:已知飞轮对自身轴的转动惯量为J,初速度为作用在飞轮上的阻力矩为M(常量),试求飞轮的角速度减到时所需要的时间t,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,非刚体定轴转动的角动量定理,例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度,重力对O有力矩,解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,圆周运动质点:,得,方法2:小球+地球系统,机械能守恒,3、定轴转动刚体的角动量守恒定律,角动量守恒定律：当外力对定轴的合外力矩为零时，刚体对该轴的角动量将保持不变。,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若不变，不变；若变，也变，但不变.,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰跳水运动员跳水直升飞机为何需要双螺旋桨体操运动员为何都是小个子,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律,电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等,定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M。,解:,解此题可分解为三个简单过程：,(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有,例2.25如图2.45，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动.现将棒拉到水平位置(OA)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数处处相同，求证,2020/5/3,28,(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为，物块速度为v，则有,(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理,联立以上四式，即可证得：,例2:一半径为R、质量为M的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？,系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正：,设人沿转台边缘跑一周的时间为t：,人相对地面转过的角度：,台相对地面转过的角度：,例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,完全非弹性碰撞,1、M:自由落体：,2、M+N+板:转动：,32,解:,碰撞前M落在A点的速度,碰撞后的瞬间：M+N+板转动：,完全非弹性碰撞,M+N具有相同的线速度：,33,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,定轴刚体,34,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,或：,35,解得,演员N以u起跳，竖直上抛运动,达到的高度：,END,例4质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离点O向细杆的端点A爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，*小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,*由角动量定理,考虑到,刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1.一轻刚性细杆长为L，两端固定质量均为m的A、B两质点放置在光滑的水平桌面上，如图所示，现有一质量为m的质点P以速率v0与指定点B发生完全弹性碰撞，碰后质点P沿原来的反方向弹回，试求：碰撞后，细杆绕中心的铅直轴O的角速度为多大？,2020/5/3,40,2.一长度为，质量为的