多边形的内角和

11.3多边形及其内角和,回忆:长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考:任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？,动手操作，探究新知,探究1你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,证明：连接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=360,动手操作，探究新知,探究1你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？,从四边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180_=,1,2,2,360,动手操作，探究新知,探究2类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180=,2,3,3,540,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）180,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？,归纳总结，梳理新知,0,3-3=,4-3=,5-3=,6-3=,n-3,1,2,3,3-2=,1,4-2=,2,5-2=,3,6-2=,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,1440,8,动脑思考，例题解析,例1填空：（1）十边形的内角和为度（2）已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_,解：如图，四边形ABCD中，A+C=180A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180,动脑思考，例题解析,例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,探究3我们知道，三角形的内角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图，你能仿照求三角形的外角和的方法求四边形的外角和吗？,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探索四边形、五边形、六边形的外角和,探究4五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试,类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答过程略）,探索n边形的外角和,探究5你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？,因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180，所以n边形内角和加外角和等于n180，所以，n边形的外角和为：n180-（n-2）180=360任意多边形的外角和等于360,探索n边形的外角和,我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360,如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向,探索n边形的外角和,我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360,在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360,巩固多边形外角和公式,解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程（n-2）180=3360解得n=8答：它是八边形,例3一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,四边形,课堂练习,练习1一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多