人教初中数学七下8.3.1实际问题与二元一次方程组课件.ppt

8.3实际问题与二元一次方程组,8.3实际问题与二元一次方程组,复习回顾,列方程解实际问题的步骤是什么？,审,设,列,解,答,8.3实际问题与二元一次方程组,探究1,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg。你能否通过计算验证他的估计？,问题思考：（1）题中有哪些已知量？哪些未知量？（2）题中等量关系有哪些？（3）如何解这个应用题？,据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,探究2,探究2,据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？,解这个方程组，得,过长方形土地的长边离一端约处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种种作物，较小一块地种种作物。,106m,甲种,乙种,如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨千米）？,审题,2.已知的量：,3.要求的量：,1.运费的单位“元（吨千米）”的含义,原料从A地运回工厂，每吨运费159元,产品从工厂运到B地，每吨运费162元,铁路、公路运费的单价,已知量与未知量的关系,原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费,产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费,解：设铁路运费为元（吨千米），公路运费为元（吨千米），依题意得：,答：铁路运费为1.2元（吨千米），公路运费为1.5元（吨千米）,解方程组得：,整理方程组得：,探索分析，解决问题,例题：（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？,（不一样）,设问2.那些量设为未知数？,销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设,产品吨重，原料吨重,设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？,列表分析:,1.5(20X),1.2(110X),1.5(10Y),1.2(120Y),1.5(20X+10Y),1.2(110X+120Y),8000X,1000Y,由上表可列方程组,解这个方程组，得:,销售款为：,原料费为：,运输费为：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以销售款比原料费与运输费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。,20 x+40y=148,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,1买10支笔和15本笔记本需58元，买20支笔和40本笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？,解：设每支笔x元，每本笔记y元。,根据题意得,10 x+15y=58,解这个方程组，得,y=3.2,x=1,答：每支笔是1元，每本笔记本是3.2元,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,2有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,5x+6y=35,解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货y吨。,根据题意得,2x+3y=15.5,解这个方程组，得,y=2.5,x=4,所以，3辆大车与5辆小车一次可以运货：3452.5=24.5吨,8.3实际问题与二元一次方程组,溶液问题,把浓度分别是90%与60%的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为75%的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？,酒精浓度,纯酒精量,酒精溶液质量,100%,=,8.3实际问题与二元一次方程组,练一练,要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理盐水100kg，需要浓度10%盐水、水各多少千克？,10%x=0.9%100,解：设需要浓度10%的盐水xkg，水ykg。,根据题意得,x+y=100,解这个方程组，得,y=91,x=9,所以，需要浓度10%的盐水9kg，水91kg,1.一个长方形，它的长减少4cm，宽增2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,牛刀小试,2.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,牛刀小试,3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?,分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?,牛刀小试,4.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产