一元二次方程的解法(因式分解法)_第1页
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.,因式分解法解一元二次方程,.,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有什么？,直接开平方法,3、请解方程,2、用直接开平方法来解的方程有什么特征?,.,解法一,(直接开平方法):,.,解法二9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0或3x5=0,9X225=(3x+5)(3x5),.,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解,即：AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）,利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法.,.,例1、解下列方程,.,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,.,(2)、(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,(3x+1+,)(3x+1,)=0,3x+1+,=0或3x+1,=0,x1=,x2=,.,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边不为零的化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,.,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(x2)(x+4)=0,x2=0或x+4=0,x1=2,x2=-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x2+2x8=0,左边分解成两个一次因式的乘积,至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程,两个一元一次方程的解就是原方程的解,.,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,.,用因式分解法解下列方程：,y2=3y,(2)(2a3)2=(a2)(3a4),(3),(4)x2+7x+12=0,(1)(x5)(x+2)=18,.,x2x28=0,(x7)(x+4)=0,X7=0,或x+4=0,x1=7,x2=-4,.,.,.,.,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,.,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,a+bx+c,.,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程同解。,判断下列方程解法的对错，并改正,.,注：如果一元二次方程有实数根，那么一定有两
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