第1讲-三角函数.ppt

专题二三角函数,热点突破,热点一三角函数的定义、诱导公式及恒等变换,【例1】(1)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2等于(),(3)(2016陕西咸阳模拟)若tan=2,则sin2-cos2的值为(),【方法技巧】三角恒等变换的原则和方法(1)原则:一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.(2)方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角;降幂或升幂.,三角函数的图象,热点二,考向1三角函数的图象变换及应用,考向2由图象求解析式,利用与“五点法”中相对应的特殊点求.(2)求函数的周期时,注意以下规律:相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期,最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期.,三角函数的性质,热点三,答案:(2)D,【方法技巧】(1)异名三角函数间图象的平移,应首先使用诱导公式化为同名函数,化为同名函数时要注意x的系数的符号相同.,正、余弦定理的应用,热点四,考向1解三角形,(2)(2016湖南岳阳二模)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足acosB+bcosA=2ccosC,则角C=.,考向2判定三角形的形状,【例2】(1)(2016江西南昌三模)在ABC中,若sin2Ccos2B+sin2Csin2B=0,且cos2C+cosC=0,则ABC是()(A)直角非等腰三角形(B)等腰非等边三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形,(2)(2016辽宁大连一模)ABC中,D为BC的中点,满足BAD+C=90,则ABC的形状是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰或直角三角形,解析:(2)因为BAD+C=90,所以CAD+B=180-(BAD+C)=90.设BAD=,B=,则C=90-,CAD=90-,在ABD和ACD中,由正弦定理得sinsin=BDAD,sin(90-)sin(90-)=CDAD.又D为BC中点,所以BD=CD,所以sinsin=sin(90-)sin(90-)=coscos,所以sincos=sincos,即sin2=sin2,所以2=2或2+2=180,所以=或+=90,所以BD=AD=CD或ADCD,所以BAC=90或AB=AC,所以ABC为直角三角形或等腰三角形.故选D.,【方法技巧】(1)解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.(2)判定三角形的形状要对所给边角关系进行转化,一般有两种途径:边化角或角化边.同时注意“解”是否唯一,并注意挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响.,三角恒等变换与解三角形的综合,热点五,(2)若c=,sinA=,求ABC的面积.,【方法技巧】关于解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理,正、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用,同时要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.,热点训练2:(2016河南开封一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosA,bcosB,acosC成等差数列.(1)求B;,解:(1)因为ccosA,bcosB,acosC成等差数列,所以2bcosB=ccosA+acosC.由正弦定理知a=2RsinA,c=2RsinC,b=2RsinB,代入上式得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,即2sinBcosB=sin(A+C).又A+C=-B,所以有2sinBcosB=sin(-B),即2sinBcosB=sinB.而sinB0,所以cosB=,结合0B,得B=.,(2)若a+c=,b=,求ABC的面积.,正、余弦定理的实际应用,热点六,【例4】(2016河南六市一模)如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声监测点,B,C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;,(2)求P到海防警戒线AC的距离.,【方法技巧】运用解三角形知识解决实际问题的步骤(1)分析题意,准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解题中有关名词、术语,如坡度、仰角、俯角、方位角等;(2)根据题意画出示意图,并将已知条件在图形中标出;(3)将所求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解;(4)检验解出的结果是否具有实际意义,对结果进行取舍,得出正确答案.,热点训练3:(2016湖南常德模拟)为了测量一铁塔AB的高度,某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45,再由C点沿北偏东30方向走了20米后到达D点,又测得塔顶A的仰角为30,则铁塔AB的高度为米.,解析:在RtABC中,AC