高三数学 圆锥曲线中最值问题课件 新人教A必修

圆锥曲线中的最值问题,圆锥曲线中的最值问题,（1）设P（x,y)则y2=x.(x0),P（x,y),A(3,0),二次函数配方法,1,课后思考：若A(a,0)呢?,方法二：过作同心圆,当圆与抛物线相切时,到点的距离最小,设为r,数形结合,判别式法,变式若P为抛物线y2=x上一动点，Q为圆（x-3)2+y2=1上一动点，则|PQ|的最小值为_,点评：1）求曲线上一点到已知点的距离的最大（小）值，可过已知点作同心圆，当圆与曲线恰好相切时，则此公共点到已知点的距离最大（小）。,2）求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大（小）值问题，常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。,圆锥曲线中的最值问题,知识迁移,变题,例2：已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求：ABP的最大面积及此时点P的坐标。,动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离，也就求出了ABP的最大面积。,要使ABP的面积最大，只要点P到直线AB的距离d最大。,*解题过程如下：,*分析：,d=,设P(x,y).y2=4x,圆锥曲线中的最值问题,m,n,3,b,不等式法,还有其他的解法吗?,法二：设|PF1|=m,|PF2|=n,则cos,=,即,即,当且仅当m=n时等号成立,基本不等式,点评：“不等式法”利用有关条件列出所求变量的不等关系式求解,例4.设M是椭圆,上的动点，F是右焦点.,定点A(1,1)求：MA+MF的最值MA+2MF的最小值分析：如图所示：,x,y,M,O,F,A,F,M1,M2,M3,M,A,1.由第一定义：MF+MF=2a=4MF=4-MF即求:4+(MA-MF)最值,d,即求：MA+d的最小值,2.由第二定义：,解：1.设左焦点F,由第一定义得：MA+MF=MA+2a-MF=4+(MA-MF),连结AF延长交椭圆于M1，反向延长线交椭圆于M2则：M1,M2分别是MA-MF取得最大和最小的点,因为（MA-MF）max=AF=,（MA-MF）min=-,所以（MA+MF）max（MA+MF）min4-,因为椭圆的右准线L:x=4,设M在L上的射影为M,由第二定义知：,过A作AA于L，交椭圆于M3，则：M3使MA+MM达到最小的点所以（MA+2MF）min=4-1=3,几何法,点评：几何法适应于当条件和结论具有明显的几何特征及意义时，可考虑采用数形结合法，从几何特征下手来处理，利用圆锥曲线的性质如第一，二定义转化，和平面几何知识解决,思考,求圆锥曲线最值问题的主要方法有哪些？,1、函数法(建立目标函数),2、判别式法（转化为一元二次方程）,4、几何法（借助图形的几何性质）,3、不等式法(布列所求变量的不等式),小结,掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法：,2.解析几何是研究“形”的科学，在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题化归为动态的形的问题，从而使问题顺利解决.,3.涉及焦点、准线、离心率的问题要灵活地利用圆锥曲线的定义或焦半径去解决.,圆锥曲线中的最值问题,（1）函数法（建立目标函数，利用配方法,及函数的单调性等性质)注意变量的取值范围!（2）判别式法（3）不等式法（4）几何法,练习：1.抛物线y2=2x上的一点到直线x-y+3=0的最短距离是()2已知圆C:（x-a)2+(y-b)2=8(ab0)过原点，则圆心C到直线的距离最小为（）3已知点A(3,2),F(2,0),在双曲线上一点P的坐标为(),使PA+PF的值最小4椭圆