高一数学等差数列前n项和课件 湘教

等差数列的前n项和,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成(如右图)，共有120层，奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？,问题呈现：,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。,1,2,3,4,120,+,+,+,+,+,=?,在一所小学里，有一次数学老师给学生们出了一道题：计算从1到100的所有自然数之和。老师认为，这些孩子算出这道题需要很长时间，所以他写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的同学。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着“5050”，老师问他怎么算出来的。他说：“1+100299398，（1100）50不就行了吗？”老师听了，不由得暗自称赞。这位小神童后来与阿基米德、牛顿并称为历史上三位最伟大的数学家“数学王子”高斯。,等差数列的前n项和的计算,1+2+3+4+100=？,1+2+3+98+99+100的高斯算法。,设S100=1+2+3+98+99+100,倒序S100=100+99+98+3+2+1,多少个101?,100个101,所以S100=,(1+100)100,？,？,首项,末项,？,总和,？,项数,这就是等差数列前n项和的计算公式！,=5050,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),多少个(a1+an)?,共有n个(a1+an),把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1),由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化为：,=n(a1+an),这种求和的方法叫倒序相加法！,因此，,若an是等差数列，Sn是前n项和，则,证明：Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+a2+,+an-1+,a3,an-2,+,an,an,+an-1+,an-2,+,+an-1+,证明公式,验证公式：,1、利用上述公式求1+2+3+120=?,2、已知：梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各级宽度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？,公式变形,即：,总之：已知a1、an、n、d、Sn中的三个量，可以求出其他两个量。,已知a1、n、d、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。,已知a1、n、an、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。,根据下列条件，求相应的等差数列的,公式应用,选用公式,公式应用,变用公式,等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,变式练习,解：设题中的等差数列为an，前n项和为Sn，由题意可知：a1=10d=4Sn=54由等差数列前n项和公式可得：解之得：n=9，n=3（舍去）故等差数列10，6，2，2，前9项的和为54。,分析：利用公式：可求得n的值,公式应用,知三求二,解：由题意d=20,n=37,Sn=629代入公式,得,解之得：a1=343,又由公式an=a1+(n1)d可求得an=377,答：a1为343an为377,实战演练,公式应用,解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，记为an，其中a1=7500，a7=10500。根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m。,课堂小结：,1、一种方法倒序相加法,2、两个公式,3、三个条件已知中的三个量，可以求出其他两个量。,意尤未尽：,已知梯子的各级宽度成等差数列，且最上面一