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等差数列(第一课时),观察下面的几个数列:,这些数列的共同特征:从第2项起每一项与前一项的差都是同一个常数。,一、等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。,数学语言：an-an-1=d（d是常数，n2，nN*）,当d0时,等差数列是一个单调递增数列;,当d0时,等差数列是一个单调递减数列.,当d=0时,等差数列是一个常数列;,写出下面的几个数列的通项公式:,解:,(1),(2),(3),(4),二、等差数列的通项公式：,等差数列an的首项是a1,公差是d，如：,a2-a1=da3-a2=da4-a3=da5-a4=d、an-an-1=d,an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d,当n=1时，上式两边都等于a1。nN*，公式成立。,那么，则由定义得:an-an-1=d(n2),等差数列的通项公式是:,an=a1+(n-1)d,推导公式:任意两项an和am之间的关系,an=am+(nm)d,若数列是等差数列,则,所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点,an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),令d=p,a1-d=q,则an=pn+q,三、通项公式的应用：,（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。,（2）、-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,(3)、在等差数列an中,已知a5=-20,a20=-35,求an。,例2：,（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。,a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1,解：,（2）、-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,解：a1=-5,d=-9-(-5)=-4an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1-401=-4n-1n=100-401是该数列的第100项。,得a5=a1+4d=-20a20=a1+19d=-35,an=-16+(n-1)(-1)=-n-15,a1=-16d=-1,解：由an=a1+(n1)d,(3)、在等差数列an中,已知a5=-20,a20=-35,求an。,解:,(3)、在等差数列an中,已知a5=-20,a20=-35,求an。,an=am+(nm)d,由,得,a20-a5=(20-5)d=-15,即d=-1,an=a5+(n-5)(-1)=-n-15,所以,课堂练习,D,小结,等差数列,an=a1+(n-1)d,直线上均匀排开的一群孤立的点,定义:,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,公差:d=an-an-1(n2，nN*),通项公式:,图象:,思考:,已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5,d是公差,那么(1)、a1
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