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.,1.3.1三角函数的诱导公式,.,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),sin=ycos=x,.,三角函数的诱导公式一:,实质：终边相同，三角函数值相等,用途：大角化小角,小角化大角,.,O,终边关于y轴对称,y,x,M1,P1,M,P,思考:,角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？,.,一、三角函数的诱导公式二:,.,O,终边关于原点对称,y,x,M1,P1,M,P,思考:,角+的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？,.,二、三角函数的诱导公式三:,.,角-的三角函数值与的三角函数值有何关系呢？,P1,M,P,终边关于x轴对称,思考:,.,三、三角函数的诱导公式四:,四组诱导公式可概括为一句口诀:“函数名不变,符号看象限.”,.,例1:求三角函数值:,.,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:,P27练习2P28练习4,.,例2:化简:,P27练习3,.,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互补关系,.,（1）.已知,求,（2）.已知,是第四象限角,则的值是_.,.,.,（4）.在ABC中，求证：cos(A+B)=-cosC，sin(A+B)=sinC.,.,【总一总成竹在胸】,公式一：,公式二:,公式三:,公式四:,三角函数的诱导公式:,.,思考：（1）给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？,（2）如何求的三角函数值？,.,公式六:,的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,公式五和公式六实现了正弦函数和余弦函数的相互转化.,.,口诀：奇变偶不变，符号看象限,意义：,【总一总成竹在胸】,.,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互余关系,.,化简下列各题:,.,.,3.已知,为第三象限角,求的值.,.,思路分析：本题首先利用诱导公式把所给两个等式化简，然后利用sin2cos21，求出cosA的值，再利用ABC进行求解,.,.,.,变式迁移4在锐角ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.,.,1由一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2.注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法，要尽量减少开方运算
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