材料力学计算ppt课件

.,主讲,姚立宁教授,第九章压杆稳定,材料力学与模具材料,.,第九章压杆稳定,91压杆稳定的概念92两端铰支细长中心压杆的临界力93其他支座条件下细长压杆的临界应力94欧拉公式的适用范围经验公式95压杆的稳定校核9-6提高压杆稳定性的措施,.,压杆稳定,1，构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,91压杆稳定的概念,.,千斤顶,活塞杆,2，工程实例,压杆稳定,.,压杆的稳定性试验,压杆稳定,.,压杆稳定,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,.,3、压杆失稳与临界压力：,1）理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用,2).压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定平衡,不稳定平衡,压杆稳定,.,3).压杆失稳：,4).压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力:Plj,压杆稳定,.,一、两端铰支压杆的临界力：如图建立x,y坐标轴。,假定压力已达到临界值P=Plj，杆已经处于微弯状态，如图。从挠曲线入手，求临界力。,如图弯矩M为正，位移y以沿y轴正向为正;,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,92两端铰支细长中心压杆的临界力,.,微分方程的解：,确定积分常数：,因为临界力Plj是微弯下的最小压力，故只能取n=1；且杆将绕惯性矩I最小的轴Imin弯曲。,压杆稳定,.,二、此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为铰支座。,压杆稳定,【例91】一钢质细长杆杆长L=1m,横截面直径d=20mm,两端铰支。设材料为Q235钢，弹性模量E=200Pa,试求其临界力？,.,推论：在其它约束情况下，压杆临界力为：,长度系数（或约束系数）,几种理想的杆端约束情况下压杆长度系数列于下表。,以上为压杆临界力欧拉公式的普遍表达式。,93其他支座条件下细长压杆的临界应力,压杆稳定,.,0.5l,压杆稳定,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度系数,=1,0.7,=0.5,=2,=1,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C挠曲线拐点,C、D挠曲线拐点,0.5l,Pcr,Pcr,l,2l,l,C挠曲线拐点,两端固定但可沿横向相对移动,.,【思考题】图示各杆材料和截面均相同，问哪根压杆能忍受的压力最大，哪根最小？,答：图(d）最大，图（c)最小,压杆稳定,.,例9-2：已知一中心受压柱受力如图，L=1m，材料为A3钢，一种截面为45mm6mm的角钢，另一种截面为两个45mm6mm的角钢组成。试求：1）两种截面时压杆的临界力；2）比较两者的临界力。,解：一端固定，一端自由,压杆稳定,(45456)等边角钢,.,一、基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.柔度：,2.细长压杆的临界应力为：,压杆稳定,94欧拉公式的适用范围经验公式,.,下面来求解矩形、圆形截面的惯性半径i:,压杆稳定,.,临界应力：,压杆稳定,.,（1）、大柔度杆的分界：,（2）、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS时：,压杆稳定,.,临界应力总图,S时：,压杆稳定,.,附直线经验公式的系数a,b参考表：,压杆稳定,.,压杆稳定,.,解：,.,压杆稳定,.,压杆稳定,.,一、压杆的稳定许用应力:,1.安全系数法确定容许应力:,压杆稳定,取稳定安全系数为nW,以表示稳定许用应力，则：,小于或等于许用应力，即：,为了防止压杆失稳，则必须使压杆的工作应力,95压杆的稳定校核,.,从以前的学习可知，强度条件中的许用应力,而由公式（127）可知，,压杆稳定,.,上式中，P为中心压杆所受的外力，A为杆件的毛截面面积，一般情况可不考虑局部的截面削弱所产生的整体稳定性的影响。,压杆稳定,.,总结：压杆的稳定性和强度的校核,1）无局部截面削弱的压杆，所以一般只需校核稳定性即可,2）对于有局部截面消弱的压杆，则必须同时校核稳定性和强度条件,压杆稳定,.,解,满足稳定条件,压杆稳定,.,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,增大弹性模量E（合理选择材料）,9-6提高压杆稳定性的措施,11-6,压杆稳定,.,（1）减小压杆长度l,压杆