第07讲-信道编码

无线通信工程,姚彦教授清华大学微波与数字通信国家重点实验室2001年12月1日,第七讲,无线通信的信道编码,引言,基本概念,仙侬定理指出带宽和功率的互换性。当带宽为无限大时，Eb/N0趋于-1.6dB，这就是仙侬极限。如何实现带宽和功率的互换，仙侬定理本身没有指明。能否用扩频技术实现带宽与功率的互换？不能！在高斯白噪声信道上，扩频技术没有任何功率增益。要实现带宽和功率的互换，可以采用纠错技术。纠错属于一种信道编码。,基本概念,信道编码的目的信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。信道编码的实质信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(nk)的码字，则增加了n-k=r位多余码元，我们定义R=k/n为编码效率。,基本概念,信道编码公式令信息速率为fb，经过编码以后的速率为ft，定义：Rfb/ft为编码率。则对于任何一个信道，总存在一个截止速率R0，只要RR0，总可以达到：BERCR2-nR0，其中CR为某个常数，n为编码的约束长度。对于等概二进码、AWGN信道，有：,基本概念,基本概念,从图可以看出：当带宽，R00，得到Eb/N01.4dB，信道编码所能达到的极限比仙侬极限差3dB。从图可以看出：若R01，即不加任何信道编码，这时Eb/N0，说明在有限信噪比情况下无法达到无差错传输。从图可以看出：对于一定的R0，相当于一定的带宽扩展率，存在一个有限的Eb/N0，这时可以通过选择适当的n达到任意低的差错率。,性能指标,编码率、编码效率、码率编码增益编码延时编译码器的复杂度,分类,根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错码根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码和卷积码根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码和非线性码根据码的功能可分为：检错码和纠错码,分类（续）,分组码,k,k,k,k,k,k,k,k,n,工作原理,图中，nk，Rk/n，称为编码率。分组码的基本原理是将信息码分成K比特一组，然后将每组的比特数扩展成n（nk），也就是说在信息比特中插入n-k个比特。另一种看法：将2k矢量空间映射到2n矢量空间。,工作原理（续）,定义几个参数：码重：一组二进制码中“1”的个数码距d：二组二进制码之间“0”或“1”不同的位数定理：（1）为检查出e个错误，要求：dmine+1（2）为纠正t个错误，要求：dmin2t+1（3）为纠正t个错误，同时检查出e个错误，要求：dmine+t+1（et）用图说明,A,A,B,B,线性分组码-举例,奇偶监督码汉明码BCH码RS码CRC码,奇偶监督码,采用奇偶校验原理。只能检错，不能纠错。只能检查出某一分组的单个错误或奇数个错误，而不能发现偶数个错误。最小码距为2。水平奇偶监督码水平垂直奇偶监督码。,汉明码（Hamming码）,是一种纠正单个错误的线性分组码。特点：码长n=2m-1信息码位k=2n-m-1监督码位r=n-k=m最小码距d=3纠错能力t=1扩展的汉明码：将监督码位由m增至m+1，信息位不变，这时最小码距增加到d=4，能纠正1位错误同时检查出2位错误。,BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）,是线性分组码中循环码的一种重要子类，有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码。具有纠正多个随机错误的能力。根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法。如：n=7,k=4,t=1;n=15,k=7,t=2;n=31,k=16,t=3;n=127,k=50,t=13。,RS码（Reed-Solomon码）,是一种非二进制的BCH码。即：在（n,k）RS码中，输入信息被分成km比特一组，每组包括k个符号，每个符号由m比特组成。纠正t个符号错误的RS码参数如下：码长n=2m-1符号，或m(2m-1)比特信息段k符号，或km比特监督段n-k=2t符号，或m(n-k)比特最小码距d=2t+1符号，或m(2t+1)比特,CRC码（循环冗余校验码）,是一种循环码，用于检错。具有很强的检错能力，而且编码器及译码器都很容易实现。因而在数据通信中得到广泛应用。可以检测出的错误如下：（1）突发长度n-k的突发错误；（2）大部分突发长度n-k+1的错误；（3）大部分突发长度n-k+1的错误；（4）所有与许用码组的码距dmin-1的错误；（5）所有奇数个随机错误。,卷积码,概述,分组码卷积码固定窗型滑动窗型,概述（续）,例：R1/2卷积码,Ik,ak,bk,编码原理,原理图,编码原理（续）,几个例子,返回,编码原理（续）,卷积码的参数约束长度N，输入比特k，输出比特n，编码率Rk/n,编码原理（续）,状态转移图和trellis图表示,译码原理-方法分类,代数译码：纠错译码的经典方法。利用纠错码的代数结构，经过一定的代数运算，消除误差，恢复正确的信息。常用的有：大数译码逻辑。特点：电路简单，编码增益低。概率译码：纠错译码的新方法。考虑到信道的统计特性。常用的有：序列译码、维特比译码。特点：电路复杂，编码增益高。,译码原理-序列译码,原理：在码树图中每向前走一步，在决定走哪一个分支时根据该分支子码与该时刻接收子码之间的相似程度来判断。亦称为逐分支译码。一般采用对数似然值度量该相似程度logP(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci)堆栈译码和费诺译码,译码原理-序列译码（续）,优点运算量和约束长度无关。缺点运算量和信道质量有关。没有利用卷积码的记忆特性，不是最优算法。,译码原理-维特比译码,最大后验与最大似然译码MAP:ML:硬判决和软判决硬判决：解调器直接判0，1软判决：解调器对输出进行量化,译码原理-维特比译码（续）,Viterbi译码原理Viterbi译码是建立在最大似然译码基础上的译码方法在译码过程中只需考虑整个路径集合中那些能使似然函数最大的路径最大似然序列译码要求序列有限，因此对卷积码来说，要求能收尾,译码原理-维特比译码（续）,Viterbi译码举例设对于编码前信息比特为(0,0,0,0,0,0)的接收序列为则硬判结果为基于软判决时，采用如下路径度量,译码原理-维特比译码（续）,Trellis图,译码原理-维特比译码（续）,Trellis图,译码原理-维特比译码（续）,Viterbi译码的特点维特比算法是最大似然的序列译码算法译码复杂度与信道质量无关运算量和存贮量都与码长呈线性关系运算量和存贮量都与状态数呈线性关系状态数随k及m呈指数关系,Turbo码,产生背景,交织块交织：行写入，列读出卷积交织：,产生背景（续）,串行级联码优点：性能较一般短码有很大改善缺点：编码效率低；当R/C1时性能迅速恶化,产生背景（续）,软