（课件3）24等腰三角形的判定定理

2.4等腰三角形的判定定理,1.如图:ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?,复习,A,B,C,B=C在三角形中等边对等角,反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？,1，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？,A,B,C,在ABC中，B=C作BAC的平分线交BC于D，则1=2，又B=C，由三角形内角和的性质得ADB=ADC，沿直线,分析：,AD折叠ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC,D,1,2,等腰三角形有以下的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单地说；在同一个三角形中，等角对等到边,定理的证明：,等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.(同学们自已完成证明.),等边三角形,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。,1.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.A=B=C=60AB=AC=BC(为什么)三角形ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索:,A,B,C,C,A,2.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC，则B=C当顶角A=60时,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形.当底角B=60时,C=60,A=180(60+60)=60.A=B=C=60ABC是等边三角形.,等边三角形性质探索:,A,B,C,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,如图,ABC为等边三角形,1=2=3(1)求BEC的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,D,F,E,3,1,2,练习,例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成角的方向前进至，在处测得30量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由解：小聪的测量方法正确理由如下：（三角形的外角的性质）（在一个三角形中，等角对等边）,D,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+CC=80-40=40BA=BC（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：B处到达灯塔C40海里,练习3,例.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,解：因为ADBC，所以1=B,2=C.因为1=2，B=C.因此AB=AC，即ABC的是等腰三角形.,练习4,1.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,B,C,F,与同伴交流你在探索