自动控制 第六章线性系统的校正

2020/5/3,自动控制,第六章线性系统的校正,第一节线性系统校正的概念,第二节线性系统基本控制规律,第三节常用校正装置及特点,第四节校正装置设计的方法和依据,第五节串联校正的设计,2020/5/3,自动控制,本章主要内容本章介绍了控制系统校正的基本概念、常用校正方法和常见校正装置的特性，主要阐述了利用频率特性和根轨迹进行串联超前、滞后的原理和基本方法。,本章重点要求掌握系统校正的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用途,重点掌握频率特性法和根轨迹法进行系统串联超前、滞后的原理和方法,以及何时采用何种校正方法等问题。,2020/5/3,自动控制,自动控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。被控对象：其中某个物理量需要自动控制的机器、设备或生产过程；控制器：对被控对象起控制作用的装置总体，包括信号检测及转换装置、信号放大装置、执行装置等组成。控制系统设计中，被控对象已知，其余部件是根据被控对象的特点、要求及经济性、可靠性等方面要求而选定的。这些元部件与被控对象一起被称为“固有系统”。固有系统中除放大器系数可做适当改变，其余部分连同被控对象的参数在设计过程中往往是不可变的，又称为“不可变部分”。“固有系统”性能较差，难以同时满足稳定性和动态性能指标的要求，必须引入其它装置来校正系统特性。这些,第一节线性系统校正的概念,一、控制系统的组成,2020/5/3,自动控制,控制系统,不可变部分,执行机构功率放大器检测装置,可变部分,放大器、校正装置,迫使系统满足给定的性能,(设计系统),校正装置和放大器就称为“可变部分”。,2020/5/3,自动控制,根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。特性设计的实质是通过校正装置的特性设计实现的。,校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置！,(校正装置),二、控制系统的设计任务,2020/5/3,自动控制,电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度高。性能指标还要考虑物理可实现性、经济性。设计方法：（1）根轨迹法校正时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；（2）频率法校正频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。在实际应用中频率法校正更加广泛。,三、控制系统的性能指标,2020/5/3,自动控制,稳态精度稳态误差ess,相对稳定性增益裕量Kg、相位裕量(c),扰动的抑制带宽b,2020/5/3,自动控制,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,2020/5/3,自动控制,高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,系统带宽的选择,要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-20dB/dec要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于-40dB/dec不同用途的系统对系统带宽要求是不一样的。,2020/5/3,自动控制,一般要求系统的稳定裕度在45左右中频区的斜率为-20dB/dec,若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：,而且使处于之外。,2020/5/3,自动控制,四、校正方式,串联校正,并联校正（反馈校正）,串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正,2020/5/3,自动控制,复合（前馈、顺馈）校正,2020/5/3,自动控制,校正方式选择需要考虑的因素系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性,串联校正的特点设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正性能指标要求较高的系统。,2020/5/3,自动控制,第二节线性系统基本控制规律,PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。,比例控制（P）,Proportional,微分控制（D）,积分控制（I）,Integral,Derivative,线性系统基本控制规律,P、PI、PD或PID控制,适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定的控制系统或过程。,PID控制参数整定方便，结构灵活,2020/5/3,自动控制,一、比例控制（P）,比例控制器实质是一种增益可调的放大器。,2020/5/3,自动控制,对系统性能的影响正好相反。,Kp1,开环增益加大，稳态误差减小，从而提高了系统的控制精度；幅值穿越频率wc增大，降低了系统的相对稳定性；x减小，过渡过程时间缩短，恶化了系统的动态性能。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,2020/5/3,自动控制,微分控制具有预测特性。微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。PD控制中的微分控制规律，能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，增加系统的阻尼程度，改善系统稳定性。,Td就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。,二、比例微分（PD）控制,2020/5/3,自动控制,转折频率1=1/Td,预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间降低抗高频干扰能力,2020/5/3,自动控制,相位裕量增加，稳定性提高；,c增大，快速性提高；,Kp1时，系统的稳态性能没有变化。,高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；,PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能:,2020/5/3,自动控制,三、积分（I）控制,由于控制器的积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号有可能是个不为零的常值。串联校正时，积分控制可提高系统型别，有利于系统稳态性能的提高；但积分控制增加了一个原点的开环极点，使信号产生90相角滞后，对系统稳定性不利。控制系统的校正设计中，通常不采用单一的积分控制。,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,2020/5/3,自动控制,四、比例积分（PI）控制,调节Ti影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。,由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。,2020/5/3,自动控制,2020/5/3,自动控制,转折频率1=1/Ti,增加一个积分环节提高了系统型别，即提高了系统的稳态精度；增加一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响。,2020/5/3,自动控制,Kp1,系统型次提高，稳态性能改善。,相位裕量减小，稳定程度变差。,2020/5/3,自动控制,Kp1,系统型次提高，稳态性能改善；,系统从不稳定变为稳定；,c减小，快速性变差。,2020/5/3,自动控制,通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。,由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有KpT)，使得系统闭环稳定。,2020/5/3,自动控制,第三节常用校正装置及特点,校正装置,无源校正装置,有源校正装置,无相移校正装置,相位超前校正装置,相位滞后校正装置,2020/5/3,自动控制,一、无源校正装置与有源校正装置的特点,无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。,有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。,2020/5/3,自动控制,二、无相移校正装置（比例控制）,1、传递函数,2、实现形式,无源网络,3、Bode图,2020/5/3,自动控制,三、相位超前校正装置（PD校正）,1、传递函数,2、实现形式,2020/5/3,自动控制,采用阻容网络实现PD校正装置时的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。,近似地实现PD控制,实用微分校正电路,一般取20,几点说明：,2020/5/3,自动控制,整个系统的开环增益下降倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。,近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。,串联校正时,wm是转折角频率1/T和/T的几何中点,3、Bode图,2020/5/3,自动控制,ma=20时，m65,高通滤波特性，a值过大对抑制系统高频噪声不利。,为保持较高的系统信噪比，通常选择a10(此时m=55)。,最大超前角jm,2020/5/3,自动控制,使中频段斜率减小,在1/T和/T间引入相位超前,2020/5/3,自动控制,三、相位滞后校正装置（PI校正）,1、传递函数,2、实现形式,2020/5/3,自动控制,3、Bode图,在整个频率范围内相位都滞后，相位滞后校正。,wm是转折角频率1/T，1/T的几何中点。,开环对数频率特性的中高频部分，增益交界频率，稳定裕量,串联校正时,开环对数频率特性的低频部分稳态精度,2020/5/3,自动控制,a越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取,2020/5/3,自动控制,对于稳定的系统提高稳态准确度，1/T和1/T向左远离c，使c附近的相位不受滞后环节的影响。,对于不稳定的系统增益降低使得c减小。,滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，a越大，抑制噪声能力越强。通常选a=10左右。,2020/5/3,自动控制,第四节校正装置设计的方法和依据,一、设计方法,控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。,1、根轨迹设计方法,主要问题：1、设计何种控制规律2、过程复杂,2020/5/3,自动控制,2、频率特性设计方法,系统性能指标,期望的频率特性,系统固有部分频率特性,加入校正装置,系统固有部分传递函数,优点：1、开环频率特性图容易绘制简便2、系统结构参数与系统性能关系清晰直观,2020/5/3,自动控制,二、设计依据和一般步骤,（1）绘制固有部分的开环伯德图,（2）列出控制系统需要满足的性能指标,（3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）,（4）求出校正装置的伯德图,（5）求出校正装置的传递函数,（6）确定校正装置的结构和参数,2020/5/3,自动控制,三、频域性能指标的确定,1、控制系统的暂态性能指标,(1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts,(2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标谐振峰值Mr、谐振频率r、带宽b,(3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标,系统开环伯德图的截止频率c系统的增益裕度Lg(g)、相角裕度(c),三组性能指标不是各自独立,可以混合使用,但不能互相矛盾!,2020/5/3,自动控制,2、控制系统的带宽频率的确定,重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响。,（1）信号复现能力和噪声干扰,确定方法：,有用信号带宽,干扰信号带宽,需注意问题：s和n靠得比较近难以确定,（2）机械谐振频率的限制,考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。,考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。,确定方法：,需注意问题：b和m靠得比较近会降低相对稳定性开环伯德图的剪切频率c和m距离尽可能远些。,2020/5/3,自动控制,（3）系统的数学模型,将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。,要求：选定的c应在近似的数学模型的适用带宽内。,几种常见的近似和适用条件,2020/5/3,自动控制,四、频率特性设计方法,频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。,频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）,对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。,在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。,2020/5/3,自动控制,低频段(第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段(110c)动态性能高频段(10c以后的频段)抗干扰,三频段,2020/5/3,自动控制,一个设计合理的系统的三频段,中频段的斜率以20dB为宜；,低频段和高频段可以有更大的斜率低频段斜率大，提高稳态性能；高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。,c的大小取决于系统的快速性要求。c大，快速性好，但抗扰能力下降。,2020/5/3,自动控制,五、期望的系统开环频率特性（期望特性）,根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。,期望特性：Lds(),1、确定低频段,低频段：,放大环节积分环节,稳态误差稳态无差度,2020/5/3,自动控制,2、中频段,（1）按给定的时域频性能指标交界频率c（2）过c点作-20dB/dec的直线（3）确定中频渐近线的长度，或起点2和终点3,2和3分别成为c前后的转折频率,I型或II型系统,2020/5/3,自动控制,、高频段,系统固有特性Ls()的高频部分,相同斜率、便于实现！,例设系统开环传递函数为,要求的性能指标为,解：,(1)低频段的绘制,I型系统,2020/5/3,自动控制,低频段斜率:20dB/dec,过A点:(=1,20lgK=20lg200=46dB）,（2）中频段的绘制,过作斜率为20dB/dec的直线,取,取,2020/5/3,自动控制,与高频段相交,过作斜率为40dB/dec直线,（5）中高频段的联接,系统固有特性的高频段,（3）绘制高频段,60dB/dec,中频段与垂线的交点,（4）低中频段的联接,斜率等于40dB/dec,与低频渐近线交点的频率,2020/5/3,自动控制,（6）验算性能特性指标,校正后系统传递函数：,剪切频率,相角裕度,中频带宽度,2020/5/3,自动控制,六、校正装置的实现问题,、什么是实现问题,传递函数,实际电路或物理系统,、实现问题需要考虑的因素,技术因素（实现的简便性、可靠性、稳定性、可维护性、体积大小、功耗等）,经济因素（实现成本、运行成本、维护成本）,、实现问题存在的困难,微分校正装置难以实现，且抗干扰能力差,七、非线性因素和干扰问题,2020/5/3,自动控制,第五节串联校正的设计,一、串联相位超前校正,设计串联相位超前校正装置的步骤：,1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益;,2、绘制在确定K值下的开环佰德图，计算其相角裕度0;,3、由要求的相角裕度，计算所需的超前相角,4、计算校正网络系数,5、确定校正后系统的截止频率wc=wm,未校正系统伯德图曲线上增益为,对应的频率wm,2020/5/3,自动控制,6、确定校正装置的交接频率,7、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求,8、验算其它性能指标，不满足要求重新设计,举例设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为,要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数Kv等于20，相位裕度不小于50。,9、写出校正装置的传递函数,10、提出实现形式，并确定网络参数,2020/5/3,自动控制,（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K,解：,（2）画出伯德图，计算未校正系统GO（j)的相位裕量,（3）由要求的相角裕度，计算所需的超前相角,（4）计算校正网络系数,2020/5/3,自动控制,2020/5/3,自动控制,（5）确定校正后系统的截止频率,（6）确定超前网络的转角频率1、2,（7）画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度,（8）验算其它性能指标,2020/5/3,自动控制,（9）写出校正装置的传递函数,（1