高中数学第一章三角函数1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件2北师大版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1.4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义,【知识提炼】1.单位圆中任意角的正弦函数、余弦函数,v,u,全体实数,全体实数,2.任意角的正弦函数、余弦函数(1)前提:设角的顶点是坐标系的原点,始边与x轴的非负半轴重合,角终边上任一点Q(x,y).(2)结论:OQ的长度为,3.任意角的正、余弦三角函数(1)前提:用x表示自变量,即x_的大小,用y表示函数值.(2)结论:任意角的正、余弦三角函数可以表示为y=sinx和y=cosx,它们的定义域为_.,表示角,全体实数,【即时小测】1.思考下列问题(1)正弦函数、余弦函数的定义是否适用于单位圆与坐标轴的交点?提示:适用.如单位圆与y轴交点的坐标为(0,1),则可得到sin90=1,cos90=0.,(2)利用角终边上的点表示正弦、余弦时,与所取点的位置是否有关?提示:没有关系.根据三角形相似的知识,2.在直角坐标系xOy中,点A是单位圆O与x轴正半轴的交点,射线OP交单位圆O于点P,若AOP=,则点P的坐标是()A.(cos,sin)B.(-cos,sin)C.(sin,cos)D.(-sin,cos)【解析】选A.由正余弦函数在单位圆中的定义知点P的坐标是(cos,sin).,3.已知角终边经过点(,1),则角的最小正值是_.【解析】所以的最小正值为.答案:,4.当角=0时,sin=_;若角=-3,则sin的符号为_(填“正”或“负”).【解析】当角=0时,sin=0;若角=-3,则角是第三象限角,所以sin0,cos0,则判断角在第几象限?【解析】若sincos0,则sin0,cos0或sin0,cos0,故角为第一或第三象限角.,【方法技巧】正余弦函数符号的确定(1)终边在坐标轴上的角终边在坐标轴上的角可以利用单位圆,如终边在x轴负半轴上的角与单位圆的交点为(-1,0),故sin=0,cos0,cos0,故角位于第二象限.,易错案例正、余弦函数定义的应用【典例】(2015泉州高一检测)已知角的终边经过点P(m,4),且cos=-,则m等于(),【失误案例】,【错解分析】分析上面的解析过程,你知道错在哪里吗?提示:出错的根本原因是未利用余弦函数小于零确定角所在的象限,从而无法确定m的符号.,【自我矫正】选D.因为cos=-0,所以为第二象限或第三象限的角,又由角的终边经过点P(m,4),故为第二象限的角,即m0,则cos=解得m=-3,或m=3(舍去).,【防范措施】充分挖掘条件,确定角的范围(象限)与正、余弦函数相关的求值问题往往要涉及确定角的范围(象限),除了利用已知条件外,还要挖掘题目的隐含条件.例如
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