非线性规划问题的求解方法ppt课件

.,非线性规划问题的求解方法,.,Content,无约束非线性规划问题,有约束非线性规划问题,Matlab求解有约束非线性规划问题,.,一.无约束问题,一维搜索指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法。这类方法不仅有实用价值，而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化。逐次插值逼近法近似黄金分割法（又称0.618法）无约束最优化指寻求n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法。无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法。这些迭代算法的基本,.,思想是：在一个近似点处选定一个有利搜索方向,沿这个方向进行一维寻查,得出新的近似点。然后对新点施行同样手续，如此反复迭代,直到满足预定的精度要求为止。根据搜索方向的取法不同，可以有各种算法。最速下降法（负梯度法）Newton法共轭梯度法拟Newton法变尺度法,.,二.有约束问题,（一）罚函数法（SUMT）1、算法思想：将有约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解.(SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique-SUMT）2、算法类型：,外点法（外惩法）内点法（内惩法）,.,3、问题：,.,4.1、外点法（外部惩罚函数法）：,如何将此算法模块化？,.,yes,No,外点法框图：,.,4.2、内点法（内部惩罚函数法）：,.,内点法框图,yes,No,.,内点法的matlab程序：,m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);symsx1x2e;m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3;f=x12+x22-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1);f0(1)=15;fx1=diff(f,x1);fx2=diff(f,x2);fx1x1=diff(fx1,x1);fx1x2=diff(fx1,x2);fx2x1=diff(fx2,x1);fx2x2=diff(fx2,x2);fork=1:100 x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);forn=1:100f1=subs(fx1);f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);,.,f21=subs(fx2x1);f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f12+f22)=0.002)a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f);break;elseX=x1x2-inv(f11f12;f21f22)*f1f2;x1=X(1,1);x2=X(2,1);endendif(double(sqrt(a(k+1)-a(k)2+(b(k+1)-b(k)2)=0.001),.,endend结果：ans=1.0000ans=-7.1594e-004k=14,.,小结,讲解了两个求解有约束非线性规划问题的特点.,易于实现，方法简单.,没有用到目标函数的导数.,问题的转化技巧（近似为一个无约束规划）.,.,（二）拉格朗日乘子法（三）可行方向法与广义简约梯度法（四）SQP方法,.,三.Matlab求解有约束问题,.,运行输出：x=24.000012.000012.0000fval=-3.4560e+03,.,（二）非负条件下线性最小二乘lsqnonneg,.,（三）有约束线性最小二乘lsqlin,.,（四）非线性最小二乘lsqnonlin,