等高模型ppt课件

等高模型,如图：在一个大长方形中有五个小长方形，已知其中四个长方形的面积分别是4平方厘米、8平方厘米、9平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。,例题1,如图：在一个大长方形中有五个小长方形，已知其中四个长方形的面积分别是4平方厘米、8平方厘米、9平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。,例题1,4cm2,10cm2,8cm2,9cm2,A,B,C,D,E,F,G,解：给各个顶点上标注字母，如右图。因为长方形AEKI与长方形IKHD的一边重合，S长方形IKHD=2S长方形AEKI所以：HK=2EK所以：S长方KFCH=2S长方形EBFK=210=20（cm2）S长方形OFCG=20-9=11cm2,H,I,K,O,如图：已知一个大长方形中的三个小长方形的面积分别是5平方厘米、7平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。,练习1,如图：已知一个大长方形中的三个小长方形的面积分别是5平方厘米、7平方厘米和10平方厘米，求剩下的小长方形的面积。,练习1,5cm2,7cm2,10cm2,A,B,C,D,E,F,H,I,K,解：给各个顶点上标注字母，如右图。因为长方形AEKI与长方形IKHD的一边重合所以S长方形IKHD=2S长方形AEKIHK=2EK即：S长方形KFCH=2S长方形EBFK=27=14（cm2）,等高三角形,三角形高不变，底越大，则三角形面积越大,等高三角形,高不变，底变为原来的2倍,2cm,2cm,2cm,4cm,S=222=2（平方厘米）,S=422=4（平方厘米）,两个三角形高相等面积的倍数关系=底的倍数关系,平行线间三角形,一组平行线间，同底的三角形面积相等,h,a,S=ah2,一组平行线间的三角形等高。,如图：已知ABC的面积是20平方厘米，ABD的边BD的长为3厘米，ADC的边CD的长是2厘米，求ABD的面积。,例题2,如图：已知ABC的面积是20平方厘米，ABD的边BD的长为3厘米，ADC的边CD的长是2厘米，求ABD的面积。,例题2,解：因为BC、BD在同一条直线上，顶点重合所以ADC、ABD等高32=1.5BD=1.5DC因为ABC的面积是20平方厘米所以ABD的面积：20（1.5+1）1.5=12（平方厘米）,如图：已知在ABC中，BD的长是3厘米，CD的长是6厘米，且ABD的面积是9平方厘米，求ACD的面积。,练习2,如图：已知在ABC中，BD的长是3厘米，CD的长是6厘米，且ABD的面积是9平方厘米，求ACD的面积。,练习2,解：因为BD、CD在同一条直线上，ABD、ACD顶点重合，所以ABD、ACD等高。63=2DC=2BD所以SACD=2SABD=29=18（平方厘米）,如图：ABC的面积是12平方厘米，其中AE=3AB，BD=2BC，则BDE的面积是多少平方厘米？,例题3,如图：ABC的面积是12平方厘米，其中AE=3AB，BD=2BC，则BDE的面积是多少平方厘米？,例题3,解：连接AD因为ACD、ABC等底，BD=2BCBC=CD，所以SABC=SACD=12（cm2）因为BDE、ABD等高，且AE=3ABBE=2AB，所以SBDE=2SABD=2(12+12)=48（cm2）,如图：已知ABC的面积是60平方厘米，点D是边BC的中点，AD=3AE，求ABE的面积。,练习3,解：SABE=1（份）因为AE、AD在一条直线上，ABD、ABE的顶点重合所以EBD、ABE等高，AD=3AEDE=2AE，所以SEBD=2SABE=12=2（份）因为BD、BC在一条直线上，ABD、ABC的顶点重合，所以ABD、ADC等高又因为D是边BC的中点，BD=DC所以SABD:SADC=1+2=3（份）1+2+3=6（份）所以ABE的面积：606=10（cm2）,练习3,如图：已知ABC的面积是120平方厘米，点D是边BC的中点，AD=3AE，BE=2BF。AEF的面积是多少平方厘米？,例题4,如图：已知ABC的面积是120平方厘米，点D是边BC的中点，AD=3AE，BE=2BF。AEF的面积是多少平方厘米？,例题4,解：SAEF=1（份）ABF、AFE等高，BE=2BFBF=EF，所以SAFE=SABF=1（份）BED、ABE等高，AD=3AEDE=2AE，所以SEBD=2SABE=2(1+1)=4（份）ABD、ADC等高，D是边BC的中点BD=DC，所以SABD=SADC=1+1+4=6（份）1+1+4+6=12（份）12012=10（cm2）AEF的面积是10平方厘米。,如图：在ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、DE的中点，ABC的面积是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？,练习4,如图：在ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、DE的中点，ABC的面积是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？,练习4,解：SADF=1（份）ADF、AEF等高，点F是边ED的中点DF=EF，所以SADF=SAEF=1（份）ACD、CDE等高，点E是边AC的中点AE=EC，所以SCDE=SAED=1+1=2（份）ABD、ACD等高，点D是边BC的中点BD=CD，所以SABD=SADC=1+1+2=4（份）1+1+2+4=8（份）10008=125（cm2）,如图：已知在AEF中，点C是边AE的中点，点B、D是边AF的三等分点，EDF的面积是50平方厘米，求ABC的面积。,例题5,如图：已知在AEF中，点C是边AE的中点，点B、D是边AF的三等分点，EDF的面积是50平方厘米，求ABC的面积。,例题5,解：SACB=1（份）ABC、BDC等高，因为点B、D是边AF的三等分点，AB=BD=DF。所以SDBC=SABC=1（份）ADC、EDC等高，点C是边AE的中点AC=CE，SEDC=SADC=1+1=2（份）ADE、DEF等高，2AD=DF。SDEF=SADE2=（1+1+2）2=2（份）502=25（平方厘米）ABC的面积为25平方厘米。,如图：已知在AEF中，点D是边AF的中点，点C是边AE的中点，点B是边AD的中点，ABC的面积是2平方厘米，求AEF的面积。,练习5,如图：已知在AEF中，点D是边AF的中点，点C是边AE的中点，点B是边AD的中点，ABC的面积是2平方厘米，求AEF的面积。,练习5,解：1+1+2+4=8（份）82=16（平方厘米）,如图：已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，CDE的面积是10平方厘米，对角线AC的长是9厘米，求AE的长。,例题6,如图：已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，CDE的面积是10平方厘米，对角线AC的长是9厘米，求AE的长。,例题6,解：由一半模型可得：SACD=302=15（平方厘米）SAED=15-10=5（平方厘米）AED、CDE等高SCDE=2SACDCE=2AE所以AE=9(1+2)=3（厘米）,如图：已知长方形ABCD的面积是20平方厘米，ADE的面积是2平方厘米，边BC的长是4厘米，求EC的长。,练习6,如图：已知长方形ABCD的面积是20平方厘米，ADE的面积是2平方厘米，边BC的长是4厘米，求EC的长。,练习6,解：因为长方形ABCD的面积是20平方厘米，边BC的长是4厘米所以CD=204=5（厘米）由一半模型可得：SACD=202=10（平方厘米）SAEC=10-2=8（平方厘米）AED、ACE等高SACE=4SADE所