结构稳定理论第三章

结构稳定理论福州大学土建学院林翔,第三章压弯杆件在弯矩作用平面内的弯曲屈曲,第一节前言,压弯杆件：承受轴压力弯矩作用,弯矩作用平面内稳定极值点稳定（第二类稳定问题）,弯矩作用平面外稳定平衡分岔稳定（第一类稳定问题）,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,OAB无限弹性OACD弹塑性材料OAEF发生平面外弯曲扭转屈曲,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,第二节边缘纤维屈服准则,边缘纤维屈服准则是一种用应力问题来代替压弯杆件稳定计算的方法，即以杆件在弹性工作阶段的最大荷载作为压弯杆件临界荷载的下限。,式中：P轴压力Mmax考虑轴压力和初始缺陷影响后杆中最大弯矩s材料屈服强度A截面面积W最大受压边缘的截面抵抗矩,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,一同时承受轴压力和横向荷载的压弯杆件,隔离体x处的内力矩EIy”，外力矩为Pyqx(l-x)/2,式中2P/EI,方程通解为：,代入边界条件：x0和xl处，yy”0，解得：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,在跨度中点挠度最大，以xl/2,u=l/2代入以上两式得：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,式中：,将secu展开得：,代入(u)表达式得到：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,而(3-4)式可简化为：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,二跨度中点承受一集中荷载作用的压弯杆件,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,三受端弯矩作用的压弯杆件,平衡方程为:,边界条件为：,代入边界条件后解得：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,当M1M2M0时，最大挠度和最大弯矩均在跨度中点，此时,式中：,将secu展开成幂级数，代入(u)式中可得：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,四两端偏心受压的压弯杆件,将M1Pe1和M2=Pe2代入(3-12)和(3-13)，可得：,当e1=e2=e时，由(3-14)和(3-15)式得到跨中最大挠度和弯矩为,考虑荷载初偏心e0,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,考虑轴压力的影响后，杆件的挠度和弯矩均比简支梁相应的数值大，在对称荷载作用下压弯杆件中点最大挠度乘以统一的增大系数1/(1-P/PE)。,式中：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,考虑杆件有初弯曲,将(3-24)代入(3-1)得,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,代入上式得：,整理得：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,式（425）称为佩里罗伯逊（PerryRobertson）公式当m0，可用于考虑初始缺陷的轴压杆,将（322）代入（31）得：,或,此为正割公式,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,第三节极限荷载准则,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,一Jeek(雅若克)近似解析法,（一）基本假定：,1。材料为理想弹塑性体；2。杆件的变形曲线为正弦曲线的一个半波；3。只考虑杆件中央截面内、外力平衡。,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,（二）受压较大区域进入塑性,或,根据力矩的平衡条件得,将（327）代入（328）得,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,由应变图得到：,变形曲线为：,中央截面处的曲率为：,将（329）代入上式得到：,杆件中央截面的内外力平衡和变形协调条件,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,极值条件dP/dv=0，得到：,代入（333）后得：,当P0时，边缘纤维开始屈服时的弯矩：,代入上式得到：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,将式（334）代入（329）得：,此时（335）式可写成：,适用条件：,或,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,（三）截面两侧均进入塑性,适用条件：,轴压力平衡条件：,力矩平衡条件：,由应变图（f）知：,从（338）（340）消去c和he得到,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,由极值条件dP/dv=0得到：,将（342）代入（341），整理后得到：,由（340）、（342）和（343）得到：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,式（343）可写为：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,二数值积分法,思路：,建立截面内力与变形的关系,建立外力与变形的关系,内外力平衡和变形协调,数值计算荷载与位移之间关系,荷载最大值,压弯构件的极限荷载,步骤：,第一步根据截面的内力平衡条件建立弯矩、压力和曲率之间关系,第二步根据构件变形曲线建立挠度、转角与曲率之间的关系,通过试算形成P与vm之间数值计算结果，然后利用极值条件，求压弯构件的极限荷载。,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,（一）MP关系,在弹性状态内力平衡条件：,弹塑性状态：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,联合(345)和(348)通过对(349)、(350)数值积分得到构件在弹塑性状态M-P-,常用无量纲关系：,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,虚线为焊接截面曲线,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,（二）y关系和压弯构件极限荷载,单元中点Mmi、mi和ymi,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,从MP关系可知与M和P相对应得，y00，假定初始值0，使构件右端满足边界条件y(l)=0。,结构稳定理论福州大学土建学院林翔,数值法计算：在给定M和P的条件下求中点挠度vm,从左端开始，假定0ymia0/2,Mm1=M+Pym1m11=0-am1,y1=a0-a2m1/2,ym2=y1+a1/2,Mm2=