（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第二章 函数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件 新人教B版

,第九节函数模型及其应用,内容索引,必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评,【教材知识梳理】1.几类函数模型,2.三种函数模型的性质,递增,递增,y轴,x轴,【常用结论】“对勾”函数：形如f(x)=x+(a0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(-，-和，+)上单调递增，在-，0)和(0，上单调递减.(2)当x0时，x=时取最小值2，当x0,b1)增长速度越来越快的形象比喻.()(3)幂函数增长比直线增长更快.()(4)不存在x0,使(),提示:(1).当x=-1时,2-11,a0的指数型函数y=abx+c.(3).幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢,题目说的太绝对,也没有任何条件限制.(4).当a(0,1)时存在x0,使,【易错点索引】,【教材基础自测】1.(必修1p67例4改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示,则下列说法中错误的是(),a.收入最高值与收入最低值的比是31b.结余最高的月份是7月c.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同d.前6个月的平均收入为40万元,【解析】选d.由题图可知,收入最高值为90万元,收入最低值为30万元,其比是31,故a正确;由题图可知,7月份的结余最高,为80-20=60(万元),故b正确;由题图可知,1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同,故c正确;由题图可知,前6个月的平均收入为(40+60+30+30+50+60)=45(万元),故d错误.,2.(必修1p69习题2-3at7改编)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为c(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件.【解析】利润l(x)=20 x-c(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,l(x)有最大值.答案:18,3.(必修1p120巩固与提高t9改编)某动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,则到第8年繁殖到_只.【解析】依题设知alog33=100,a=100.当x=8时,y=100log39=200.答案:200,【核心素养】数学建模解决实际问题中的函数模型的应用【素养诠释】数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题.在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型.,(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的函数模型.(3)解模:求解函数模型,得出数学结论.(4)还原:将数学结论还原为实际意义的问题.,【典例】牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.(2)求羊群年增长量的最大值.(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.,【解析】(1)根据题意,由于最大蓄养量为m只,实际蓄养量为x只,则蓄养率为故空闲率为由此可得(2)由(1)知即当时,