河海大学 材料力学第三章杆件横截面上的应力、应变分析第二节_第1页
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3-2直杆轴向拉压时横截面上的正应力,一、横截面上的应力公式推导三个问题(1)应力形式？(2)应力分布？(3)应力大小？从几何(变形)、物理、静力学三个方面分析,1、几何(变形)关系,变形现象(1)杆件拉长，纵线、横线仍为直线。(2)横线仍垂直于轴线。,平截面假设(planeassumption):变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。(1)所有纵向纤维伸长都相等，即e=常量。(2)横截面上各点处只产生正应力，无切应变(切应力)2、物理关系：s=Ee=常量。t=Gg=0横截面上各点处的正应力相等(s沿横截面均匀分布),3、静力学关系,=sA,公式应用说明：(1)适用于横截面为任意形状的直杆。(2)正应力与轴力具有相同的正负符号。注意：细长压杆受压时容易被压弯，属于稳定性问题。外力作用方式对外力作用点附近区域内的应力分布的影响，由圣维南原理加以说明。,圣维南原理（SaintVenantprinciple）将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处(距离约等于截面尺寸)，该影响就非常微小。根据这一原理，杆件上复杂的外力系就可以用简单的力系取代。在离外力作用截面略远处，仍然可用正应力的计算公式计算应力。意义：弹性体某一局部区域的复杂外力系，可用静力等效的简单力系来代替。,三、应力集中(stressconcentration),杆截面尺寸有突然变化(杆上有孔洞、沟槽或制成阶梯形)时，截面突变处局部区域的应力将急剧的增大。这种现象称为应力集中。,理论应力集中系数,(与杆件的材料无关，反映了应力集中的程度)实验及理论分析表明，截面尺寸改变愈急剧、孔愈小、圆角愈小，应力集中的程度就愈严重，,用塑性材料制成的构件在静载荷作用下，可不考虑应力集中的影响；而脆性材料须考虑应力集中的影响。在动载荷作用下，塑性材料和脆性材料均须考虑应力集中的影响。,例3-1等直杆，F1=10kN，F2=40kN，F3=50kN，F4=20kN，截面直径d=16mm。
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