状态空间平均法建立小信号模型

1,双向直流变换器建模,状态空间平均法,2,一、直流-直流变换器的模型,直流-直流变换器的模型按照其传输信号的种类可以分为稳态模型、小信号模型和大信号模型等，其中稳态模型主要用于求解变换器在稳态工作时的工作点；小信号模型用于分析低频交流小信号分量在变换器中的传递过程，是分析与设计变换器的有力数学工具，具有重要意义。,3,二、建立小信号模型的方法,建模方法,基本建模法,状态空间平均法,开关元件平均模型法,开关网络平均模型法,建模思想,求平均变量,分离扰动,线性化,4,三、状态空间平均法,双向Buck-Boost变换器电路拓扑参见图1，有Buck方向和Boost方向两种工作模式。下面分别建立Buck方向和Boost方向的小信号模型，以及双向Buck-Boost变换器的小信号模型。,图1双向Buck-BoostDC/DC变换器,5,1.1列出状态方程Buck方向时电路结构如图2所示，忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。,1、Buck方向小信号模型的建立,图2Buck方向在连续状态下的等效电路,6,1.1列出状态方程,电感电流连续工作时，Buck电路的两种开关状态见图3和图4。,状态变量取：x=输出变量取：y=,（1）0tdTs（时间段为dTs），状态空间方程：,7,图30tdTs,1.1列出状态方程,8,式中相应的系数矩阵记为：,1.1列出状态方程,9,图4dTstTs,（2）dTstTs（时间段为dTs），等效电路。,1.1列出状态方程,10,1.1列出状态方程,11,式中相应的系数矩阵记为：,1.1列出状态方程,12,为了消除开关纹波的影响，需要对状态变量在一个开关周期内求平均，并为平均状态变量建立状态方程。,1.2求出平均变量,平均状态向量为：,13,由上式得,1.2求出平均变量,14,整理得状态空间平均方程：,采用同样的分析方法可得：,式中：d+d=1,1.2求出平均变量,15,将相应的系数矩阵带入，得Buck方向电路状态空间平均方程为：,1.2求出平均变量,16,1.3分离扰动,当输入电压变化或有扰动时，会影响到占空比、状态变量、输出变量的变化，令瞬时值等于稳态值加扰动量，如右式；式中D+D=1，将右式代入平均状态变量方程。,17,得：,1.3分离扰动,18,在以上两式中，等号两边的直流量与交流量对应相等。使直流量相等，且稳态时状态向量的直流分量X为常数，可得到：,1.3分离扰动,19,上式中：,1.3分离扰动,20,由此得稳态解为：,1.3分离扰动,21,1.4线性化,使平均状态变量方程等号两端交流分量相等，得扰动方程：,式中有二阶分量，故为非线性方程，假设动态分量远小于稳态量，则二阶分量忽略不计。,22,得到线性化的小信号状态方程与输出方程为：,1.4线性化,23,将相应的系数矩阵带入上式，得：,1.4线性化,24,上式进行拉氏变换，得：,1.4线性化,25,由上式可画出Buck方向电路的低频小信号等效电路，如图5所示。,1.5Buck方向小信号模型,图5Buck方向小信号模型,26,2、Boost方向小信号模型的建立,Boost方向电路结构如图6所示。忽略电感、电容的寄生电路，开关管、二极管均假定为理想器件。选择电感电流和电容电压为状态变量，输出电压和输入电流为输出变量。,图6Boost方向在连续状态下的等效电路,27,2、Boost方向小信号模型的建立,电感电流连续时，Boost电路的两种开关状态见图7（a）和（b）。,(a)0tdTs,(b)dTstTs,图7Boost电路的两种开关状态的等效电路,28,（1）0tdTs（时间段记为dTs），状态空间方程：,2、Boost方向小信号模型的建立,29,2、Boost方向小信号模型的建立,（2）dTstTs（时间段记为dTs），状态空间方程：,30,Boost方向的静态工作点为：,2、Boost方向小信号模型的建立,其中：，,31,2、Boost方向小信号模型的建立,Boost方向状态空间小信号方程为：,32,上式进行拉氏变换，得：,2、Boost方向小信号模型的建立,其中：，,33,2、Boost方向小信号模型的建立,由上式可得Boost方向的低频小信号等效电路，如图8所示。,图8Boost方向小信号模型,34,3双向Buck-Boost变换器的小信号模型,由图5所示的Buck方向和图8所示的Boost方向的小信号模型，可以得到双向Buck-Boost变换器的