高中数学第1章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案新人教A版.docx

1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学 习 目 标核 心 素 养1能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)3能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点)1通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养2借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos xf(x)cos xf(x)sin xf(x)axf(x)axln a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)2.导数的运算法则(1)和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)(2)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；cf(x)cf(x)(3)商的导数(g(x)0)1. 等于()AB1C0 DC因常数的导数等于0，故选C.2若函数y10x，则y|x1等于()A B10C10ln 10 DCy10xln 10，y|x110ln 10.3(1)_；(2)(xex)_.(1)(2)(1x)ex(1)；(2)(xex)exxex(1x)ex.4函数f(x)sin x，则f(6)_.1f(x)cos x，所以f(6)1.利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数(1)ycos ；(2)y；(3)y；(4)ylg x；(5)y5x；(6)ycos.解(1)ycos ，y0.(2)yx5，y5x6.(3)yx，yx.(4)ylg x，y.(5)y5x，y5xln 5.(6)ycossin x，ycos x.1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别下列结论，(sin x)cos x；x； (log3x)；(ln x).其中正确的有()A0个B1个C2个 D3个C(sin x)cos x，正确；x，错误；(log3x)，错误；(ln x)，正确；所以正确，故选C.利用导数的运算法则求导数探究问题1如何求函数ytan x的导数？提示ytan x，故y.2如何求函数y2sin cos 的导数？提示y2sin cos sin x，故ycos x.【例2】求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx2sin cos.解(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.1(变条件)把例2(4)的函数换成“yxtan x”，求其导数解y(xtan x).2(变结论)求例2(3)中的函数在点(1,0)处的切线方程解y|x1，函数y在点(1,0)处的切线方程为y0(x1)，即x2y10.1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归2有些函数可先化简再应用公式求导，如求y12sin2的导数，因为y12sin2cos x，所以y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.1给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4C对于，y0，故错；对于，y，y|x3，故正确；显然，正确，故选C.2已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A. B. C. D.Df(x)x，f(x)x1，f(1).3设y2exsin x，则y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin x D2ex(sin xcos x)Dy2exsin x，y2exsin x2excos x2ex(sin xcos x)4曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_xy60y，y|x31，过点(3,3)的斜率为1的切线方程为y3(x3)，即xy60.5求下列函数的导数：(1)y；(2)ylog2x2log2x；(3)y；(4)y2sin .解(1)y()x1x.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).