2019版高考数学复习鸭部分坐标系与参数方程高考达标检测五十七坐标系理.docx

高考达标检测（五十七） 坐标系1在极坐标系中，直线(sin cos )a与曲线2cos 4sin 相交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xya0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y2)25，所以圆心C的坐标为(1，2)，半径r，所以圆心C到直线的距离为 ，解得a5或a1.故实数a的值为5或1.2在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解：cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.3(2018长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，2 2cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.4已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点 A，B ，求AOB的面积解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25，将代入并化简得4cos 2sin ，即曲线C的极坐标方程为4cos 2sin .(2)在极坐标系中，C：4cos 2sin ，由得|OA|21，同理：|OB|2.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB，即AOB的面积为.5在坐标系中，曲线C：2acos (a0)，直线l：cos，C与l有且只有一个公共点(1)求a的值；(2)若原点O为极点，A，B为曲线C上两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解：(1)由已知在直角坐标系中，C：x2y22ax0(xa)2y2a2(a0)；l：xy30.因为C与l只有一个公共点，所以l与C相切，即a，则a1.(2)设A(1，)，则B，|OA|OB|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以，当时，(|OA|OB|)max2.6在平面直角坐标系xOy中，直线C1：xy40，曲线C2：x2(y1)21，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3分别交C1，C2于点A，B，求的最大值解：(1)xcos ，ysin ，C1：cos sin 40，C2：2sin .(2)曲线C3为，设A(1，)，B(2，)，1，22sin ，则2sin (cos sin )2sin21，当时，max.7平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y21，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin，射线OM的极坐标方程为0(0)(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线OM平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点满足AOB，求|AB|.解：(1)曲线C1的极坐标方程为2，曲线C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)曲线C2是圆心为(，1)，半径为2的圆，射线OM的极坐标方程为 (0)，代入2，可得2.又AOB，|AB|.8已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程解：(1)作出图形如图所示，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得，424cos4，圆C的极坐标方程为4cos.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意