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文档简介
专题集训11直角三角形探究一、选择题1在RtABC中,A90,有一个锐角为60,BC6.若P在直线AC上(不与点A,C重合),且ABP30,CP的长不可能的是( C )A2B4C8D6【解析】当C60时,ABC30,如图,与ABP30矛盾;当C60,如图,ABP30,CBP60,CPBC6;当ABC60时,C30,如图,ABP30,CABP30,PCPB,BC6,AB3,PCPB2;当ABC60时,C30,如图,ABP30,PBC90,PCBCcos304.故不能为8,选C.二、填空题2在某海防观测站的正东方向12海里处有A,B两艘船相遇,然后A船以每小时12海里的速度往南航行,B船以每小时3海里的速度向北漂流则经过_2_小时后,观测站及A,B两船恰成一个直角三角形【解析】如图,设经过t小时后,观测站及A,B两船成直角三角形,此时BC3t,AC12t,而OC12,易知OCAB,于是有BCOOCA,有OC2BCAC,即1223t12t36t2,解得t2或t2(舍去)3在ABC中,AB6,BC2,ABC60,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,且ABD90,连结CD,则线段CD的长为_2或2_【解析】依题作图,过C作CMAB于M,CNBD于N由于D可能有两种情况,反映到图中即求CD1和CD2的长,易知四边形CMBN为矩形,而ABC60,AB6,BC2,BMNC,MCBN3,BD2AB6,N恰为BD2中点,CNBCND2.CBCD22,又D1N639,CD12.4如图,RtABC中,ACB90,ACBC4 cm,CD1 cm,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着ABA的方向运动,至A点结束,设E点的运动时间为t秒,连结DE,当BDE是直角三角形时,t的值为_或或或7_秒【解析】如图,当DE1CB时,满足条件ACCB,又ACCB4,CD1,BD3,即得DE13,BE13,AE1ABE1B43,t秒;当DE2AB时,满足条件此时,BD,DE2E2B,AE2ABE2B4,t秒;返回到E2时,t4秒;返回到E1时,t2ABAE187秒三、解答题5如图,在ABC中,ABBC4,AOBO,P是射线CO上的一个动点,AOC60,则当PAB为直角三角形时,求AP的长解:如图,分三种情况讨论:图(1)中,APB90,AOBO,APB90,POAOBO2,又AOC60,APO是等边三角形,AP2;图(2)中,APB90,AOBO,APB90,POAOBO2,又AOC60,BAP30,在RtABP中,APcos3042;图(3)中,ABP90,BOAO2,BOPAOC60,PB2,AP2,AP的长为2或2或26如图,已知直线yx3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线yx2bxc经过A,B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P,B,C为顶点的三角形是直角
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