理论力学PPT课件第3章点的复合运动

2020年5月3日,1,运动学篇,一运动学研究物体机械运动的几何性质，包括运动规律、轨迹、速度、加速度。不考虑力和质量，点、刚体及由它们组合成的机构.动力学基础机构与变形体运动分析。,二理论基础：矢量分析与微积分。,2020年5月3日,2,三内容线索：,四研究方法：几何法：矢量方法，形象直观，瞬时分析解析法：微积分，便于计算机，过程分析五重点：点的复合运动与刚体平面运动。,2020年5月3日,3,第3章点的复合运动,2020年5月3日,4,一、运动学基础,研究内容:运动方程,轨迹，速度，加速度。,研究方法:矢量法,直角坐标法,弧坐标法。,1点的运动描述,2020年5月3日,5,曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动,2020年5月3日,6,2020年5月3日,7,2020年5月3日,8,当点P无限接近于点P时，过这两点的切线所组成的平面，称为点P的密切面。,2020年5月3日,9,自然轴系是跟随动点在轨迹上作空间曲线运动的坐标系。,2020年5月3日,10,定义:刚体运动时，其上任意直线始终平行于这一直线的初始位置。,2.刚体的平移,特点:刚体平移时，其上各点的运动轨迹形状完全相同,任一瞬时各点的速度相同,各点的加速度也相同。,即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。,2020年5月3日,11,2020年5月3日,12,凸轮顶杆机构,2020年5月3日,13,摩天轮,2020年5月3日,14,搅拌机,2020年5月3日,15,电动筛,2020年5月3日,16,机车车轮连动杆,2020年5月3日,17,摆式运输机,2020年5月3日,18,2020年5月3日,19,2020年5月3日,20,平移摆,2020年5月3日,21,3.刚体的定轴转动,定义：刚体运动时，其体内或其延伸部分有一直线始终保持不动,其余各点绕该直线上的某点作圆周运动。,特征:任一与转轴平行的直线均作平移运动.,可转化为任一与转轴垂直的刚性平面绕该平面与转轴的交点的运动.,2020年5月3日,22,2020年5月3日,23,2020年5月3日,24,刚体的转动方程,=(t）,方向规定:从z轴正向看,逆正，顺负.,工程中常用转速表示：n=转/分(r/min),刚体的角速度,1)刚体的整体描述,刚体匀角速转动时,2020年5月3日,25,刚体的角加速度,刚体匀角加速转动时,2020年5月3日,26,刚体内点的速度,2)刚体的局部描述,刚体内点的加速度,刚体匀角速转动时,2020年5月3日,27,3)运动量的矢量表示,按右手法则规定的方向。,角速度和角加速度的矢量表示,2020年5月3日,28,速度和加速度的矢积表示,2020年5月3日,29,4)定轴轮系的传动,定义传动比,2020年5月3日,30,推广到定轴轮系,2020年5月3日,31,例减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴的转速n1=1450r/min，试求从动轮的转速n4。,2020年5月3日,32,解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿轮的转速，,因为n2=n3，于是主动轮与从动轮的传动比为,由此求得从动轮的转速为,2020年5月3日,33,1、合成运动的含义是什么？2、研究合成运动的意义是何止？3、如何理解三种运动、三种轨迹、三种速度和三种加速度？尤其是如何理解牵连运动、牵连轨迹、牵连速度和牵连加速度？4、试指出工程与生活实际中的合成运动的5个以上的例子.,第3章点的合成运动,2020年5月3日,34,5、如何理解哥氏加速度？6、动点与动系的选取应什么原则？如何选动点和动系方能使相对轨迹明显？7、如何理解加速度投影关系:？8、点的合成运动与解析方法有何异同？特点如何？9、试归纳点的合成运动问题的几种习题类型？,2020年5月3日,35,二、点的复合运动概念,研究动点相对两个不同参考系的运动关系。数学上坐标变换关系,2020年5月3日,36,先看以下几例：,在前述点的运动中，都是相对于某一参考系来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中一个参考系相对于另一参考系也在运动。,2020年5月3日,37,军舰以20节（1节=1.852km/h）的速度前进，直升机以18km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。,2020年5月3日,38,桥式起重机,2020年5月3日,39,振动仪中纪录振动的笔尖M沿铅直固定轴Oy作间谐运动y=asin(kt+)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描绘出的轨迹。,2020年5月3日,40,车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究刀尖相对工件的轨迹。,2020年5月3日,41,1点：所研究的对象，称为动点,2系：与地面固连的坐标系，简称定系,与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系,11点、2系和3种运动,绝对运动动点相对定系的运动(点的运动),3种运动:,相对运动动点相对动系的运动(点的运动),牵连运动动系相对定系的运动(刚体的运动),2020年5月3日,42,观察:动点A（杆AB上的A点）的运动,绝对运动在定系上看A点的运动,相对运动在动系上看A点的运动,2020年5月3日,43,注意：由于动系固结于刚体上随刚体一起运动,所以动点的牵连运动实际是与动系固连的刚体相对定系的运动。,牵连运动定系上看动系的运动,2020年5月3日,44,绝对运动点A绕O作圆周运动,动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。,相对运动点A沿滑槽作直线运动,牵连运动动系随摆杆绕O作定轴转动,2020年5月3日,45,由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成运动。,牵连运动,相对运动,绝对运动,定系,动系,动点,2020年5月3日,46,2.动点的三种速度和三种加速度,动点的牵连速度和加速度某瞬时，动系上与动点相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve,ae表示.这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。,动点的绝对速度和加速度动点相对定系的速度和加速度,分别用va,aa表示.,动点的相对速度和加速度动点相对动系的速度和加速度,分别用vr,ar表示.,牵连点的特征:运动的、变化的,不同瞬时有不同的牵连点,故有不同的牵连速度和加速度.,牵连点的特征的例子喷水管,2020年5月3日,47,速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹,2020年5月3日,48,例用铣刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsint。工件以匀角速度逆时针转向转动。求铣刀在工件圆端面上切出的痕迹。,2020年5月3日,49,解:1.选择动点，建立动系,动系Oxy，固连于工件上。,2.运动分析,相对运动未知的平面曲线运动,牵连运动绕O的定轴转动,动点刀尖上的M点。,3.求刀尖M相对于工件的运动轨迹方程,绝对运动水平直线运动,2020年5月3日,50,动点M在动系Oxy和定系Oxy中的坐标关系为：,将M点的绝对运动方程代入上式得：,消去时间t，得刀尖相对轨迹方程,2020年5月3日,51,相对运动轨迹,2020年5月3日,52,例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2020年5月3日,53,例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2020年5月3日,54,练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2020年5月3日,55,练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2020年5月3日,56,3速度合成定理与加速度合成定理,1)速度合成定理,2)加速度合成定理,2020年5月3日,57,前几例的哥氏加速度分析,2020年5月3日,58,动点：滑块A，动系：固连在摇杆O1B上。由于动系定轴转动，加速度项有ac=2wvr,2020年5月3日,59,A,点M1的哥氏加速度大小为方向垂直板面向里。,计算点M1、M2的哥氏加速度大小,并指出其方向。,点M2的哥氏加速度为,2020年5月3日,60,思考:,2020年5月3日,61,无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是平面矢量方程，可求2个未知量可用于动系做其它复杂平面运动可用于多重复合运动。,2020年5月3日,62,2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。,3.灵活投影法求大小。,解题的关键是:1.选好动点、建好动系,有两个原则:动点相对动系要有运动相对轨迹要简明分析三种运动要抓住定义并具体化.,2020年5月3日,63,对于图示曲柄连杆机构,就应选动点:滑块A动系:固连在摇杆O1B上,反之选动点:摇杆的A动系:固连在杆OA上则相对轨迹就不简明,2020年5月3日,64,2020年5月3日,65,思考题：（1）如何选好动点，动系？（2）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的计算有何影响？,2020年5月3日,66,选择方法一,2020年5月3日,67,选择方法二,2020年5月3日,68,动点动系反取,2020年5月3日,69,2020年5月3日,70,2020年5月3日,71,题型：问题明确的对象,取为动点，其相对轨迹简明。,2020年5月3日,72,2020年5月3日,73,a,v,例2已知:R,v,a.试求:AB杆的速度和加速度。,题型：两物体接触，有固定接触点，取为动点，其相对轨迹简明。,2020年5月3日,74,思考：能否取轮缘上A点为动点,动系固连在AB上？,答：可选。但相对轨迹复杂,求解繁琐。,2020年5月3日,75,题型：两物体接触，无固定接触点，但有特殊点（圆心）为动点，其相对轨迹简明。,例4图示为偏心轮滑杆机构,已知:e,R,.求图示位置时的vB,aB.,2020年5月3日,76,2020年5月3日,77,题型：两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。,1.已知:v1,v2,vM,aM.,2.已知:R1,R2,12,vM,aM.,2020年5月3日,78,2020年5月3日,79,例5图示为曲柄摇杆机构,已知:OA=R,OO1=L,.求:摇杆的,.,题型：两物体接触有固定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。,2020年5月3日,80,2020年5月3日,81,2020年5月3日,82,2020年5月3日,83,2020年5月3日,84,曲柄滑杆机构,已知:OAl,=45o时,求：小车的速度与加速度,2020年5月3日,85,曲柄滑块机构,2020年5月3日,86,练习:已知：OC=L，,求图示位置时的,2020年5月3日,87,模块四：刚体