理论力学(哈工大版)第4章

理论力学,指导教师李丽君交通与车辆工程学院,第四章摩擦,4-1滑动摩擦4-2摩擦角和自锁现象4-3考虑摩擦时物体的平衡问题4-4滚动摩阻的概念,本章将讨论与研究物体的接触面不是光滑的情况,滑动摩擦滚动摩擦,干摩擦湿摩擦,按接触物间的相对运动情况,按接触物间是否有润滑剂,本章只研究干摩擦时物体的平衡问题,滑动摩擦,摩擦力的三要素：1、作用于两物体的相互接触处2、方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反3、大小由主动力决定（摩擦力为被动力）,两个表面粗糙的物体，当其接触面之间具有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此之间作用着障碍对方相对滑动的阻力，称为摩擦力。,滑动摩擦,根据研究物体的相对滑动趋势、平衡的临界状态和滑动这三种情况，摩擦力可分为静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,静滑动摩擦力,在物块上作用一个大小可变的水平拉力F,物块仍保持平衡，因为有一个接触面障碍物块向右水平运动的切向力静摩擦力。,静摩擦力Fs的大小随着主动力F的增大而增大。,Fs=F,最大静滑动摩擦力,当F的大小达到某一数值时，物块处于平衡的临界状态，这时的Fs达到最大值最大静摩擦力，以Fmax表示。,Fmax=fsN,0FsFmax,由库仑定理,fs静摩擦系数fs需通过实验测定，影响其的因素很复杂。,常用摩擦系数表,动滑动摩擦力,当滑动摩擦力已经达到最大值，若再增大主动力F，接触面之间将出现相对滑动。,动摩擦力Fd=fNf为动摩擦系数一般情况下，ffs,例题,G=100N，静摩擦系数fs=0.3，动摩擦系数f=0.29，F分别为0，20N，30N，40N时，摩擦力为多大？,例题,G=100N，F=500N，静摩擦系数fs=0.3，摩擦力为多大？,全约束反力,FN,Fs,FRA,j,摩擦角,当物体处于临界平衡状态时，j达到最大值jf。,摩擦角,Fmax,FRA,jf,全约束力与法线间的夹角的最大值jf称为摩擦角。,jf与静滑动摩擦系数fs的关系为,摩擦角,摩擦角的正切等于静摩擦系数。,摩擦角与摩擦系数都是表示材料与表面性质的量。,在临界状态下，FRA的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。,摩擦角,A,自锁现象,物块平衡时，全约束反力必在摩擦角之内。,q,jf,jf,jf,FR,FRA,A,j,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。,自锁现象,自锁现象,(2)如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。,摩擦角与自锁的应用,利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法测定静摩擦系数。,砂土能堆起的最大坡度角,摩擦角与自锁的应用,螺纹的自锁条件螺纹升角小于或等于摩擦角jf。,摩擦角与自锁的应用,斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。,摩擦角与自锁的应用,例题,物体重G，放在倾角为的斜面上，静摩擦系数为fs，当物体平衡时，求水平力的大小。,例题,A与B自由叠放，A重10N，A与B之间静摩擦系数为0.21，动摩擦系数为0.20，B重20N，B与地面之间静摩擦系数为0.25，动摩擦系数为0.24，A上作用F为8N，倾角为30，判断物体是否静止，并求摩擦力。,练习：两根同重等长的均质