高考数学二轮复习第一板块求准度提速度练酷专题教学案文.doc

第一板块 求准度 提速度小题押题16(1)集合、常用逻辑用语卷 别年 份考题位置考查内容命题规律分析全国卷2017选择题第1题集合的交、并集运算本部分作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在第1题的位置进行考查，难度较低命题的热点依然会集中在集合的运算上对常用逻辑用语考查的频率不高，且命题点分散，多为几个知识点综合考查，难度中等，其中充分必要条件的判断近几年全国卷虽未考查，但为防高考“爆冷”考查，在二轮复习时不可偏颇该考点多结合函数、向量、三角、不等式、数列等内容命题2016选择题第1题集合的交集运算2015选择题第1题集合的交集运算全国卷2017选择题第1题集合的并集运算2016选择题第1题集合的交集运算2015选择题第1题集合的并集运算全国卷2017选择题第1题集合的表示、集合的交集运算2016选择题第1题补集运算考查点一集合1(2017全国卷)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，则AB中元素的个数为()A1B2C3 D4解析：选BA，B两集合中有两个公共元素2,4，故选B.2(2016全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|x29，则AB()A2，1,0,1,2,3 B2，1,0,1,2C1,2,3 D1,2解析：选Dx29，3x3，Bx|3x3又A1,2,3，AB1,2,3x|3x31,23(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：选D集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.4(2016全国卷)设集合A1,3,5,7，Bx|2x5，则AB()A1,3 B3,5C5,7 D1,7解析：选B因为集合A与集合B的公共元素有3,5，由题意AB3,5，故选B.考查点二命题及其真假的判断5(2017山东高考)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q解析：选B方程x2x10的根的判别式(1)2430，又对于二次函数yx2x1，其图象开口向上，x2x10恒成立，p为真命题对于命题q，取a2，b3,22(3)2，而23，q为假命题，綈q为真命题因此p綈q为真命题6(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：选C因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题p的否定是“nN，n22n”，故选C.7(2014湖南高考)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2，在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D解析：选C由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，綈q为真命题，则p(綈q)为真命题，綈p为假命题，则(綈p)q为假命题，故选C.考查点三充分、必要条件的判断8(2017天津高考)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由2x0，得x2，由|x1|1，得0x2.0x2x2，x2/ 0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件9(2016山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件10(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Acos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由sin cos 可得到cos 20，反之不成立，故选A.11(2014全国卷)函数f(x) 在xx0 处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C.集合重点突破2个常考点(一)集合的运算1(2017福州模拟)已知集合Ax|x24x30，Bx|12x4，xN，则AB()A B(1,2C2 D1,2解析：选C因为Ax|x24x30x|1x3，Bx|12x4，xN1,2，所以AB22(2018届高三西安八校联考)已知集合M，Ny|y1x2，则MN()A(，2 B(0,1C0,1 D(0,2解析：选B由1得0，解得0x2，则Mx|0x2；函数y1x2的值域是(，1，则Ny|y1，因此MNx|0x1(0,13已知集合A(x，y)|xy10，x，yR，B(x，y)|x2y21，x，yR，则AB的元素个数为()A0 B1C2 D3解析：选C集合AB的元素个数即为方程组解的个数，解方程组得或故选C.4(2017全国卷)已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB解析：选A集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故选A.5(2018届高三江西七校联考)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，c0，若ABA，则实数c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)解析：选BAx|ylg(xx2)x|xx20x|0x1，Bx|x2cx0，c0x|0xc，又ABA，即AB，所以c1.解题方略破解集合运算需掌握2招第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴、有限集之间的运算常用Venn图(或直接计算)，与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算(二)集合的创新问题以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查学生探究、发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与新性质等题组突破1(2017河北衡水中学月考)设A，B是两个非空集合，定义运算ABx|x(AB)且x(AB)，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB()A0,1(2，) B0,1)2，)C0,1 D0,2解析：选A由题意得Ax|2xx20x|0x2，By|y1，所以AB0，)，AB(1,2，所以AB0,1(2，)2用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|AB|若A1,2，Bx|x22x3|a，且|AB|1，则a_.解析：由于|x22x3|a的根可能有2个，3个，4个，而|AB|1，故|x22 x3|a只有3个根，故a4.答案：4常用逻辑用语从2方面强化完善(一)把握充分、必要条件判断的3种方法充分、必要条件的3种判断方法利用定义判断直接判断“若p，则q”，“若q，则p”的真假从集合的角度判断若AB，则“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件利用等价转化法判断条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假典例若命题A：“log2a1”，命题B：“关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零”，则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析法一：由log2a1，解得0a2；而方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是a20，解得a2.因为命题：“若0a2，则a2”是真命题；而“若a2，则0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以A是B充分不必要条件法二：由法一可知，满足条件A的参数a的取值集合为Ma|0a2，满足条件B的参数a的取值集合为Na|a0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：选B3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0.练2已知命题p：xR,2x5，则綈p为()AxR,2x5 BxR,2x5Cx0R,2x05 Dx0R,2x05解析：选D结合全称命题的含义及其否定的格式可得綈p为“x0R,2x05”，所以选D.2命题的否定与否命题的易错点命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.练3命题“若xy1，则x，y互为倒数”的否命题为_；命题的否定为_答案：若xy1，则x，y不互为倒数若xy1，则x，y不互为倒数3含逻辑联结词的命题的真假判断易错点(1)对构成它的命题p，q的真假判断出错；(2)对构成它的命题p，q的真假判断正确，但将含有逻辑联结词的命题的真值表中的“且”与“或”搞混，对“pq”是全真才真，一假必假；对“pq”是一真就真，全假才假，应注意识别.练4若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题解析：选D因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选D.练5(2018届高三腾冲调研)给出下列3个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a0，b0R，aa0b0b0；p3：cos cos 成立的一个充分不必要条件是2k(kZ)则下列命题中的真命题为()Ap1p2 Bp2綈p3Cp1綈p3 D綈p2p3解析：选D对于p1，令f(x)axx(a0，且a1)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2，因为a2abb22b20，所以p2为假命题；对于p3，因为cos cos 2k(kZ)，所以p3为真命题，所以綈p2p3为真命题，故选D.1(2017全国卷)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB()A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4 D1,3,4解析：选A由题意得AB1,2,3,42(2017山东高考)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选D由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x13(2017合肥模拟)已知命题q：xR，x20，则()A命题綈q：xR，x20为假命题B命题綈q：xR，x20为真命题C命题綈q：x0R，x0为假命题D命题綈q：x0R，x0为真命题解析：选D全称命题的否定是将“”改为“”，然后再否定结论又当x0时，x20成立，所以綈q为真命题4(2018届高三郑州四校联考)命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbc B若acbc，则abC若acbc，则ab D若ab，则acbc解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若ab，则acbc”，故选A.5(2017石家庄模拟)“x1”是“x22x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x22x0，得x0或x2，所以“x1”是“x22x0”的充分不必要条件6已知集合Ax|x24，Bm若ABA，则m的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D(，22，)解析：选D因为ABA，所以BA，即mA，得m24，所以m2或m2.7.(2017唐山模拟)已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0，所以(UB)Ax|0x68(2018届高三河北五校联考)已知命题p：x0(，0)，2x0sin x，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：选C根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；x，且tan x，0cos xsin x，q为真命题，选C.9(2017合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.10设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，若Px|log2x1，Qx|x2|1，则PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3解析：选B由log2x1，得0x2，所以Px|0x2由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x111(2018届高三广西五校联考)命题p：“x0R，使得xmx02m50”，命题q：“关于x的方程2xm0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是()A1,10 B(，2)(1,10C2,10 D(，2(0,10解析：选B若命题p：“x0R，使得xmx02m50”为真命题，则m28m200，m2或m10；若命题q为真命题，则关于x的方程m2x有正实数解，因为当x0时，2x1，所以m1.因为“p或q”为真，“p且q”为假，故p真q假或p假q真，所以或所以m2或1m10.12(2017石家庄模拟)下列选项中，说法正确的是()A若ab0，则ln aln bB向量a(1，m)与b(m,2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：选DA中，因为函数yln x(x0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错；B中，若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错；C中，命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“n0N*，3n0(n02)2n01”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0”，是假命题，如函数f(x)x22x3在区间2,4上的图象是连续不断的，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)f(4)0，故D正确13(2018届高三辽宁师大附中调研)若集合Ax|(a1)x23x20有且仅有两个子集，则实数a的值为_解析：由题意知，集合A有且仅有两个子集，则集合A中只有一个元素当a10，即a1时，A，满足题意；当a10，即a1时，要使集合A中只有一个元素，需98(a1)0，解得a.综上可知，实数a的值为1或.答案：1或14已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)15(2017广东中山一中模拟)已知非空集合A，B满足下列四个条件：AB1,2,3,4,5,6,7；AB；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素(1)如果集合A中只有1个元素，那么A_；(2)有序集合对(A，B)的个数是_解析：(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6B，故A6(2)当集合A中有1个元素时，A6，B1,2,3,4,5,7，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5B,2A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有3个元素时，4B,3A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3B,4A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2B,5A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A1,2,3,4,5,7，B6，此时有序集合对(A，B)有1个综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1510105132.答案：(1)6(2)3216(2017张掖模拟)下列说法中不正确的是_(填序号)若aR，则“1”是“a1”的必要不充分条件；“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件；若命题p：“xR，sin xcos x”，则p是真命题；命题“x0R，x2x030”的否定是“xR，x22x30”解析：由1，得a0或a1，反之，由a1，得1，“1”是“a1”的必要不充分条件，故正确；由pq为真命题，知p，q均为真命题，所以pq为真命题，反之，由pq为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以pq不一定为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确；sin xcos xsin，命题p为真命题，正确；命题“x0R，x2x030”的否定是“xR，x22x30”，故不正确答案：小题押题16(23)平面向量与复数卷 别年 份考题位置考查内容命题规律分析全国卷2017填空题第13题向量的垂直、向量的坐标运算1.平面向量的命题方向如下：一方面会单独命题，考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，难度较低；另一方面会与三角函数、解析几何等其他知识综合命题，难度中等2对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共轭复数等；二是复数的四则运算；三是复数的几何意义选择题第3题复数的运算、复数的概念2016填空题第13题向量垂直的应用选择题第2题复数的概念2015选择题第2题平面向量的线性运算选择题第3题复数的基本运算全国卷2017选择题第4题向量的数量积与向量垂直选择题第2题复数的基本运算2016填空题第13题向量共线应用选择题第2题共轭复数概念2015选择题第4题平面向量的数量积运算选择题第2题复数的基本运算全国卷2017填空题第13题向量的数量积、向量垂直的充要条件选择题第2题复数的几何意义、复数的四则运算2016选择题第2题复数的模及运算考查点一平面向量的线性运算及坐标运算1(2014全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()AB. C D. 解析：选A()()().2(2015全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：选A法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4)法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)3(2016全国卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：6考查点二平面向量的数量积及应用4(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：选C法一：a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1.5(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.解析：ab，ab0，即x2(x1)0，x.答案：6(2017全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：因为ab(m1,3)，ab与a垂直，所以(m1)(1)320，解得m7.答案：77(2017全国卷)已知向量a(2,3)，b(3，m)，且ab，则m_.解析：因为ab，所以ab233m0，解得m2.答案：2考查点三复数8(2017全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：选CA项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；B项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；C项，(1i)22i,2i是纯虚数；D项，i(1i)ii21i，不是纯虚数故选C.9(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a()A3 B2C2 D3解析：选A由题意知(12i)(ai)a2(12a)i，则a212a，解得a3.10(2016全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：选C由zi3i得z32i，所以32i.11(2016全国卷)若z43i，则()A1 B1C.i D.i解析：选Dz43i，43i，|z|5，i.平面向量重点突破2个常考点考法(一)平面向量数量积的运算及应用(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .提醒向量的数量积运算需要注意的问题：ab0时得不到a0或b0，根据平面向量数量积的性质有|a|2a2，但|ab|a|b|.题组突破1(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|解析：选A法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2，a2b22aba2b22ab，ab0，ab.法二：利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|，知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.2.如图，AOB为直角三角形，OA1，OB2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则()A1 B.C. D解析：选B法一：因为AOB为直角三角形，OA1，OB2，C为斜边AB的中点，所以，所以()，则，所以(3 )()(232).法二：以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(如图)，则A(0,1)，B(2,0)，C，P，所以，故.3(2017云南模拟)平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|2，则|3ab|()A136 B2C. D.解析：选D依题意得a22，ab2cos 452，所以|3ab|.考法(二)平面向量数量积的范围问题平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强题型1平面向量模的最值或范围问题典例(1)(2017河北衡水中学调研)已知向量a，b，c满足|a|b|ab2，(ac)(b2c)0，则|bc|的最小值为()A. B.C. D.解析由|a|b|ab2，知a，b的夹角为，可设a(2,0)，b(1，)，c(x，y)，(ac)(b2c)0，(2x，y)(12x，2y)0，即2x22y25xy20.方程2x22y25xy20表示圆心为，半径为的圆，|bc|表示圆2x22y25xy20上的点到点(1，)的距离，所以|bc|的最小值为 .答案A(2)(2016长春模拟)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.解析因为|a|b|1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos |c|20，其中为c与ab的夹角，所以|c|ab|cos cos ，所以|c|的最大值是.答案C解题方略求向量模的最值(范围)的2种方法(1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解(2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解针对训练1(2017抚州二模)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且ca1，cb1，|c|，则对任意的正实数t，ctab的最小值是()A2 B2C4 D4解析：选Bctab2c2t2a2b22taccb2ab2t22t2228(t0)，当且仅当t2，2t，即t1时等号成立，ctab的最小值为2.2(2017泰安二模)已知平面向量a，b满足|b|1，且a与ba的夹角为120，则|a|的取值范围为_解析：在ABC中，设a，b，则ba，a与ba的夹角为120，B60，由正弦定理得，|a|sin C，0C120，sin C(0,1，|a|.答案：题型2数量积的最值或范围问题典例(1)(2018届高三南昌调研)如图，在直角梯形ABCD中，DAAB1，BC2，点P在阴影区域(含边界)中运动，则的取值范围是()A. B.C1,1 D1,0解析在直角梯形ABCD中，DAAB1，BC2，BD.如图所示，过点A作AOBD，垂足为O，则，0，().当点P与点B重合时，取得最大值，即1；当点P与点D重合时，取得最小值，即1.的取值范围是1,1答案C(2)(2017宝鸡模拟)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足，则的取值范围为()A. B.C. D.解析以等腰直角三角形的直角边BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则0a1，N(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，a(a1)(2a)(1a)2a22a2，0a1，当a时，取得最小值，又2，故的取值范围为.答案C解题方略数量积的最值或范围问题的2种求解方法(1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围(2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围针对训练1(2017湖南一模)在等腰三角形ABC中，ABAC1，BAC90，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则的取值范围是()A. B.C. D0,1解析：选B如图，以A为坐标原点，AC，AB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,1)，C(1,0)，E.设M(0，m)(0m1)，则，(1，m)mm2m2，由于m0,1，则当m时，取得最小值；当m1时，取得最大值1.所以的取值范围是.2若a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_解析：依题意可设a(1,0)，b(0,1)，c(cos ，sin )，则(ac)(bc)1(sin cos )1sin，所以(ac)(bc)的最大值为1.答案：1复数警惕3个易错点1混淆复数zabi的实部与虚部或误认为虚部为bi练1(2017贵阳模拟)复数(i1i)3的虚部为()A8iB8iC8 D8解析：选C依题意得，复数(i1i)3(ii)38i38i的虚部为8.2忽视复数abi为纯虚数时，b0这一条件练2(2017张掖模拟)若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A6 B3C3 D6解析：选B，a3.3记不清共轭复数的概念，误认为zabi的共轭复数为(abi)练3已知复数zx4i(xR)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|5，则的共轭复数为()A.i B.iC.i D.i解析：选C由题意知x0，且x24252，解得x3，i，故其共轭复数为i.1(2017全国卷)(1i)(2i)()A1iB13iC3i D33i解析：选B(1i)(2i)2i23i13i.2(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()A. B.C. D2解析：选C因为zi(1i)1i，所以|z|.3(2017沈阳模拟)已知平面向量a(3,4)，b，若ab，则实数x的值为()A B.C. D解析：选Cab，34x，解得x.4(2018届高三西安摸底)已知非零单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角是()A. B.C. D.解析：选D由|ab|ab|可得(ab)2(ab)2，即ab0，而a(ba)aba2|a|20，即a与ba的夹角为钝角，结合选项知选D.5(2017湘中模拟)已知向量a(x，)，b(x，)，若(2ab)b，则|a|()A1 B.C. D2解析：选D因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即(3x，)(x，)3x230，解得x1，所以a(1，)，|a|2.6(2017广西五校联考)设D是ABC所在平面内一点，2，则()A BC D解析：选A.7(2018届高三云南调研)在ABCD中，8，6，N为DC的中点，2，则()A48 B36C24 D12解析：选C()()22826224.8(2018届高三广西五校联考)已知a为实数，若复数z(a21)(a1)i为纯虚数，则()A1 B0Ci D1i解析：选C因为z(a21)(a1)i为纯虚数，所以得a1，则有i.9已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是()A3 BC3 D.解析：选A依题意得，(2，1)，(5,5)， (2，1)(5,5)15，因此向量在方向上的投影是3.10(2018届高三湖南五校联考)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，则向量a，b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C法一：设向量a，b的夹角为，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos 4，cos ，120.法二：2ab2ab，则向量a，b的夹角为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120.11(2017长春模拟)在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且，则()A. B.C. D.解析：选B如图，由已知得，点D在ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有SABDSABC，SACDSABC，SBCDSABCSABC，所以.12(2017惠州模拟)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：选A()(2)0，即()0，()()0，即|，ABC是等腰三角形13(2017成都模拟)若复数z(其中aR，i为虚数单位)的虚部为1，则a_.解析：因为zi的虚部为1，