生统材料-实用生物统计-ch2a

第二章随机变量及其特征,2.1随机变量和分布函数,统计学中如何利用概率解决实际问题例2-1某地区青少年白血病死亡率过高，怀疑与工业垃圾有关。据报告该地区12例白血病发生，如果已知该地区白血病的正常发病率，请问能否推断该地区白血病过多？例2-2由调查表得到的北大生科院2009级部分男生的体重数据，如何描述这些数据？,2.1随机变量和分布函数,例：联系出国除GPA外还需成绩排名：Top1%、Top5%orTop10%等成绩分布中的位置,GPA随机变量Topxx%随机变量的分布分布重要性：飞机什么部位需要特别加固？,随机变量,定义：在试验中所得到的取值有随机性的量，就称为随机变量，多用X、Y、Z表示例2-2根据男生体重数据可得体重分布情况：以X表示体重(单位kg)，则有45.0X90.0例2-3用X表示28名男生中血型为”B”的人数：X0,1,2,3,4,28,随机变量类型：离散型：只有有限或可列个可能取值例：例2-3血型X0，1，28连续型：取值在某个区间中连续变化例：例2-2体重45.0X90.0随机现象结果非数量性质时可进行数值化：例2-4学生是否对“生统”感兴趣。X=0：不感兴趣X=1：一般X=3：较感兴趣X=4：很感兴趣,随机变量,离散型随机变量及其概率分布表,已知离散随机变量取每个值的概率，表示如下：称为随机变量X的概率分布表或分布列P为X的概率分布，并记为：P(X=xi)=p(xi),i=1,2,3,p(xi),i=1,2,3,离散型随机变量概率函数应满足：对任意可能结果xi，有0p(xi)1非负性且规范性注意：求和是对一切可能的结果进行的P：大写，概率分布p：小写，某一事件的概率值X：大写，随机变量x：小写，随机变量的某个取值,离散型随机变量的概率函数,例2-5中耳炎是儿童常见病之一。设X代表儿童在两岁之内犯中耳炎的次数，经调查其分布表如下：,解：X的概率分布及分布列表示如下,离散型随机变量及其概率分布表,连续型随机变量,取值可以是某个区间的一切值问题：随机变量取值不可列，其概率及其分布如何表示？例2-6考察3544岁男性舒张压DBP的分布注意：实际情况中DBP的取值是离散的，但若无仪器测量精度限制，DBP可取连续性的一切可能取值,连续型随机变量,特性：任一具体血压值如117.3出现的概率为0将注意力从P(X=xi)转为P(Xxi)取代离散变量概率分布列的方法考察血压落在某个范围的概率P(90X110)有区别否？,采用类似微分的概念，定义如下：对于随机变量X,如存在非负可积函数f(x),称f(x)为随机变量X的概率密度函数含义：概率密度与概率的关系密度与质量、点与线的长度、线与面积的关系,连续型随机变量的概率密度函数,概率密度函数的性质,概率密度函数只是给出了连续性随机变量某一特定值的函数值f(x)不是真正意义上的取值概率：0f(x)非负性求和，规范性X落在区间a,b)的概率,概率密度函数的几何意义,概率分布函数,定义：设X为一随机变量，称函数F(x)=P(Xx)(-x+)为X的概率分布函数F(x)X取小于x的诸值xi的概率之和概率密度函数的区间累积同时适用于离散型随机变量及连续型随机变量离散型随机变量的分布函数：F(x)=P(Xx)=(i=1,2,3,),离散型随机变量F(x)：阶梯函数，间断点为x=xi设x1、x2、x3的取值概率分别为p1、p2、p3：当xx1时，F(x)=0当x10，常数),指数分布的分布函数曲线,连续型概率分布指数分布,指数分布的应用：常作为各种“寿命”分布的近似：如动物的寿命，电子元件寿命电话的通话时间，随机服务系统中的服务时间等都常假定服从指数分布无记忆性：已知寿命大于s年，则再活t年的概率与s无关“永远年轻”的分布(书p41),连续型概率分布指数分布,正态分布(NormalDistribution，高斯分布)：问题：63位女生身高符合什么分布？,连续型概率分布正态分布,连续型概率分布正态分布,正态分布的密度函数：,其中0，与均为常数，记为XN(,2),正态分布密度函数曲线的特点钟形曲线：在x=处达到最大关于直线x=对称：形状完全由与决定越大曲线越平，越小曲线越尖,相同的和不同的的正态分布比较,相同的和不同的的正态分布比较,连续型概率分布正态分布,正态分布的分布函数：,最重要的概率分布，整个统计学理论的核心,连续型概率分布正态分布,标准正态分布曲线：实际中更常使用标准正态分布：=0,=1,记为N(0,1)密度函数和分布函数分别用(x)和(x)表示,表C.2a：p416,表C.2b：p419,连续型概率分布正态分布,x=0(x)达到最大：取0邻近的值的概率大x值离原点越远(x)值越小：取离0越远的值概率越小关于y轴对称：(x)=(-x)曲线与x轴间所夹面积为1曲线在+1与-1之间的面积约为68%在+2与-2之间的面积约为95%在+2.5与-2.5之间的面积约为99%,标准正态分布密度函数(x)的曲线特征：,连续型概率分布正态分布,x的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%“3法则”,P(-1.00X1.00)=0.68P(-1.96X1.96)=0.95P(-2.58F2(65)，应走第一条路,实际意义：1较小路可能较短，但1较大堵车可能性较大2较大路可能较长，但2较小车辆少路况好如时间充裕应走第二条路，准时的可能性大；反之如时间有限只能走近路碰运气了,连续型概率分布正态分布,正态分布的应用：在自然现象和社会现象中，很多随机变量服从或近似服从正态分布：两头少，中间多，两侧对称生物学中同一群体的特征（如：动物身长、体重、植物的株高、单位面积产量等），测量误差，某地的年降雨量一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素的影响又都不太大，则这个指标服从正态分布,连续型概率分布正态分布,思考题：