《数字信号处理基础》ppt课件信号分析与处理(bilingual)

数字信号处理基础,FundamentalsofDigitalSignalProcessing,数字信号处理,第1章数字信号处理概述第2章模数转换和数模转换第3章数字信号第4章差分方程与滤波第5章卷积与滤波第6章z变换第7章傅立叶变换与滤波器形状第8章数字信号频谱第9章有限脉冲响应滤波器第10章无限脉冲响应滤波器第11章DFT和FFT处理,第1章数字信号处理概述CH1CRASHCOURSEINDIGITERSIGNALPROCESSING,1.1信号与系统(SINGNALSANDSYSTEMS)1.2模/数和数/模转换(ANALOG-TO-DIGITALANDDIGITAL-TO-ANALOGCONVERSIONS)1.3数字信号及其频谱(DIGITALSIGNALSANDTHEIRSPECTRA)1.4数字滤波(DIGITALFILTERING)1.5语音、音乐、图像及其他(SPEECH,MUSIC,IMAGES,ANDMORE)小结(CHAPTERSUMMARY),返回,专业词汇,系统：system信号：signal模拟信号：analogsignal数字信号：digitalsignal模/数转换：analog-to-digitalconversion频谱：spectrum数字滤波：digitalfiltering滤波器：filter采样：sample保持：hold数字代码：digitalcode量化电平：quantizationlevel时域：timedomain频域：frequencydomain低频：lowfrequency高频：highfrequency低通滤波器：lowpassfilter高通滤波器：highpassfilter带通滤波器：bandpassfilter带阻滤波器：bandstopfilter零阶保持信号:zeroorderholdsignal平滑：smooth采样周期：samplingperiod频率分量:frequencyelements图像处理：imageprocessing传感器：sensor电压：voltage电流：current,1.1信号与系统SINGNALSANDSYSTEMS,信号是信息(information)的载体，是信息的物理表现形式，是信息的函数连续时间信号：在所讨论的时间内，对于任意时continuous-timesignal间值，都可给出对应的函数值。信号按时间（时间和幅度都连续的信号称模变量取值方拟信号）式不同离散时间信号：信号只在某些离散的瞬时给出函discrete-timesignal数值，而在其他时间没有定义。确定性信号：用明确的数字关系来描述的信号。信号按性质determinativesignal分随机信号：不能精确地用明确的数字关系来描述。randomsignal,系统(systems)：互相之间有联系，有作用，共同完成目标的各部分组合。（处理信号的设备或物理器件的集合。如：滤波器filter、频谱仪spectrummeter等）信号处理(signalprocessing)：对信号进行分析(analyze)，变换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理，从达到提取信息和便于利用的目的。,模拟信号(analogsignal)：时间上和幅度上是连续的。数字信号(digitalsignal)：时间上和幅度上是离散的。,数字系统(digitalsystem)优于模拟系统(analogsystem)：1）模拟系统是由元器件搭建而成的电路，元器件制造误差大，会受温度影响，从而改变电路性能(circuitsbehavior)。2）数字系统主要取决于软件(software)，性能不受以上因素影响。比模拟系统有更好的抗噪声性能；体积小、功耗低(consumelesspower)。,返回,1.2模/数和数/模转换1.2ANALOG-TO-DIGITALANDDIGITAL-TO-ANALOGCONVERSIONS,（输出）(模拟信号：电压voltage或电流current）,声音、图像都是模拟信号,被测信号成比例的电信号,传感器sensor,温度：热敏电阻等。光：光电二极管、光电晶体管。声音：麦克风。模/数转换analog-to-digital(A/D)conversion1）采样(sample)：采样时刻通常处在固定的间隔点上，这个间隔称为采样周期(samplingperiod)。采样保持(sampleandhold)：对某点采样值保持到下一个采样点的过程。,图1.6,2）对模拟值进行量化和数字化quantizeanddigitizetheanalogvalues采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最接近的量化电平(quantizationlevel)，然后分配一个二进制数字代码(digitalcodes)来标识这个量化电平(quantizationlevel)。,图1.7,量化误差（quantizationerror),数/模转换digital-to-analog(D/A)conversion)保持一个采样周期1）数字代码转换成与其成比例的模拟电压零阶保持信号converteachdigitalcodeintoananalogvoltagelevelthatisproportionaltothesizeofthedigitalnumber2）平滑该零阶保持信号smooththezeroorderholdsignal图1.11A/D和D/A转换,返回,1.3数字信号及其频谱1.3DIGITALSIGNALSANDTHEIRSPECTRA,时域（timedomain)描述:信号随时间的变化。频域（frequencydomain)描述：幅度(amplitude)随频率变。低频信号(lowfrequencysignal):是常量(constant)或随时间变化较慢的信号。高频信号(highfrequencysignal):随时间变化较快。,返回,1.4数字滤波(DIGITALFILTERING),滤波器(filter):可以改变信号频率特性，让一些信号频率通过，而阻塞另一些信号频率。低通滤波器(lowpassfilter)：使低频(low-frequency)成分通过。（男低音）高通滤波器(highpassfilter)：使高频(high-frequency)成分通过。（女高音）带通滤波器(bandpassfilter)：允许一定频带内频率通过。带阻滤波器(bandstopfilter)：允许一定频带外频率通过。,返回,图1.20-1.22,习题1.12每当按下按键电话(aTouch-Tonetelephone)的键(key)时，就会产生可听到的双音调(two-tone)信号。低音调(lowertone)表征该键所在的行(row)，高音调表明所在的列(column)。按键电话的数字“1”，“5”和“9”的频谱4如图1.30(a),(b)和(c)所示。,图1.30,a.描述可获得所有行频率的滤波器形状。指出该滤波器的类型(type)（低通、高通还是带通）及截止频率(cut-offfrequency)。b.描述可获得所有行频率的滤波器形状。并指出该滤波器的类型（低通、高通还是带通）及截止频率。,对于图像(images)，也有低通和高通滤波器。低频部分指颜色变化缓慢的部分。图像高频部分对应边缘或颜色突变部分。低通滤波器：使图像模糊。高通滤波器：可锐化边缘及确定数字图像中边界物体。习题1.15詹姆士邦德（JamesBond)将一张密探的机密名单照片带回英国情报总部（MI6），这张照片是他在克格勃（KGB）总部通过藏在礼服第二个纽扣中的微型照相机拍摄的，请问将使用低通还是高通滤波器来处理这幅照片？,1.5语音、音乐、图像及其他1.5SPEECH,MUSIC,IMAGES,ANDMORE,DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。1）利用数字语音信号(speechsignals)中的信息可以识别连续语音中的大量词汇。2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。3）DSP应用于图像处理可制作奇异的效果(fantasticeffects)。4）DSP在通信(communications)领域中也有许多重要作用，尤其在蜂窝电话(cellularphones)、数字调制调解器(digitalmodems)和视频(video)音频(audio)传输(transmission)技术方面。5）DSP主要完成两方面的任务：对语音进行压缩编码和在无线传输中可靠的传输该编码的话音。,返回,小结(CHAPTERSUMMARY),1.ananalogsignalisdefinedateverypointintimeandmaytakeanyamplitude.Adigitalsignalisdefinedonlyatsamplinginstantsandmaytakeonlyafinitenumberofamplitudes.2.ananalogsignalisconvertedtoadigitalsignalthroughsamplingandquantization.Adigitalsignalisconvertedtoaanalogsignalbyconvertingdigitalcodestoanaloglevelsandsmoothing.3.adigitalsignalissaidtolieinthetimedomain,itsspectrum,whichdescribesinfrequencycontent,liesinthefrequencydomain.4.filteringmodifiedthespectrumofasignalbyeliminatingoneormorefrequencyelementsfromit.5.digitalsignalprocessinghasmanyapplications,includingspeechrecognition,musicandvoicesynthesis,imageprocessing,cellularphones,modems,andaudioandvideocompression.,返回,第2章模数转换和数模转换,2.1简单的DSP系统(ASimpleDSPSystem)2.2采样(Sampling)2.3量化(Quantization)2.4模数转换(Analog-to-DigitalConversion)2.5数模转换(Digital-to-AnalogConversion)小结(ChapterSummary),返回,专业词汇anti-aliasingfilterNyquistsamplingrateanti-imagingfilterNyquistfrequencyanalog-to-digitalconversionNyquistrangedigital-to-analogconversionquantizationNyquistsamplingtheoryquantizationstepsamplingintervalresolutionsamplingperiodsignal-to-noiseratiosamplingfrequencybitratesamplingratezeroorderholdtimedomainsample-and-holdcircuit,2.1简单的DSP系统,（模拟信号）语音、音乐、图像能处理的数字信号模拟信号图2.1典型数字信号处理系统,误差转成,不能在模拟世界中存在,返回,2.2采样,奈奎斯特采样理论采样间隔（采样周期）：相邻采样点之间的时间。单位：秒samplinginterval(samplingperiod)采样频率（采样速率）：每秒的采样点数。单位：赫兹samplingfrequency(samplingrate)采样频率=fs=,1采样周期,1Ts,模拟信号x(t),图2.2,采样保持信号xSH(t)sample-and-holdsignal,图2.3,数字信号xndigitalsignal,图2.4,在所示采样点，两个模拟信号可以产生同一组采样值。要避免这种情况,图2.5,选择合适的采样间隔采样频率足够大采样周期足够小：最大频率为WHz的信号，至少要以每秒2W次的采样率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。奈奎斯特采样率：最小采样频率Nyquistsamplingrate奈奎斯特频率：系统采样速率的一半Nyquistfrequency奈奎斯特范围：零到奈奎斯特频率的范围Nyquistrange,采样定理,图2.6时域混叠,抗混叠滤波器：系统采样频率选定，要采取措施确保大于奈奎斯特频率分量（采样速率一半）将从系统中排除，许多信号包括噪声或其它次要高频分量，在采样前要将它们消除。这个滤波器从要被采样的信号中消除了所有超过奈奎斯特频率的信号分量，以确保奈奎斯特采样将足以完整地记录信号。同时消除了所有超过奈奎斯特频率的噪声，防止高频噪声对有用信号的干扰。,图2.7抗混叠滤波器,2.2.2从频率角度看采样模拟信号不论是否通过滤波，只要有可确定的最大频率，这个模拟信号就称为带限信号。参看图2.8(a)(b)(c)信号采样后，在频域里信号频谱产生镜像，位于采样频率的倍数处，0，fs，2fs图2.9(a)(b)采样会导致频谱的镜像出现在采样频率的倍数处，频率为fHz的信号，采样后的频谱具有kfsfHz的频率分量，fs采样频率，k是整数,抗镜像滤波器(anti-imagingfilter)恢复原来信号，消除重叠。低通滤波器可以衰减高频，通过低频，选择滤波器的截至频率不小于要保证的频率，可以从频域里的所有镜像中选取与原频谱相符的频谱。图2.9欠采样：过采样：,例2.1许多人都有这样的幻觉，电影或电视上的车轮看起来向后转。这是混叠的直接结果，也就是说，拍摄时镜头拍摄的的速率不够快，没有记录轮子的正确旋转。直径为0.6米的普通轮子周长是1.88米，这是轮子运转一周所走的路程。汽车的车速里程表上记录的速度是千米/小时，v千米/小时的速度相当于1000v/3600=0.278v米/秒。轮子每秒钟转的圈数可由下式得到：0.278v频率=0.1479vHz1.88,米秒,米秒,解：为满足奈奎斯特定理，对旋转轮胎的快照至少要以旋转频率的两倍，即：最小采样频率=2x（最大频率）=0.2958vHz大多数商业上16mm的相机具有2到64张/秒的记录速度。一般选择16张/秒。在此记录速度下，允许的最大速度可由16=0.2958vmax求出。换句话说，速度大于16/0.2958=54.1千米/小时时就不能准确记录轮子的旋转。,返回,2.3量化,计算机用二进制表示数字，比特书限制了计算机所能表示的数的大小，2比特只能有00011011四个数字代码，每个都有相应的量化电平，如要编码的模拟信号为02V，数字代码所对应量化电平分别为0.25,0.75,1.25及1.75V，模拟信号可取0.8V，但根据量化电平，数字信号不能取这个值，模拟采样值用最近的有效量化电平进行编码，存在误差。比特数越多，数字信号与模拟信号就越接近，但计算的时间也就越长。,各电平间的间距称为量化步长（quantizationstep)（也称分辨率）Q=其中R是最大标定模拟范围，N是比特数。,R2N,图2.15单极性数据量化,量化误差=量化值-实际值Quantizationerror=QuantizedvalueActualvalue,图2.16单极性数据量化（最大误差=半步长）Quantizationofunipolardata(maximumerror=halfstep),分析误差,3V23,因为信号的范围是3V，则其量化步长大小为：Q=0.375V一半是0.1875V，表2.1给出了8个数字代码及相关的模拟范围，这一点可由图2.17看出。注意第一个代码只占半个步长范围，最后一个代码必须占一个半步长，其他的各占一个整步长。与数字代码对应的量化电平在表的中间一列，对应于图上对角理想特性与阶梯量化曲线的交点。,例2.2用传感器记录模拟压力的电压在0到3V之间，信号采用三比特数字代码进行量化。说明模拟电压是如何转换成数字值的。解：,双极性模拟输入：正负最大值之间的变化，方法同上。例2.3用三比特量化-5到5伏之间的模拟电压，试对下列三个采样值进行量化并记录它们的量化误差。a.-3.4Vb.0.0Vc.0.625V解：,量化步长大小为10/23=1.25V，建立量化表2.2。a.模拟采样值-3.4V产生数字代码101，量化误差为-3.75(-3.4)=-0.35v.b.模拟采样值0.0V的代码为000，量化误差为零。c.模拟采样值0.625V产生数字代码001，量化代码为1.25-0.625=0.625V，对中间范围，这是最大的量化误差，等于量化步长的一半。,例2.4要量化0到5V的模拟信号，中间量化误差不大于6x10-5V，满足这个条件需要多少比特？解：,若允许的最大量化误差是6x10-5V，则量化步长不大于12x10-5V，对范围为5V的模拟信号来说，量化比特将是：R5N=log2=log2=15.35Q12x10-5所以需要16比特量化器,返回,2.4模数转换,如果信号本身是数字的，则可直接进行数字信号处理，否则，模拟信号必须先转换成数字信号。,图2.19模数转换,图2.21三比特A/D转换Three-bitA/Dconversion,返回,图2.22串行数字比特流,2.5数模转换,数模转换过程中，电路首先把8比特数字代码变换为模拟电平，它与数字的大小成正比。通过零阶保持，这些电平保持一个采样周期，直到下一个周期开始有新的数字代码。所以D/A转换器的模拟输出类似于模拟转换过程产生的采样保持信号，呈阶梯状(staircase)，最后，低通滤波器（抗镜像滤波器）平滑了阶梯状的零阶保持信号。,图2.23数模信号,图2.24中表明转换过程中每一级所得信号的类型。,图2.24D/A,返回,图2.25三比特D/A转换,Summary1.Samplingistheactofcollectingvaluesfromananalogsignalatregularintervals.Nyquisttheorystatesthatthesamplingrateforasignalmustbeatleasttwicethemaximumfrequencypresentinthesignal.2.TheNyquistsamplingrateistwicethehighestfrequencyinthesignalbeingsampled.OversamplingreferstosamplingatarategreaterthantheNyquistrate.Iteasesthedesignoftheantialiasingfilter.Undersampling,ontheotherhand,referstosamplingataratethatisslowerthantheNyquistrate.Itresultsinaliasing,whichaltersthespectrumofthesignal.3.Thefirststepinconvertingananalogsignaltoadigitalsignalistoapplyalowpassantialiasingfilter,whicheliminateselementsabovetheNyquistfrequency.Thenextstepissampleandhold,whichdefinesthesamplinginstantsandfreezesananalogvalueforconversion.,Thethirdstepisquantization.ForanN-bitA/Dconverter,2Npossiblequantizationlevelsareavailable,andtheoneclosesttotheamplitudeofthesampleischosen.Adigitalcodethatmatchesthechosenquantizationlevelisassignedtothesample,whichcompletesA/Dconversion.4.Afterprocessingiscomplete,thedigitalsignalmustbeconvertedtoananalogsignal.Thedigitalsignalisfirstconvertedtoaproportionateanaloglevel,whichisheldsteadybetweensamplinginstantsusingzeroorderhold.ThelaststepinD/Aconversionistosmooththesignalusingananti-imagingfilter.Thisfilterremovesthespectralimagescausedbysamplingthatareresponsibleforthestaircaseshapeofthezeroorderholdsignal.5.AliasingisonesourceoferrorforA/Dconversion.Becausealimitednumberofquantizationlevelsareavailable,quantizationisanothersourceoferror.Thelargerthenumberofbitsused,thesmallertheerrorsare,whichtranslatestoalargerdynamicrangefortheA/Dconverter.,小结,采样就是定时从模拟信号中取值，奈奎斯特定理表明采频率至少为信号最大频率的两倍。奈奎斯特采样率是被采样信号最大频率的两倍。过采样是以大于奈奎斯特速率进行的采样，使抗混叠滤波器的设计更容易。而欠采样是以小于奈奎斯特速率进行的采样，导致混叠，改变了信号的频谱。模拟信号转换为数字信号的第一步是通过低通抗混叠滤波器滤除大于奈奎斯特频率的分量。第二步是采样保持，它确定了采样时刻，并保持模拟值以便转换。第三步是量化，对于N比特A/D转换器，共有2N个可能的量化电平，选择最接近该采样值的一个，然后把相应的书代码分配给该采样值，这样就完成了A/D转换。,处理完成后，数字信号必须转换成模拟信号。数字信号先转换成与之成比例的模拟电平，用零阶保持进行一个采样周期的信号保持。D/A转换的最后一步是通过抗镜像滤波器平滑信号。该滤波器滤除了零阶保持信号阶梯状的镜像频谱。混叠是A/D转换误差的来源之一。因为可用的量化电平数有限，所以量化也是误差的来源之一。比特数越多，误差越小，说明A/D转换器的动态范围越大。,返回,第3章数字信号CH3DIGITALSIGNAL,3.1数字信号的图示PICTURESOFDIGITALSIGNALS3.2数字信号的符号NOTATIONFORDIGITALSIGNALS3.3数字函数DIGITALFUNTIONS3.4合成函数COMPOSITEFUNCTIONS3.5二维数字信号TWO-DIMENSIONALSIGNALS,脉冲函数ImpulseFunctions阶跃函数StepFunctions幂函数和指数函数PowerandExponentialFunctions正弦函数和余弦函数SineandCosineFunctions,返回,专业词汇,数字函数：digitalfunction合成函数：compositefunction二维数字信号：two-dimensionaldigitalsignal语音信号：speechsignal量化方案：quantizationscheme脉冲函数：impulsefunction单位脉冲函数：unitimpulsefunction阶跃函数：stepfunction幂函数:powerfunction指数函数:exponentialfunction正弦函数：sinefunction余弦函数：cosinefunction复平面：complexplain欧拉恒等式：Eulersidentity模拟频率：analogfrequency数字频率:digitalfrequency采样间隔：samplinginterval相移：phaseshift像素：pixel灰度级：grayscale,3.1数字信号图示PICTURESOFDIGITALSIGNALS,数字信号图：用顶部带圆圈的竖线表示，每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这个整数指的是所经过的采样周期的数目。例3.1部分语音信号(speechsignal)在01V范围内取值。采用表3.1所给三比特(3-bit)量化方案(quantizationscheme)进行A/D转换，得到一系列数字代码(digitalcodes)：010110000001011100110111100010。画出该数字信号。解：,图3.1表示该数字信号的图形，此信号只能取有限个数的值，这些数值就是表3.1中的量化电平(quantizationlevels)，它与数字代码相对应。一旦量化，就不能再取其他任何数值。,0000.0000.000x0.06250010.1250.0625x0.18750100.2500.1875x0.31250110.3750.3215x0.43750.5000.4375x0.56250.6250.5625x0.68750.7500.6875x0.81251110.8750.8125x1.000,表3.1,数字代码量化电平(V)对应此数字代码的模拟输入范围(V),图3.1,返回,3.2数字信号的符号NOTATIONFORDIGITALSIGNALS,xn:n是整数(integer)，指采样编号(thenumberofthesample)。采样点的集合(collection)（x1x2)组成序列(sequence)xnxn-1：表示采样序列右移一个采样点(sample)。xn+1：表示采样序列左移一个采样点。,例3.2对图3.3中的信号，假设n=0以前和n=9以后的所有采样值均为0。这个信号用尾部随零的形式绘出。求下列各值。a.x0d.xn-2b.x5c.xn-1e.x2nf.x3n,图3.3,解：,c.xn-1的图形(shape)可通过将xn右移一个单位得到，这点可通过表3.2证实。采样编号和信号值xn列在前两行(firsttwocolumns)，用来确定后两行的内容，以表中黑体列(highlightedrow)为例，当n=2时，xn-1=0.75。用同样方法可分析表中其他点，结果是把所有的采样值都向右移一个时间单位。比较图3.4与图3.3，可以明显看出这一点，图3.4给出的是xn-1对n的信号图。,b.n=5处采样值为x5=0.5。,a.该处采样值为x0=0.25。xn指信号中某一单个采样值。,表3.2,图3.4,信号xn-2对于xn来说，右移了两个时间单位，比较图(figures)3.5和图3.3可以看出。,图3.5,信号x2n可由表3.3得到。N的两倍选出信号的隔点采样值(alternatesamples)，如图3.6所示。,表3.3,图3.6,f.信号x3n从原信号中选取每第3个采样点(everythirdsample)，如图3.7所示。,图3.7,返回,脉冲函数(IMPULSEFUNCTIONS)(unitimpulsefunction)其图形如图3.8所示。用字母表示脉冲函数。图3.8单位脉冲函数,3.3数字函数DIGITALFUNTIONS,单位脉冲函数n=,0n=01n=0,例3.4画出下列信号的图形：a.xn=4nb.xn=-2nc.xn=n-3解：,a.信号图示于图3.9。,图3.9,b.信号图示于图3.10。,图3.10,c.信号将基本脉冲函数(basicimpulsefunction)向右移动三个时间单位(threetimestepstotheright)，如图3.11所示。,图3.11,例3.5画出下列信号：a.xn=n+n-2+n-3b.xn=5n+4n-1-n-3解：,a.信号图示于图3.12。,b.信号图示于图3.13。,图3.12,图3.13,例3.7用一个函数描述图3.14中的图形，假设窗口外所有采样值为0。解：,任何数字信号都能写成脉冲函数之和的形式。4个非零采样值构成此函数。其数学形式为：xn=4n-2n-1+3n-2n-3,图3.14,由例3.7推出一个数字函数表示成脉冲函数的形式，推广到一般情况，对于任意信号xn，有xn=x0n+x1n-1+x2n-2+其中x0,x1,x2,代表信号采样值。,返回,阶跃函数(STEPFUNCTIONS)(unitstepfunction)其中字母u表示阶跃函数。图3.15中为un的前几个非零采样值。,单位阶跃函数un=,0n0函数值（growinsize）指数函数：xn=Aen0.ComplexexponentialsejnmaybeexpressedusingEulersidentityascosn+jsinn.DigitalsineandcosinefunctionAsin(n)andAcos(n)areperiodiconlyif2/=N/M,aratioofintegers,whereNisthedigitalperiodofthesequence.withphaseshifts,thesinusoidsbecomeAsin(n+q)andAscos(n+q).DigitalfrequencyWislinkedtoanalogfrequencyfthroughtheequationW=2f/fs.Compositedigitalsignalscanbeproducedbyadding,subtracting,ormultiplyingdigitalsignals.Digitalimagearetwo-dimensionaldigitalsignals.eachpixelinagrayscaleimageisassignedagrayscalelevelthatrecordsitscolor.,第4章差分方程与滤波DIFFERENCEEQUATIONANDFILERING,4.1滤波基础知识(FilteringBasics)4.2模拟滤波器和数字滤波器(AnalogFiltersversusDigitalFilters)4.3线性、时不变、因果系统(Linear,Time-Invariant,CausalSystems)4.4差分方程(DifferenceEquationStructure)4.5叠加原理(Superposition)4.6差分方程流图(DifferenceEquationDiagrams)4.7脉冲响应(TheImpulseResponse)4.8阶跃响应(TheStepResponse),非递归差分方程(NonrecursiveDifferenceEquation)递归差分方程(RecursiveDifferenceEquation),返回,Vocabularyroll-offdifferenceequationgainrecursivepassbandnonrecursivestopbanddelayelementcut-offfrequencymultiplierdecibelfinitewordlengtheffectscoefficientcascadeparallelconvolutiondirectform1realizationlinearimpulseresponsetime-invariantinfiniteimpulseresponsecausalstepresponsesuperpositionmovingaveragefilter,4.1滤波基础知识,滤波器是以特定方式改变信号的频率特性，从而变换信号的系统。例：低通滤波器(lowpassfilter)减少磁带中的高频杂音(hiss)分量，保留中、低频率分量。高通滤波器(highpassfilter)可用于声纳(sonar)系统中消除信号中船和海的低频噪声，来识别目标。带通滤波器(bandpassfilter)可用于数字电话系统中双音多频信号(DTMFdualtonemultifrequency)的解码。如图4.1,图4.1,理想滤波器的形状是矩形(rectangular)，图4.2给出非理想滤波器。,图4.2,滤波器的阶数(order)越高，它的滚降（roll-off)越快，也就越逼近理想情况。增益(gain)高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带(passband)。增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减(attenuate)或阻塞(block)作用，称滤波器的阻带(stopband)。增益为最大值的1/2=0.707所对应的频率为滤波器截止频率(cut-offfrequency),增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）=20log(增益）增益为0.707时对应-3dB，因此截止频率常被称为-3dB频率。它们定义了滤波器的宽带(bandwidth)。对于低通滤波器宽带是从0-3dB对于高通滤波器宽带是从-3dB采样频率的一半对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离,低通滤波器可以平滑(smooth)信号的突变(suddenchanges)高通滤波器可以强化(emphasize)信号的锐变(sharptransitions),参看图4.5(a)(b)(c),图4.6说明不同方式滤波器对语言滤波器可以获得不同频率分量（自学）,返回,图4.6,4.2模拟滤波器和数字滤波器,模拟滤波器是由电器元件构成的电路，滤波器特性对所用部件值非常敏感，对外界影响也很敏感，重新设计就要新设计的电路，滤波器介数增加时，所需部件也就越多。数字滤波器用软件实现，很少用硬件，滤波软件只是一系列程序指令，滤波器的性能由一系列数字系数来确定，只要重新确定滤波程序的系数就可重新设计数字滤波器。数字滤波器程序实现有两种主要方式。1、用滤波器差分方程，计算滤波器的输出。2、用卷积过程计算输出。,返回,4.3线性、时不变、因果系统,线性系统：满足叠加原理。输入x1的输出为y1，输入x2的输出为y2，则当输入为两个输入（x1，x2）之和时，输出为两个输出（y1，y2)之和。X1+x2y1+y2ax1+bx2ay1+by2a，b为权系数时不变系统：什么时间加上输入，输出都是相同的；换句话说输入延迟，相同的量。,图4.7,图4.8因果系统：一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，而与以后的输入关。也称为不可预测的系统，因为系统的输出无法预测未来的输入值,返回,4.4差分方程,差分方程（differenceequation)可用来描述线性时不变，因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。xn表示在输入，每个值之间有一采样周期延迟xn-1表前一输入，同样的，输出对应为ynxn-2表再前一输入，yn-1,yn-2差分方程一般表示为:a0yn+a1yn-1+aNyn-N=b0 xn+b1xn-1+bMxn-M(1)akyn-K=gkxn-K(2)Ak,bk为权系数，称为滤波器系数。N为所需过去输出的个数，M为所需输入的个数。,NK=1,MK=0,将yn前变为1，即a0为1，所有系数除以a0，得：yn=-akyn-K+bkxn-K(3)表明了怎样从过去的输出，现在的输入和以前的输入计算滤波器每一个新输出。数字系统依赖于输入和过去的输出时，称其为递归滤波器。（3）式反而依赖于输入而不依赖过去的输出，称其为非递归滤波器。（4）式yn=bkxn-K(4),NK=1,MK=0,MK=0,下面学习差分方程的使用：例4.2一个滤波器的差分方程为：yn=0.5yn-1+xna.确定所有系数ak,bk。b.它是递归滤波器还是非递归滤波器？c.如果输入xn（如图4.9所示），从n=0开始求出前12个输出。图4.9,解：,a.将差分方程重新改写，输出放在左侧，输入放在右侧yn0.5yn-1=xn系数的值很易确定，参照式（4.1）滤波器的系数为：a0=1.0,a1=-0.5及b0=1.0,除a0,a1,b0外其他所有系数为零。,b.由于输出yn取决于过去的输出yn-1，所以数字滤波器是递归滤波器。,c.输出可以从n=0开始，通过反复计算式（4.5)求出。对于n=0这种情况，计算时需要输出y-1。本书中，假定数字滤波器是因果的，这就意味着直到第一个输入不为零时，输出才开始变化。此例中为n=0，所以，y0以前的所有输出可以假定为零。Y0计算出来以后，可以计算y1。前12个输出为：,y0=0.5y-1+x0=0.5x(0.0000)+1.0=1.0000y1=0.5y0+x1=0.5x(1.0000)+1.0=1.5000y2=0.5y1+x2=0.5x(1.5000)+1.0=1.7500y3=0.5y2+x3=0.5x(1.7500)+1.0=1.8750y4=0.5y3+x4=0.5x(1.8750)+1.0=1.9375y5=0.5y4+x5=0.5x(1.9375)+1.0=1.9688y6=0.5y5+x6=0.5x(1.9688)+1.0=1.9844y7=0.5y6+x7=0.5x(1.9844)+1.0=1.9922y8=0.5y7+x8=0.5x(1.9922)+1.0=1.9961y9=0.5y8+x9=0.5x(1.9961)+1.0=1.9980y10=0.5y9+x10=0.5x(1.9980)+1.0=1.9990y11=0.5y10+x11=0.5x(1.9990)+1.0=1.9995,输出示于图4.10。由于输入为一个恒定值，输出最终也趋近一个恒值。,图4.10,例4.3yn=0.5xn0.3xn-1a.确定所有系数ak,bk。b.它是递归滤波器还是非递归滤波器差分方程？c.输入xn=sin(n2/9)un,求出前20个输出。解：,a.a0=1.0,b0=0.5及b1=-0.3。,由于输出不取决于过去的输出，所以数字滤波器是非递归滤波器,c.由于输入中有un，所以n=0以前的输入为零。表4.1给出了输入和输出的前20个值。图4.11给出了输入和输出的图形。注意，虽然两个信号的幅度和相位不同，但它们均具有正弦特性和相同的数字周期。,表4.1,图4.11,n-1012345xn0.0000.0000.6430.9850.8660.342-0.342yn0.0000.0000.3210.3000.138-0.089-0.274n6789101112xn-0.866-0.985-0.6430.0000.6430.9850.866yn-0.330-0.223-0.0260.1930.3210.3000.138n13141516171819xn0.342-0.342-0.866-0.985-0.6430.0000.643yn-0.089-0.274-0.330-0.233-0.0260.1930.321,返回,4.5叠加原理,几个输入同时加到滤波器上，此时滤波器的响应要应用叠加原理，当滤波器是线性时，多个输入情况较容易处理。用两种方法：1）分别计算每一输入的输出，然后把输出加起来得到总的输出信号。2）先把所有输入加起来，然后求滤波器对这个和信号的响应。,例4.4滤波器用差分方程描述为：yn=xn+0.5xn-1两个输入（如图4.12所示)加到滤波器上，它们分别是：x1n=2unX2n=sinun求出两个信号共同产生的前20个输出，并画出图。图4.12,解：输入为两部分：x1n=2un,x2n=sinn/7)un。每个输入所对应的输出y1n,y2n可以单独求出，然后把两个输出相加得到总的输出。注意输入在n=0之前为零。计算出的前20个输出如表4.2和图4.13所示。比如n=3的情况，表4.2中用黑体表示。X1n的输出y1n由下式给出：y1n=x1n+0.5x1n-1这样，y13=x13+0.5x12=2+0.5*（2）=3。X2n的输出y2n为：y2n=x2n+0.5x2n-1,这样，y23=x23+0.5x22=0.975+0.5*（0.782）=1.37，两个信号总的输出为y1n+y2n，对于n=3，y13+y23=03+1.37=4.37.把两个输入信号加起来同样可以得到相同的结果。在加黑的行上y3=x3+0.5x2=2.975+0.5*(2.782)=4.37。实际上，输出列y1n+y1n可以直接从输入之和列x1n+x2n计算得到，而不需要经过中间y1n，y2n两列。,图4.13,表4.2,nx1nx2nxn=x1n+x2ny1ny2nyn=y1n+y2n020.002.0020.002.00120.4342.43430.433.43220.7822.78231.004.00320.9752.97531.374.37420.9752.97531.464.46520.7822.78231.274.27620.4342.43430.823.82720.0002.000