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文档简介

课时跟踪检测(十七)1(2017洛阳统考)已知抛物线C:x22py(p0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl,且ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N.证明:直线AN与抛物线相切解:(1)ABl,|AB|2p.又|FD|p,SABDp21.p1,故抛物线C的方程为x22y.(2)证明:设直线AB的方程为ykx,由消去y得,x22kpxp20.x1x22kp,x1x2p2.其中A,B.M,N.kAN.又x22py即y,y.抛物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切2(2016北京高考)已知椭圆C:1,过A(2,0),B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值解:(1)由题意得a2,b1,所以椭圆C的方程为y21.又c,所以离心率e.(2)证明:设P(x0,y0)(x00,y00),则x4y4.又A(2,0),B(0,1),所以直线PA的方程为y(x2)令x0,得yM,从而|BM|1yM1.直线PB的方程为yx1.令y0,得xN,从而|AN|2xN2.所以四边形ABNM的面积S|AN|BM|2.从而四边形ABNM的面积为定值3(2018届高三广东五校联考)若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成了31的两段(1)求椭圆的离心率;(2)过点C(1,0)的直线l交椭圆于不同两点A,B,且2,当AOB的面积最大时,求直线l的方程解:(1)由题意知,c3,所以bc,a2b2c22c2,即ac,所以e.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为xky1(k0),因为2,所以(1x1,y1)2(x21,y2),即2y2y10,由(1)知,a22b2,所以椭圆方程为x22y22b2.由消去x,得(k22)y22ky12b20,所以y1y2,由知,y2,y1,因为SAOB|OC|y1|y2|,所以SAOB33,当且仅当|k|22,即k时取等号,此时直线l的方程为xy1或xy1.4(2017浙江高考)如图,已知抛物线x2y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|PQ|的最大值解:(1)设直线AP的斜率为k,kx,因为x,所以1xb0),半焦距为c.椭圆E的离心率等于,ca,b2a2c2.以线段PF1为直径的圆经过F2,PF2F1F2.|PF2|.91,9|21.由得椭圆E的方程为x21.(2)直线2x10即x与x轴垂直,且由已知得直线l与直线x相交,直线l不可能与x轴垂直,设直线l的方程为ykxm.由得(k29)x22kmx(m29)0.直线l与椭圆E交于两个不同的点M,N,4k2m24(k29)(m29)0,即m2k290.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2.线段MN被直线2x10平分,210,即10.由得2(k29)0,13,解得k或kb0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆上任意一点,直线TA,TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求的取值范围解:(1)设T(x,y),由题意知A(4,0),B(4,0),设直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2,则k1,k2.由k1k2,得,整理得1.故椭圆C的方程为1.(2)当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为ykx2,点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线PQ与椭圆方程联立,得消去y,得(4k23)x216kx320.所以x1x2,x1x2.从而,x1x2y1y2x1x2(y12)(y22

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