3.4一元一次方程模型的应用（3）

3.4一元一次方程模型的应用-行程问题,樟树中学黄艳芝,（教材P99）思考：运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?（1）审题找出题目中的已知量、未知量及相互关系。（2）寻找等量关系找出题目中能够表示全部含义的一个或几个相等关系（其中包括数量间的基本关系或本题条件下的等量关系）。,旧知回顾,（4）列方程根据等量关系，列代数式得到方程。（5）解方程。（6）检验并答题（检验本题答案是否符合实际要求后再作答）。,（3）设未知数根据题目要求，确定适当的未知数。,星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程。,问题情境,1、已知和未知问题中的已知量是：小斌的速度是km/h，时到达；小强的速度是_km/h，时分到达。所要求的是。,（一）审,合作交流，探究新知,10,10,15,9,30,他们的家到雷锋纪念馆的路程,2、速度、时间、路程三个基本量之间有怎样的关系呢？,路程=速度时间（s=vt),已知其中的两个量，会求第三个量。,（二）找等量关系,分析：由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多。,本问题中涉及的等量关系有：,(注意：时间单位要统一）,小斌所花的时间小强所花的时间=他们到达的时间差(30分）,根据等量关系，列方程得,解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，,解得s=,答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为km。,检验：s=15适合方程,且符合题意,15,（三）设列解检答,15,请你谈一谈列方程解行程问题的基本思路和格式？,(P101)小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明。已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h。（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？,应用举例,回答下列问题：1、问题中的已知量是,2、未知量是（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？,小明与小红的家相距20km小明骑车的速度为13km/h小红骑车的速度是12km/h,3、通过画草图形象分析行程问题中的等量关系，这是解决行程问题的常用方法。,小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km),（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？,（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？,小明走的路程（前30分的路程后面的路程）小红走的路程两家之间的距离(20km),由以上可知：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离。不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km)。,解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，列得13x+12x=20解得x=0.8（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，列得13(0.5+t)+12t=20解得t=0.54答：（1）经过0.8h他们两人相遇；（2）小红骑车走0.54h后与小明相遇。,一、相遇问题的基本题型1.同时出发（两段）2.不同时出发（三段）二、相遇问题的等量关系,思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？,S先+S甲+S乙=S总,S甲+S乙=S总,1、(P102练习第1题）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶。若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？,答：乙车的行驶速度是55km/h.,基础练习,能力提升,（基训P65第6题，2015西宁期末）A,B两地相距450km,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过th两车相距50km，则t的值是()A.2B.2或2.25C.2.5D.2或2.5,D,A,B,A,B,通过本节课的学习，同学们应理解行程问题中所涉及的速度、路程、时间之间的关系；并能找到等量关系利用一元一次方程解决有关的行程问题。,课堂小结,（一）相遇问题的基本题型1.同时出发（两段）2.不同时出发（三段）（二）相遇问题的等量关系,二、相遇问题的题型和等量关系：,一、在行程问题中：路程=速度时间,三、在行程问题中，一般通过画线段图来进行分析。四、数学思想方法：模型思想，数形结合思想。,S先+S甲+S乙=S总,S甲+S乙=S总,一、基础练习（P106习题3.4A组5）甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，经过2h相遇。已知甲比乙每小时快2.5km，求乙的速度。二、能力提升一辆慢车从A地