物理光学PPT课件04第三章干涉与干涉仪

第三章光的干涉和干涉仪,干涉现象是波动的基本特征之一。,本章主要从光的干涉现象来说明光的波动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用、并讨论光的相干性。,在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。,强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。,本章研究两光束干涉，下一章研究多光束干涉。,实际光波不是理想单色光波，因而要使实际光波发生干涉，必须利用一定的装置,让光波满足某些条件（干涉条件）。,使光波满足干涉条件的途径有多种，因此，相应地有多种干涉装置（干涉仪）。,从获得满足干涉条件的方法上分，干涉仪分为两类：1.分波前干涉仪；2.分振幅干涉仪。,通过后面的学习可看到：前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。,历史上最早使用实验方法研究光的干涉现象的是ThomasYoung,在1802年。其后菲涅耳等人用波动理论很好地说明了干涉现象的各种细节，至20世纪初干涉理论可谓已相当完善，本世纪三十年代，范西特和泽尼克发展了部分相干理论，使干涉理论进一步臻于完善。,光的干涉和干涉仪在科学技术的许多部门中都有非常广泛的应用。它也是本课程重点内容之一。,干涉的三个要素：,一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。,研究光的干涉就是研究这三个要素之间的关系，以达到可以由其中两者求出第三者的目的。,“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；,“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；,“干涉图形”由干涉场强度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。,我们已经知道在光和物质相互作用的过程中起主要作用的是电场。因此，干涉场的强度可由电场的能量密度来表征，但是，光波频率极高，电场能量密度变化太快，任何探测器都只能测量它的平均值：,在多数场合，我们往往只关心干涉场的相对分布，为此，定义干涉场强度：,若干涉场由两束光波形成，它们在某点的瞬时电场强度分别为E1和E2。则在叠加原理适用的范围内：有,则：,于是，有,此式表明当2不为零时，便会出现干涉，故称此项为干涉项。,3.1实际光波的干涉及实现方法,3.1.1相干条件,考虑两单色、线偏振光相遇时产生干涉的条件：,设两列波的波函数分别为：,由干涉的定义，只有在干涉项不为零时，才有干涉发生。,下面具体分析一下干涉发生条件（干涉项不为零）。,干涉项：,第一个时间平均值恒为零。因为其中的圆频率极高。接收器响应时间远大于2/(1+2)。故为零。,第二个时间平均值，仅当接收器响应时间2/(2-1)时，才不为零。,一般，1和2均为10-15s-1量级，而一般大于10-9s。故当1和2仅仅相差百万分之一时便能使平均值为零。,既使当1和2之差在10-9s-1之内时，可以探测到干涉项的拍频效应，但是，作为干涉现象而言，干涉场的强度分布也是不稳定的。,这样，为了得到稳定的干涉现象，首先需要满足的条件是：1=2（1）,另：为了使干涉项不为零，其系统E10E20应不等于零。E10E200（2）,对于严格的单色波而言，上述两个条件是足以保证产生干涉现象。,然而，在光学波段内不存在严格的单色波，普通光源的每个发光原子都是间断地发光的，每次发光的持续时间为108s量级。,各个原子或每个原子各次发射光波在位相上是互不相关连的。,即式中的10和20都不是常量，而是在0，2区间内等概率地无规则跳跃，跳跃频率也是高达108Hz的随机量。,这样，只要10和20各自独立地变化，则干涉项中的第二项的平值将至少是不稳定的。,则，得到稳定干涉场的唯一可能是：,位相差恒定。（3）,即：对于普通光源，仅当两个光束来自光源上的同一个地点时，才能发生干涉。,总之，（1）、（2）、（3）式共同构成了产生干涉的条件，满足这些条件的两束或多束光波称为“相干光波”。相应的光源称为相干光源。,两束光的频率相等。,两束光的偏振方向不能垂直。,位相差恒定。,3.1.2光波分离方法,由上分析可知：为了获得两相干光波，只能利用同一个光源或者确切地说利用同一个发光原子（一般称发光点）发出的光波，并通过具体的干涉装置使之分成两个光波。,将一个光波分离成两个相干光波，一般有两种方法。,一种方法是让光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出两个部分，此为分波前法，相应的装置为分波前干涉仪；,另一种方法是利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，此为分振幅法，相应的装置为分振幅干涉仪。,必须指出：在具体的干涉装置中，为了产生干涉现象，光是利用同一原子辐射的光波分离为两个光波，条件还不够充分，还必须使两叠加光波的光程差不要太大。,因为原子辐射的光波是一段段有限长的波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当光程差太大（光程差大于波列长度）时，这两个波列就不能相遇。这时相遇的是对应于原子前一时刻发出的波列和后一时刻发出的另一波列，不同时刻相遇波列的位相已无固定关系，因此不能发生干涉。由此：为了使干涉现象发生，必须利用原子发出的同波列，即必须使光程差小于光波的波列长度。,综上所述：产生光波需要三个基本条件：即：1=2(1)E10E200(2)10（t）20（t）常数（3）一个补充条件，光程差小于波列长度。此外，还有一些其它条件，如，对光源大小的限制等。我们将在后面讨论。,3.2杨氏干涉实验,s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在光屏A的两小孔s1和s2上，s1和s2相距很近，且到s等距，从s1和s2分别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕上叠加,形成干涉图样。,3.2.1干涉图样的计算,先推导一下双光束干涉的基本公式。,设两列波的波函数分别为：,则干涉场强度：,其中：,是两光波在干涉点的位相差。,是两光波单独存在时在干涉点的强度。,杨氏实验中，考虑到D比较大，可以认为两小孔发出的光波在P点单独产生的强度I1=I2=I0.,若S1、S2处光振动同位相，那么P点处的位相差仅仅取决与两小孔到P的距离差。,n是折射率，空气中n=1，是真空中波长。,P点的光强为：,P点的强度取决于两小孔到P点的光程差，光程差为，,m为整数,的点光强度有最大值4I0；光程差为,m为整数,的点光强度有最小值0；其余点光强介于04I0。,式中的m称为干涉级，它等于,建立坐标系来具体讨论屏E上光强度的分布。,d,P(x,y,D),r2,r1,光程差：,在实际情况下，dD，x，y0，是部分相干。,影响条纹对比度的因素主要有3个：光源大小、光源非单色性和叠加光束的强度比。,3.4.1光源大小的影响,前面我们学习的杨氏双孔实验所得到的干涉条纹对比度为1.,这是因为我们把光源当作点光源来处理的结果。,实际上，光源s总有一定大小，下面讨论这个因素对干涉条纹对比度的影响。,先假设光源只含有一个波长成份，即单色的。,对于一个扩展的而光源来言，可将其看成是由多个微小面无(点源)的集合，每个点源发出的光波是满足相干条件的，但，个个点源发出的光波之间则无法干涉，在观察屏上将出现的图样为每个点源发出光波的干涉图样强度之和。,与点光源情况相比，此时，每个点源各自在屏上产生一套相同的干涉条纹，但由于各个点源的位置不同，条纹有一横向移动，最终将使得在观察屏上看到的条纹极小值不为零，对比度下降，直致完全看不到条纹。,下面我们定量研究一下光源尺寸对条纹对比度的影响。,1.光源的临界宽度,由于光源的扩展，使得观察屏上干涉图样为构成扩展光源的点源的干涉图样强度的线性叠加结果。光源向横向扩展，使得各个轴外点源产生的条纹有一对应偏离量，（条纹是在零级对称分布，零级对应光程差为零时的情况，光源的扩展，使零级位置移动）,当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，对应的光源的扩展量称为光源的临界宽度。,条纹消失时，对应着由于光源扩展引入的附加光程差为/2。,若令扩展光源的宽度为,则,且bc/2引起的光程差为/2.,由图知：,式中：,由于一般干涉装置dl,可略去第2项，则由于光源扩展而引入的附加光程差：,这时(临界)引起的光程差应为/2，即：,则光源的临界宽度为,或,式中称为干涉孔径角，为s对s1,s2的张角。,2.条纹对比度随光源大小的变化,光源宽度小于临界宽度时，干涉场内条纹对比度随光源大小变化的总的趋势是，光源越大，条纹对比度越小。,从上面的讨论知道，光源在方向扩展对干涉条纹分布没有影响，所以只讨论光源在方向扩展的情况，考虑宽为d的一条光源：,由前所述：观察屏上的光强度是由组成扩展光源的多个点光源产生的强度之和。,I0是单位宽度光源在在屏上产生的强度。,在处，宽为d的一小条光源产生的干涉条纹的强度为(3.2式)：,那么整个宽为b面光源在屏E上产生的强度分布为：,D是点处光源在干涉点P的光程差，由(3.7):,其中，,式中第一项与P点位置无关，为直流项，实际上就是图样背景。,第2项为随D(x)作周期性变化的量，于是，,干涉极大为,干涉极小为,对比度为,条纹对比度服从sinc函数。,其第1零值对应于b=/此时，此时光源宽度正是临界宽度。,一般把光源临界宽度的1/4称为许可宽度，此时对应的对比度K0.9,许可宽度,Sinc(x)函数又称为抽样函数。,3.空间相干性,考察扩展光源SS”照射与之相距为l的平面的情形，若通过面上s1和s2两点的光在空间再度会合时能够产生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。,光场的空间相干性是指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。,显然，它与光源的大小有关，当光源为点光源时，考察区域内的点是总是相干的；是扩展光源时，考察区域内具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。,当光源宽度等于(或大于)临界宽度时，即：,或,通过s1,s2两点的光不发生干涉，因而通过这两点的光没有空间相干性，我们称此时的s1,s2的距离称为横向相干宽度，用dt表示。,或用扩展光源对s1,s2连线中心点o的张角表示为：,3.4.2光源非单色性的影响,由前可知：条纹间距与波长有关，由于光源的非单色性，将使其各频谱成份各自生成一组干涉条纹，各组干涉条纹除零级外，相互间均有位移，从而使条纹的对比度下降。,1.时间相干性,光场的时间相干性是指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。,光源的时间相干性取决于光源的带宽。,我们知道实际的光源发出的波列都是有限长的。,从上图不难看出，如果我们选取的时间间隔t远小于波列的平均持续时间0，这时t前后的位相有确定的关系，完全可以把光源看作单色光源。,但是如果我们选取的时间间隔t远大于波列的平均持续时间0，这时t前后的位相没有确定的关系，就不可以把光源看作单色光源。,波列的平均持续时间0称为相干时间。,波列的平均长度Lc称为相干长度。,相干长度和相干时间用以评价时间相干性的好坏。,和讨论空间相干性类似，我们用迈克耳逊干涉仪讨论一下时间相干性。,有限长的波列必然不是单色的。,当光程差为零时，对比度V1。,增大光程差，对比度下降。,进一步增大光程差，对比度为零，条纹消失。,时域理解：当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。,频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比度降低为零。,实际光源发出的光波不可能是严格单色的，总会有一定带宽。,考虑准单色的情形，即：,两种波长（最短和最长）的光波传播一定过程后位相差为：,当2的第m级条纹和1的第m+1级重合时，对比度降为零，,为了使图形对比度不至于低于0.9，常要求，相位差不大于/2，,2.条纹对比度与光源带宽和光程差的