阅读与思考概率与中奖

25.2.1用列举法求概率,第二十五章概率初步,复习回顾：,一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：,求概率的步骤：,(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；,(3)运用公式求事件A的概率：,【活动一】温故知新1、甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是（）A、B、C、D、2、一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸1个球是红球的概率是（）A、B、C、D、3、掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，则点数小于7的概率是（）A、0B、C、D、1,B,B,D,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，选乙袋成功的机会大。,20红，8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,4.球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？,引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；,“掷两枚硬币”共有几种结果？,【活动二】引入新知,列举法就是把要发生的所有可能一一列举出来分析求解的方法,问题：利用直接列举法可以得出事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,列表法,例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有6种,P（数字和为偶数）=,【活动三】讲解新知,1.“列表法”的意义：,当试验涉及两个因素(例如两个转盘，或者2个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。,2.“列表法”的基本形式：,【活动四】归纳新知方法总结,例2、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2,分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率,【活动五】新知再理解,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。,（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。,变式、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲获胜；如果点数之积为偶数，那么乙获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。,列出所有可能的结果：,思考,“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？,“同时掷两个质地相同的骰子”,两个骰子各出现的点数为16点,“把一个骰子掷两次”,两次骰子各出现的点数仍为16点,归纳,“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。,随机事件“同时”与“先后”的关系：,1、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“列举”法计算配得紫色的概率。,【活动六】新知运用,P（紫色的概率为）=,2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，先摸一个球后，放回袋中，再从袋中摸一个，求摸出两个黑球的概率是多少？,解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：,P（摸出两个黑球）,3.（2012.荆门）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为市民准备好了肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽四种不同口味粽子，若现有外型完全相同的四种不同口味各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表的方法，求他第二个吃到的恰好是红枣馅粽的概率,解：设肉馅粽为A、豆沙馅粽为B、红枣馅粽为C、蛋黄馅粽为D，则：,P（E）=1/4,:设第二个吃到的恰好是红枣馅粽的概率为E,【活动七】反思：,1、什么时候采用“列表法”？2、如何正确的“列表”表示出所有可能出现的结果？3、如何利用“列表法”求随机事件的概率？4.随机事件“同时”与“先后”的关系;“放回”与“不放回”的关系.,课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法,【活动九】总结提高,2、列表法的形式：,1、列表法的意义